II. A MAKROKOZMOSZ FIZIKÁJA.
1. Az ókori kozmológiák.
Az ember szellemi világa a közvetlen tapasztalat körébe eső dolgok megalkotásával és megfigyelésével kezdődött. A lélekben önmaguktól lefolyó absztraháló folyamatok a dolgokról elmebeli képeket hoztak létre, amelyek minden gondolkodásnak alapjaivá váltak. Általuk a dolgok osztályokba, rendszerekbe sorozódtak és kialakultak az összefoglaló általános fogalmak. Egészen természetesnek kell tartanunk, ha a primitív ember lelki világában minden, ami az érzékszervekre ismételten benyomást tett, valami konkrét létező dolognak tartatott. A sötétség és világosság, a szárazság és nedvesség, a hidegség és melegség, az árnyék, a tükörkép, a visszhang, a szivárvány, a villám stb.: mindezek konkrét létezőknek tűntek fel, olyanoknak, amilyen az állat, a fa, a víz, a föld, a tűz stb.
Ebben a csupa konkrét létezőkből álló szellemi világban azonban már korán bizonyos alapvető különbségek jelentkeztek. Feltűnhetett az, hogy a testeket kísérő árnyék, noha hasonló a testhez, meg nem fogható, szét nem törhető, meg nem semmisíthető. Ugyanezt a sajátságot mutatták a víz felszínén megjelenő tükörképek is, amelyek néha eltorzulnak, néha egészen eltűnnek, nagyjából azonban hasonlók a testhez és épen olyan megfoghatatlanok, szétdarabolhatatlanok és megsemmisíthetetlenek, mint az árnyékok. A visszhang is mutatta ezeket a sajátságokat.
A primitív ember konkrét létezőkből álló szellemi
világában e fizikai tünemények méltán kelthettek csodálatot és annak megállapításához vezethettek, hogy minden dolognak sajátságos, azt kísérő, alakját utánzó, koronként eltorzuló és eltűnő mása van. Ez lehetett a primitív embernek első nagy általánosítása, első nagy fizikai igazsága. Kialakult gondolati világában a meggyőződés, hogy a létezők kétfélék, olyanok, amelyek megfoghatók, széttörhetők, megsemmisíthetők és olyanok, amelyek megfoghatatlanok, széttörhetetlenek és megsemmisíthetlenek.
A gondolkodás fejlődésével azután tudatossá válhatott az élő ember és a holt ember közötti különbség is és kialakulhatott a felfogás, hogy az élő ember tulajdonképen két konkrét valónak, a megfogható, széttörhető és megsemmtsíthető testnek és a megfoghatatlan, széttörhetetlen és megsemmisíthetetlen léleknek a kapcsolata és hogy a halál semmi egyéb, mint a megsemmisíthetlen léleknek eltávozása a megsemmisülő testből.
E gondolati világ továbbfejlődésénél a megfogható dolgok lassanként sorban kapcsolódtak a hozzájuk tartozó megfoghatatlan szellemiséggel. Nemcsak emberek, hanem fák, patakok, felhők, szelek stb., valamennyien megkapták a hozzájuk kapcsolódó megfoghatatlan és megsemmisíthetetlen szellemeket. Szellemek lettek az égen látható testek, a Nap, a Hold és a többi csillagok is, mert épen olyan megfoghatatlanok, elérhetetlenek és megsemmisíthetlenek, mint az árnyékok és tükörképek. A primitív világfelfogásnak alapigazságává vált a meggyőződés, hogy minden dolognak van szelleme, amely magában hordja az illető dolog tulajdonságainak, működésének és létezésének tovább nem elemezhető örök lényegét. Tiszta szellemek pedig az égi testek, mert ezek nincsenek megközelíthető, megfogható és megsemmisíthető testekhez kapcsolva.
A fénytani ismeretek fejlődésével az árnyékok és tükörképek természetes magyarázatot nyertek ugyan, azonban az emberiség annyira hozzászokott a szellemfogalomra alapított gondolkodáshoz, hogy a szellemekben, vagyis a közvetlen tapasztalat fölött álló lényekben vetet hit továbbra is megmaradt, sőt lassanként absztrahálódva ontológiai elvvé alakult át.
A szellem fogalmának kialakulása igen nagy lépés volt az ember fejlődésében, mert ezzel a lépéssel vált el az ember gondolatvilága a közvetlen tapasztalat világától. Az ember értelme magasabb szintre emelkedett, amelyre jutva kereste a valónak mibenlétét. Nem elégedett meg többé az érzékszervei által közvetlenül adotttal, hanem a valót azon túl, vagyis a fizikán túl kereste. E fejlődési folyamatban mindenek előtt az égi testek mibenlétéről akart magának megfelelő fogalmat alkotni.
A történeti adatok arra mutatnak, hogy a csillagászat tudománya Assziriában, Babilóniában és Egyptomban kezdett először fejlődni. Meg is lehet magyarázni, miért. E vidékeken ma is majdnem mindig derült egű éjszakák vannak, a nappali hőség pedig annyira elviselhetetlen, hogy az emberek inkább az estéli hűvösebb időben végzik munkájukat. Mindkét körülmény érthetővé teszi, miért kezdődött itt az ég tüzetesebb megfigyelése. Az emberek észrevették, hogy a Nap mindig más és más csillag szomszédságában kel fel és nyugszik le, megismerték, hogy a Nap vándorol a csillagos ég csillagai között. Ugyanezt a tapasztalatot tették a Holddal. Később észrevették, hogy a Napon és a Holdon kívül még más 5 égi test is vándorol az ég többi csillagai között. Megismerhették tehát, hogy a szabad szemmel látható sok ezer csillag között összesen hét bolygó van. Ezek az égi testek egyébként is máskép viselkednek, mint a többi csillagok. Nem egyformán, hanem hol erősebben, hol gyengébben világítanak, fényük színe is különböző, mozgásuk is szeszélyesen változó, néha egyirányban haladnak, máskor megállanak és az ellenkező irányban végzik futásukat. Ezek a különlegességek és szabálytalanságok, ezek az össze-vissza kuszált pályák Babilónia lakói előtt bizonyossággá tették a régi hitet, amely szerint a hét bolygó mindegyike különálló szellemi lény, isten.
E felfogás kialakulásához hozzájárult a hetes szám misztikuma. Hét húr van a lanton, hét magánhangzó a nyelvben, hét szín a szivárványban, hét nyílás az ember testén, hét napig tart a hold egy-egy fázisa, az első hét szám öszszege (1+2+3+4+5+6+7=28) adja a Hold keringési idejét és ugyanennyi ideig tart a női baj váltakozásának ideje. Mindezek a pontosabban meg nem vizsgált tények
hozzájárultak a hét bolygó istenségében vetett hit kialakulásához, aminek folytán legfőbb, legáltalánosabb természettudományos és kozmológiai igazságként jelentkezett a tan, hogy a mindenség óriási csarnok, amelyben minden a bolygó istenségek ereje és akarata szerint megy végbe. Ennek a felfogásnak további folyománya volt a csillagjóslás tudománya, mert ha a világ minden változását a hét bolygóisten hozza létre és ha a Földön bekövetkező minden jelenség csak tükörképe az égi istenségek járásának, akkor kell, hogy ez abból leolvasható legyen. A csillagjóslás legfőbb tudománnyá és a csillagimádás legfőbb vallássá vált.
Az ég megfigyelését ezek után nem az értelmi kielégültség, hanem inkább a csillagjóslás gyakorlati igényei és a vallásos hit tette szükségessé. Kialakult a papok rendje, amelynek legfőbb feladata a csillagos ég megismerése volt. A babilóniai papoknak igen sokat köszönhet a csillagászat. A görög és római írók, köztük Cicero és Plinius nem győznek eleget csodálkozni e tudomány méretein és mélységén.
A csillagjóslás tudománya és a csillagimádás vallása, ez az egyszerűségénél fogva közvetlenül átérthető világfelfogás a babilóniai központból szétsugárzott az akkori művelt világba: Perzsiába, Indiába, Kínába, Palesztinába, Egyptomba és Görögországba. Az éles eszű, de gazdag költői és művészi képzelő erővel bíró görög népnél azonban már a 10. században Kr. e. kezdte elveszíteni rejtelmes, babonás és bűbájos elemeit és derűs költői világfelfogássá alakult át, amelyről Homérosz műveiből kapunk részletesebb képet. Homérosz istenei a nép közvetlen természetes költői képzeletének és szimbolikus általánosításának, nem pedig tudós papok következtetéseinek a szülöttei. Az istenek épen olyanok, ugyanúgy éreznek és gondolkodnak, mint az emberek. A Zeüsztől kormányzott isteni világban az ember társadalmi élete tükröződik vissza. A babilóniai alapséma kitágult és visszatért az eredeti formába, amelyből kiindult. Nemcsak a hét bolygónak, hanem a főbb földi dolgoknak, a tengernek, a tűznek, az erdőnek, a szélnek, a földalatti világnak is megvolt a maga külön istene. A természeti jelenségek ugyan az istenek akarata szerint folytak le, azonban ezt az akaratot az istenek az ok és okozat, a cél és az eszköz fogalmai szerint
gyakorolták. Homérosz világfelfogásában már a magasabb világrendben való hitnek első elemei jelentkeztek.
A Krisztus előtti 600. év körüli időben nevezetes változás állott elő az emberi szellem fejlődésében. Mintha a hívő lelkek isteni szelleme ez időben végig suhant volna a Földtekén és megindította volna az absztraháló folyamatokat, új fogalmak alkotására és befogadására ingerelve az agyakat. Kínában Laocse és Konfucius, Indiában Buddha, Perzsiában Zarathustra, Görögországban pedig a filozófusok egész sora alkot új világfelfogásokat. Valamennyien elvetik a babonát, a szellemeket, a természeti istenségeket és új fogalmak alapján új világfelfogást és új kötelességeket hirdetnek. Valamennyi helyen új szellemi világok keletkeznek, amelyekből az emberi megismerés számára tágas kilátást nyujtó magas csúcsok emelkednek ki. Ezek közül a legnagyobb hatást a görög filozófusok tették. Lényegében ők indították meg a mai kultúra kifejlődéséhez vezető gondolkodási folyamatokat.
Ha keressük, meg is találhatjuk az okokat, amelyekből érthető, hogy az emberi szellem miért épen a görögöknél kezdte meg legmélyrehatóbb fejlődését. E nép a mai Görögország, Kisázsia és a köztük fekvő szigetek sok tengeröblöt nyujtó vidékein élt, tehát kezdettől fogva kifejlődött náluk a hajózás és a kereskedelem, amit viszont polgári jólét követett. Kezdettől fogva érintkezésben voltak az akkori világ legelőrehaladottabb vidékeivel, Egyptommal, Babilóniával, Föniciával, de egyszersmind a Földközi- és a Fekete-tenger partvidékein lakó barbár népekkel is. Utazásaikkal az előrehaladottabb népektől sok kész ismeretet szerezhettek, viszont a művelt és műveletlen vidékek viszonyainak összehasonlítása bő alkalmat nyujtott a gondolkodás kifejlődésére és a fogalmak tisztázására. Földrajzi elhelyezkedésük hozta magával, hogy náluk kezdettől fogva kialakulhatott a városi élet, viszont e városok épen a természeti viszonyoknál fogva nem növekedhettek fel nagy városokká. Ugyancsak természeti vsszonyokból magyarázható, hogy e városok egymástól függetlenül és egymással mégis versenyezve fejlődtek. A közöttük keletkezett sok apró viszálykodás és ellenségeskedés ki
fejlesztette a férfiasság és az önállóság érzetét. Ez viszont magával hozta, hogy az igazi zsarnokság sohasem tudott náluk hosszabb időn át uralmon maradni. Önálló gondolkodásukat vallásuk sem korlátozta, mert e vallás derűs, naív költői alkotás volt, amelynek formái nem feküdtek rá a lelkekre. Érthető, ha ilyen körülmények között a görög lélekben az absztraháló folyamatok önállóan, szabadon, korlátoktól mentesen folyhattak le és a fogalmak tisztán a természetes elemekből alakulhattak ki.
A nagy szellemi kifejlődés megindítója a 6. században Kr. e. élő Thales volt. Mint földméréssel, mathematikával és csillagászattal foglalkozó embernek az volt a felfogása, hogy a mindenség szerkezetéről a tapasztalat alapján az értelem következtetései szerint kell képzeteket alkotni. Nem feltűnő tehát, ha azt tanította, hogy a Föld vízen nyugszik, és hogy a földrengések a Föld alatt lévő víz mozgásából származnak, mert sok utazása alkalmával mindenütt láthatta a földdarabokat körülvevő vizeket. Ugyancsak a tapasztalat természetes általánosítása az a tana, mely szerint mindennek lényege a víz, mert a víz szerepét a növényi és állati életben ismerte és tudta azt is, hogy a vízből iszap rakódik le, alapja volt tehát ahhoz a felfogáshoz, hogy vízből föld, elpárolgásából levegő keletkezhetik. A nevezetes és értékes ezekben az állításokban az, hogy a körülötte lévő világ keletkezését természetes tapasztalatokon alapuló folyamatokkal igyekezett megmagyarázni.
Thales gondolkodási módja Anaximenes szellemében a sűrűsödés és ritkulás absztrakcióit váltotta ki. E fogalmak alapján ősanyagnak a levegőt tekintette, amelyből ritkulás útján a tűz, fokozatos sűrűsödés útján pedig a szél, a felhő, a víz, a föld és a kő keletkezik. Minden más anyag ezek keveréke. A világ tehát szerinte úgy keletkezett, hogy a mindenséget betöltő levegőből összesűrűsödés útján először a Föld, mint lapos, korongalakú test vált ki, azután ritkulás útján keletkeztek: a Nap, a Hold és a csillagok. Ezek szintén lapos korongalakú testek, amelyek a mindenséget kitöltő levegőben lebegnek.
A Thalestől megindított gondolatfolyamat tovább ahsztrahálódott tanítványánál, Anaximandrosznál. A világ
alapanyaga nála mar nem valamely földi ismeretes anyag, hanem az ősanyag, az "apeiron". Ebből először a tűz, azután a levegő vált ki s mindkettő kialakulása után gömbhéjak alakjában vette körül a megmaradt ősanyagot, amelyből azután kivált a nedves anyag és víz alakjában vette körül a belől maradt száraz anyagot, a Földet. Később a kívül lévő tűzgömbhéj szétpukkant, részei gyűrűvé húzódtak össze és ezt hideg levegő vette körül. A sötét és hideg légburokban nyílások – ablakok – támadtak, amelyeken át a tűzgyűrű részei láthatók lettek. Ez az, amit az emberek Napnak, Holdnak és csillagnak látnak. A nyílások azonban néha bedugulnak, így keletkeznek a Hold fényváltozásai, a hold- és napfogyatkozások. Viszont a szárazföldet körülvevő vízszféra a Napból jövő meleg folytán egyes helyeken felszáradt és szabaddá lett az alatta levő száraz föld. A hátramaradt iszapból keletkeztek a növények, állatok és emberek. Ez az állapot azonban nem tart örökké, mert idők mulva a rendszer felbomlik, világunk az ősanyagba, az "apeiron"-ba tér vissza. Azonban a mi világunk nem az egyetlen a mindenségben, mert az "apeiron"-ból a hasonló más világok sokasága is kialakult. Mindegyiknek élete bizonyos periódushoz van kötve. A mindenség élete örökös keletkezés és elmúlás.
Anaximandrosznak gondolatát Herakleitosz fejlesztette tovább. Szerinte mindennek kezdete és vége a tűz. A világ az és tűzgömbből keletkezett és ugyanabba fog visszatérni. A folyamat törvényszerűleg ismétlődik örök időktől fogva örök időkig. Az ősanyagnak nincs jelentősége, azonban jelentősége van a törvénynek, a "logosz"-nak, mert ez határozza meg a változást. Nincs sehol nyugvás, minden leomlásból alkotás lesz. Nincs állandó lét, csak folytonos változás van. Ugyanabba a folyóba nem lehet kétszer belépni, mert amikor másodszor lépünk beléje, akkor már az egészen más folyó. A világ lényege a folytonos kezdet és vég. A meleg hideggé lesz, a száraz nedvessé, az élő holttá. Minden dolog pillanatnyi átmenet a két ellenkező között. Minden keletkezés ellentétek fellépése az egységben. De épen ezekben az ellen tétekben van a harmónia, a harc által a béke. A háború atyja minden dolognak. Az embernek is két ellentétre, férfira és nőre kellett felbomlania, hogy létezhessék. A zenében is
mély és a magas hangok együttes fellépte adja a harmóniát. Az időben is a nappal és az éjszaka, a nyár és a tél folyton változik. Minden történés nemcsak szükséges, hanem célszerű okszerű is. Ez a törvény, a "logosz".
Miként a jól megszerkesztett zeneműben a hegedűk és a fuvolák által intonált melódiába a kontrapunktos fagot, úgy búgott bele a természetfilozófusok gyönyörűen előadott világkeletkezési és világelmúlási elméleteibe az eleátáknak, Parmenidesznek, Zenonnak és Melisszosznak tiltakozása. "A világ nem született, épazért nem is mulandó, hanem egész, változatlan és vég nélkül való. Nem keletkezett soha, nem is fog keletkezni, mert mindig a jelen szerint van meg, egy és osztatlan. A létezőn kívül nincs semmi és nem is lesz semmi. Tehát üres beszéd az mind, amit a halandók az ő beszédjükben megállapítottak mint igazságot: a keletkezés és elmúlás, a létel és a nemlétel együttes fennállása, a helyváltozás és a fényváltozás." "Ami volt, mindig volt és mindig lesz, mert ha keletkezett volna, akkor előbb semminek kellett volna lennie, a semmiből azonban nem keletkezhetik valami. Ha tehát nem keletkezett és mégis van és mindig volt és mindig lesz, akkor nincs kezdete, nincs vége."
A két egymással szembenálló világfelfogást Anaxagorasz próbálta egyesíteni 470 körül Kr. e. Felfogása szerint a tapasztalatban előforduló minden anyag az ősanyag részecskéinek keverékéből áll. Ilyen keverék a föld, a víz, a levegő és a tűz is. Az ősanyag részecskéi örök időktől fogva örök időkig változatlanok, a tapasztalat által mutatott változás e változatlan részecskék mozgása és keveredése útján jön létre. A keletkezés és elmúlás nem egyéb, mint e részecskék egyesülése és szétválása. Nincs tehát keletkezés és elmúlás, csak keveredés és szétválás van, azonban e folyamatok által az összeség nem nagyobbodhatik és nem kisebbedhetik, hanem örökké ugyanannyi marad. Az egyesülésnél és szétválásnál a részecskék nem vesznek fel új tulajdonságokat, csak észrevételünk számára mutatnak változást. Minden, amit tapasztalunk, az összekevert részecskék tulajdonságaiból ered. Az ősanyag részecskéin kívül a mindenségen uralkodó "núsz", az értelmi erő is létezik, amely a legfinomabb és legtisztább részecskékből áll. Az egyetlen létező ez, amely semmi mással
nem keveredik, azért van hatalma minden dolog felett, azért indíthatja meg az anyagi részecskék mozgását és ezért ismerhet meg minden dolgot.
A világképződés előtt az ősanyag részecskéi egyenletesen össze voltak keveredve, azonban az idők folyamán a "núsz" lökést adott az anyagnak és megindította az örvény-mozgásokat, amelyek az egynemű részecskéket egymásfelé terelték. Minden sűrű, sötét, hideg és nehéz a mindenség középpontjában, minden ritka, fényes, meleg és könnyű a mindenség szélső határán helyezkedett el.
Az ősanyag részecskéinek egyszeru és világos fogalmai helyett Empedoklesz 440 körül Kr. e. visszatért a föld, a víz, a levegő és a tűz fogalmaihoz, mint a mindenséget alkotó elemi anyagokhoz, a "núsz" helyett pedig bevezette a szeretet és a gyűlölet erejét. A szeretet uralmának korszakában a négy alapelem tökéletesen összekeveredve gömbalakot alkot, a gyűlölet ilyenkor a gömbön kívül székel. Az isteni békét az zavarja meg, hogy a gyűlölet behatol a gömbbe és az elemeket szétválasztja. Először a levegő válik ki és a gömb külső részein terül el, ahol kemény kristálygömbhéjjá keményedik. Azután a tűz válik ki robbanásszerűleg, a kristálygömbhéjat két félgömbre töri szét, az egyiken szétterül, így keletkezik nappal és éjszaka. A tűz nyomása a mindenséget forgásba hozza és létrejön a nappal és az éjjel váltakozása. Végül kiválik a víz. A gyűlölet elérte célját: az elemek szét vannak választva. Amikor ez az állapot eléretett, a szeretet újból működni kezdett, az elemeket keverte és a gyűlölet által alkotott világot növényekkel, állatokkal és emberekkel népesítette be. Ebben az állapotban van jelenleg a világ.
Ha ezt a világképet Anaxagoraszéval összehasonlítjuk, a mesterkéltséget lehetetlen észre nem vennünk. Anaxagorasz megállapításai a természeti folyamatok mélyébe látó tudósnak óvatos általánosításai, Empedokles világképe a megismerési alapot nélkülöző költőnek erőszakolt képzelménye.
Anaxagorasz világképét Leukipposz és Demokritosz fejtette ki részletesebben. Az ősanyag részecskéi az oszthatatlan atomok, számuk végtelen nagy, alakra és nagyságra különbözők, de örök időktől fogva örök időkig változatlanok, a végtelen térben különböző sebességgel mozoghatnak. A tes-
tek különböző tulajdonságai az atomok alakjának és különböző elhelyezkedéseinek a folyományai. A mindenség keletkezéséhez nincs szükség szellemi erőre, mert az atomok mozgásuk közben egymáshoz ütődnek és vagy visszaverődnek, vagy egymáshoz tapadnak. Ez utóbbi folyamat következtében nagy összefüggő részek keletkeznek és az ütődésektól forgásba jönnek. A kívül álló részek ezáltal gömbalakú kéreggé alakulnak át, a mindenség kifelé határolódik. A gömb belsejében lévő atomok is rendeződnek, legbelől a Föld helyezkedik el, ezt a víz, a vizet a levegő, a levegőt a tűz gömbhéja veszi körül.
Próbáljuk összefoglalólag megállapítani, minő értékeket hoztak a jón természetfilozófusok és az eleáták a fizika gondolatvilága számára. Alkotásaikat nem szabad sem túlmagasra, sem túlalacsonyra becsülnünk. Meg kell ugyanis gondolnunk, hogy velük kezdődött a rendszeres absztrakt gondolkodás. Bizonyos az, hogy rendszeresen használják a mechanikai, a mozgási és a tűzzel kapcsolatos jelenségekből már régebben kialakult fogalmakat. Használják tehát a megmaradás, a változás, az átalakulás, a keletkezés, a megsemmisülés, a mozgás, a test, az alak fogalmait, ezekhez azonban új fogalmakat is csatolnak, olyanokat, amelyeket az automatikusan lefolyó absztraháló folyamatok az ő elméjükben váltottak ki először.
Legnevezetesebb új fogalmuk a mindenség egységes fogalma, amely azóta a fizika legmélyebben fekvő alapfogalmává vált. Milyen úton alakult ki és milyen megismerési folyamatnak lett az eredménye, azt ma már nem tudjuk megállapítani. A gazdag képzeletű és sok istenű görög vallásban szó sincs arról, hogy az ember megismerési körébe eső különböző dolgok összefüggő egészet alkotnának. Az egyisten alapján álló ószövetség szerint pedig az Isten eget, Földet, világosságot, sötétséget, vizet, Napot, Holdat, növényeket, állatokat, embert teremtett, de szó sincs arról, hogy ezek magasabb egységnek volnának a részei. Nagyon valószínű, hogy az összefüggő egységes egészet alkotó mindenség fogalma a hindú filozófiában alakult ki először és innét származott el
a görög természetfilozófiába. A hindú filozófiában Brahma mint a legfőbb, mindeneket összefoglaló elv képviselője jelent meg, ma persze már nem tudjuk megkonstruálni, minő megismerési folyamatok révén. Itt keletkezett továbbá a világlélek, az Atman fogalma, mint az embert a mindenséggel összekötő legfelsőbb, legabsztraktabb lényegnek a fogalma.
Bizonyos az, hogy a görög természetfilozófusoknál a mindenség mindjárt kezdetben, mint meghatározott összefüggő egész lép fel, amelynek egységes tulajdonságai, egységes törvényei vannak. Arisztotelesz ezt az egységességet ugyan beszüntette és a mindenséget két külön világra, Égre és Földre osztotta szét. Kopernikus világfelfogása azonban az egységet megint helyreállította. Azóta minden fizikai világfelfogásnak alapelve az, hogy a mindenségben egységes törvények szerint folyik le minden. A fizikusok szokásává vált általános törvényeket olyan mondatokkal fejezni ki, amelyeknek alanya a "mindenség". Ilyenek például: "a mindenségben a számok uralkodnak", "a mindenség törvényei csak a legegyszerűbbek lehetnek", "a mindenséget az általános nehézkedés tartja össze", "a mindenség energiatartalma állandó , "a mindenség entropiája a maximum felé törekszik", "a mindenség minden folyamata a legkisebb hatás elve szerint megy végbe", stb. Különösen jellemző kifejezést nyer e felfogás Einsteinnél, aki a mindenség minden történését egyetlen világtörvénnyel véli kifejezhetőnek.
A görög természetfilozófusok a mindenség egységességében olyan felfogást alkottak, amely a fizika alapfelfogásává vált s így érthető, hogy sokan a fizikát következőképen definiálják: a fizika az a tudomány, amely a mindenség törvényeit kutatja. Az ismeretlen mindenség fogalma nagy hipnotizatőr, amelyre a fizikusok ma is meredt szemml néznek és szuggeráló hatásától szabadulni nem tudnak.
A görög természetfilozófusok másik alapfogalma, amelyet a fizika számára teremtettek, az ősanyag fogalma, amelyből minden más anyag átalakulás útján származik. Miként a számokról szóló részben megállapítottuk, az egyenlőség fogalma egyike a legrégibb fogalmaknak, amelynek kialakulása után már a primitív ember világában is tudatossá válhattak a következő tények: lehet egyenlő alakú testeket
csinálni anélkül, hogy súlyuk egyenlő volna; lehet egyenlő súlyú testeket csinálni anélkül, hogy alakjuk és nagyságuk egyenlő volna; a testek alakja és nagysága mozgás közben nem változik. Ezekből és a hozzájuk hasonló megismerésekból kiabsztrahálódott az alaktól és mozgástól független különböző anyagok fogalma. A görög természetfilozófusok gondolatvilágában azután a különböző anyagok fogalmából kiabsztrahálódott az egységes ősanyag fogalma, amelyből minden anyag származik. Ez a fogalom azóta is folyton kísért a fizikában. Ahogyan Thalesnél a víz, Anaximenesznél a levegő tűnt fel olyannak, amelyből minden más anyag átalakulás útján létrejöhet, ugyanúgy tűnt fel a 19. század elején Prout gondolatvilágában a hidrogén olyannak, amelyből a többi anyagok erednek. Ahogyan Anaximander szellemében az "apeiron", ugyanúgy a mai fizikusok szellemében a "proton", az "elektron", mint olyan ősanyag fogalma alakult ki, amelyből a többiek átalakulás útján jönnek létre. A megismerési folyamatok harmadfélezer év előtt lényegükben úgy folytak le, ahogyan ma. Csak a megismerések számában és bizonyító erejében van különbség.
Jellemző tünemény továbbá, hogy az emberi szellem rendszeres gondolkodási folyamata a legnagyobb, a legnehezebb és a legáltalánosabb problémának, a mindenség keletkezésének problémájával kezdődött. Ezzel kifejezést nyert az emberi gondolkodásnak őseredeti, primitív tulajdonsága, amely azt árulja el, hogy az ember legobjektívebb célú megismerését is mindig a saját én-jével kapcsolja össze. Egészen természetes is, ha az ember keresi: mi vagyok és mivé leszek? Nyilvánvaló, hogy a világ keletkezésének kérdésével e kérdések is összefüggnek.
Thales, Anaximenesz, Anaximander és Herakleitosz probléma-állításával élesen szembe szálltak az eleáták. Szerintük nem a keletkezés, hanem a lét megmagyarázása a legfőbb cél. A fizika tudománya további fejlődése folyamán először az eleáták felfogását tette magáévá. Arisztotelesz és Newton fizikai világfelfogásai egyaránt azt akarták megmagyarázni, hogy a világ hogyan van és nem azt, hogyan lett azzá, ami. Kant és Laplace inkább csak mellékesen tért ki a
világkeletkezés problémájára. Einstein világa is a létezőnek és nem pedig a keletkezésnek a világa.
Az eleáta felfogás a fizika fejlődése folyamán más irányban is érvényesült. Az a gondolat, hogy a természet változatos tüneményei között mindig van valami, ami változatlanul megmarad, a fizika legszebb és legeredményesebb kutatásainak vált kiinduló pontjává. Ez vezetett az anyag, a tömeg és az energia megmaradása elvének felismeréséhez. Az anyagon kívül álló változatlan létezőnek gondolatát is sokszor felhasználta a fizika, ez vezetett az elektromos, a mágneses fluidumok, a hőanyag, a flogiszton, az éter, az erőterek fogalmaihoz. Ugyancsak az eleáták gondolatvilágában alakult ki először a felfogás, mely szerint a természet jelenségei úgy, ahogyan tudatunkban megjelennek, csak látszatok, amelyek mögött egészen más valóságok rejtőznek. Arisztotelesz nem vallotta ezt a felfogást, a tapasztalás és a valóság nála egy volt. Azonban a 16. századtól kezdve a fizika visszatért az eleáta felfogáshoz és e felfogásnak köszönheti legszebb elméleteit, Kopernikus világrendszerét, az anyag kinetikus és elektromos elméleteit.
Az energia megmaradásának elve és az entropia-elv azonban újból felvetette az átalakulás gondolatát, amelyet a radioaktív jelenségek megismerése bizonyossággá látszott emelni. A mai fizika tehát azt teszi, amit Anaxagorasz tett, a görög természetfilozófusok felfogását az eleáta felfogással igyekszik összeegyeztetni. Amikor tehát azt vallja, hogy a világ mai állapotát csak úgy tudja megérteni, ha multját és jövőjét is ismeri, ugyanakkor azt is vallja, hogy a tudatunkban megjelenő természeti jelenségek csak látszatok, amelyek mögött az örök időktől fogva állandó valőságoknak világa rejtőzik.
Nagy érdeme a görög természetfilozófusoknak, hogy mint elsők próbálták meg a világ keletkezését és ezzel együtt a fizikai jelenségeket minden természetfeletti, a tapasztalattól idegen elv nélkül megmagyarázni. Náluk jelennek meg először a tágabb értelemben vett mechanisztikus világképnek és a természettörvénynek körvonalai, amelyek a 17. század kutatóinál határozott jelleget véve fel, egészen a legújabb időkig a fizika igazi légkörét alkották.
139
2. A földközepű világrendszer.
Ha a görög szellem egyebet sem tudott volna teremteni, mint a megelőzőleg leírt világkialakulási folyamatokat, ha ezeket a tapasztalattal összefüggésben lévő, megfigyelhető és lemérhető adatokkal összekapcsolni nem tudta volna, akkor legfeljebb az történt volna, hogy a mélyen látó és széles látókörű szellemek, amilyen volt Szokratesz, Plátó, Arisztotelesz, a világkialakulási folyamatokat erkölcsi tanokkal kapcsolták volna össze és a görög szellemben is kialakult volna a buddhizmushoz vagy konfuciusizmushoz hasonló új vallás. Az emberiség gazdagabb lett volna egy új vallással, de az emberi szellem, a tudomány, a kultúra, a civilizáció fejlődése elmaradt volna és Európa népei abban a szellemi állapotban volnának, amelyben India és Kína lakosai vannak.
Azonban a görögök kereskedelmi utazásaik alkalmával élénk és hajlékony szellemükkel fel tudták ismerni az Egyptomban, Babilóniában és egyéb helyeken készen talált számtani, méréstudományi és csillagászati ismeretek nagy értékét, azokat összegyüjtve haza hozták és tovább fejlesztették. A föntebb felsorolt természetfilozófusok valamennyien és rajtuk kívül mások is részt vettek e reális tárgyú kutatásokban, aminek folytán a görög szellemi világban folytonosan absztrahálódva kialakult a mértan tudománya. Az idegenből hozott csillagászati ismereteket is továbbfejlesztették, a megfigyeléseket is folytatták.
Így történt, hogy szellemi világukban a mindenség nem ködös, határozatlan képzet alakjában, hanem gömb alakban formálódott ki. Gömb alakban valószínűleg azért, mert ez volt az a test, amelyet az ember először tudott megalkotni és így ez volt a legismertebb és legegyszerűbb test.
A gömbalakű mindenségben a Föld sem maradhatott meg lapos korongnak, ahogyan azt a közvetlen szemléletből nyert felfogás feltüntette, hanem szintén gömbalakra kellett átformálódnia. Anaximander szellemében cikkázott fel először a szabadon lebegő Föld gondolata, amelyet a tengelye körül naponként megforduló éggömb vesz körül. Egyszerűségében is nagyszerű rendszer ez, amely első közelítésben ma is megmagyarázza a nappal és az éjszaka változását, a Nap
es a többi csillagok felkelését, lenyugvását és mozgását. Az éggömbből és a középpontjában nyugvó Földből álló világkép azonban nem tudta megmagyarázni a bolygópályák különlegességeit. Valószínű, hogy Pythagorasz maga vagy iskolája alakította úgy át, hogy vele a bolygómozgások legalább részben meg legyenek magyarázva. E második világrendszer szerint a mindenség középpontjában nyugszik a Föld, körülötte nyolc átlátszó kristálygömbhéj forog, mindegyik a saját tengelye körül. A hét belsőn a bolygók, a nyolcadik külsőn pedig a többi csillagok vannak elhelyezve. A külső gömbhéj naponként kelet-nyugat irányban fordul meg tengelye körül, a belső gömbhéjak forgása azonban nyugat-kelet irányban történik. Egy teljes fordulat a Holdnál 27, a Mercurnál 88, a Venusnál 225, a Napnál 365, a Marsnál 687, a Jupiternél 4333, a Saturnusnál 10759 napig tart. A külső gömb kelet-nyugat irányú forgása magával ragadja a belső gömböket is és így azok ellenkező irányú saját forgása naponként csak kis nyugat-keleti eltolódásban nyilvánul meg, az év folyamán azonban annál inkább érvényesül, minél kisebb az illető bolygószféra saját forgásának ideje. A belső bolygók tehát egy év leforgása alatt igen nagy mértékben változtatják látszólagos helyüket a csillagos éggömbön, a külső bolygók pedig annál kisebb mértékben, minél kívülebb feküsznek.
Az élénk görög képzelő erő a szférák forgását színes képzetekkel társította. A gömböket a legtökéletesebb átlátszó kristályüvegből, tengelyeiket gyémántból valóknak tekintette és azt képzelte, hogy forgás közben zene – a szférák zenéje – keletkezik, amelynek isteni harmóniáját csak e jelenségekbe mélyedt tudósok élvezhetik.
A Pythagorasztól Plátóig terjedő 200 éves fejlődési időszakban a görög csillagászok a bolygók mozgásáról részletes megfigyelési adatokat szereztek. Ezek a nyolc szférás mindenségbe sem illettek bele. Eudokszusz, a kiváló mértani tudós tehát kénytelen volt minden egyes bolygóhoz több egymásba helyezett szférát csatolni és ezek számára különböző tengelyek körüli forgást írni elő. A szférák számát mások még tovább növelték, minden egyes újabb észlelési eltérés, vagy annomália, ahogyan a mai csillagászok mondanák, újabb szfé-
rák becsatolását tette szükségessé úgy, hogy Arisztotelesz korában a mindenség már 56 egyközépű szférából állott.
A nyugvó Földből és a körülötte forgó gömbhéjakból álló világrendszerrel szemben Pythagorasz iskolájának egyik híve, a Szokratesz idejében élő Filolaosz olyan világrendszert alkotott, amely Kopernikus világrendszerének előhírnöke volt. Szerinte a mindenség középpontjában van a középponti tűz. Körülötte nyolc bolygó kering: a Föld, az Ellenföld, a Hold, a Mercur, a Vénus, a Nap, a Mars, a Jupiter és a Saturnus. Az egészet körülfogja az állócsillagokat hordó nyugvó éggömb. Az Ellenföld a központi tűz ellenkező oldalán van, mint a Föld és e kettő keringése a központi tűz körül olyan, mint a súlyozó két gömbjének keringése a tartó rúd középpontja körül. Emberek a Földnek a középponti tűztől elfordított oldalán laknak csak, azért nem láthatják azt és az Ellenföldet soha. A Nap, a Hold, a bolygók és az éggömbön lévő csillagok a középponti tűztől kisugárzó fényt és meleget tükör módjára a Föld felé verik vissza. A Föld és az Ellenföld keringési ideje egy nap lévén, a Földnek emberektől lakott része félnapig a Nap felé, félnapig a mindenség ellenkező oldala felé van fordítva, így jön létre a nappal és az éjszaka váltakozása.
Filolaosz rendszere éles eszű, szellemes megoldási kísérlet. Egyszerű módon magyarázza meg a nappal és az éjjel váltakozását, az égi mozgásokat anélkül, hogy az egész mindenséget a Föld körül forgatná. Azzal pedig, hogy a középponti tűzből származtatja a csillagok fényét és melegét, az egységesség követelményének tesz eleget.
Ettől a rendszertől a Föld tengelyforgásának tanáig már csak egy lépés volt. Ezt a lépést Filolaosz tanítványai Niketasz, Ekfantosz és Herakleidesz, akik Plátó korában éltek, meg is tették. A görög műveltségnek egyik legérdemesebb csillagásza, Aristarchosz a negyedik században Kr. e. eljutott a napközépű világrendszerhez is, mert azt tanította, hogy a mindenség középpontjában van a Nap, körülötte keringenek a bolygók, közöttük a Föld, az őt kísérő Holddal együtt.
Mindezek az éles eszű és szellemes kísérletek hatástalanok maradtak. A tudós világ szelleme általában még nem
emelkedett fel olyan magaslatra, hogy azokat értékelni, a tapasztalat adataival összekapcsolni tudta volna. A Föld nyugvásának és középponti helyének fogalma annyira összeszövődött a mindennapi tapasztalattal, az érzékszervi adatokkal és oly széles medret vágott magának az emberi gondolkodásban, hogy tőle eltérni e korban valóban botorság lett volna. Nem elmaradottság, hanem az általános szellemi állapot helyes megítélése tehát az, hogy az ismeretek nagy összefoglalója, Arisztotelesz a Föld nyugvásának és középpontiságának fogalmát tette meg világfelfogásának alapjául.
A görög szellemi világ másik nagy héroszánál, Plátónál azonban máskép áll a dolog. "Timaiosz"-ában olyan kifejezést használ, amelyet úgy is lehet érteni, hogy a Föld, de úgy is, hogy a mindenség forog tengelye körül. Utolsó dialogusából pedig az tűnik ki, hogy a napközepű világrendszert tartotta alkalmasnak a mindenségben lefolyó tünemények megmagyarázására. Plátó határozatlanságát némelyek úgy magyarázzák, hogy félt attól a sorstól, amely mesterét, Szokrateszt érte, amikor az általánosan elfogadott tanokkal szembe helyezkedett.
A Föld nyugvásának mélyen begyökerezett fogalmától az ókor legkiválóbb két csillagásza, Hipparchosz és Ptolemaiosz sem tudott szabadulni. Az első 150. körül Kr. e. észrevette, hogy a Hold és a Nap látszólagos átmérője és látszólagos sebessége az év folyamán változik, azért az egyközepű gömbhéjak merev rendszere helyett az égi testeket olyan körökön mozgatta, amelyeknek középpontja nem esik bele a Föld középpontjába, amivel az átmérők és a sebességek látszólagos változását megmagyarázta. Az utóbbi 150. körül Kr. u. e képzetekhez hozzáadta a vivő és a gördülő körök képzetét. Ha az űrben oly körvonalat képzelünk, amelyen egy másik, a bolygóval kapcsolatos kör gördül és ha még azt is képzeljük, hogy a két kör síkja nem esik össze, hanem egymással kis hegyesszöget alkot: akkor előttünk van Ptolemaiosz rendszere.
Tekintsünk összefoglalólag végig az egész fejlődési folyamaton. Az árnyék jelenségek, a tükörképek és más nem fizikai jelenségek kifejlesztették a megfoghatatlan, megsemmisíthetlen szellemek képzetét. Ez a képzet átragadt az égi tes-
tekre is és kialakult a felfogás, hogy a mindenség nagy csarnok, amelyben a bolygó istenségek uralkodnak. A mértani fogalmakon nevelkedett görög szellemi világban kialakult a mindenség és a Föld gömb alakjának fogalma. Hogy a megfigyelési adatok pontosabban legyenek előállíthatók, kialakult az egyközepű gömbhéjak, majd a középponton kívüli körök, a vivő és gördülő körök fogalma. Ez a rendszer more geometrico [mértanilag] előállított a makrokozmoszban lefolyó minden tüneményt.
Mai fogalmainktól elvakítva ne nézzük le ezt a rendszert, mert ez az igazi fizikai elméletnek és típusa. Mit várunk mi egy fizikai elmélettől? Azt, hogy a jelenségekről összefoglaló szemléletes képet adjon, a megfigyelési adatok értékelését, a bekövetkezendő események kiszámítását lehetővé tegye. Kopernikus világrendszere, Newton dinamikája, a kinetikus anyagelmélet, a kvantumelmélet, az atomelmélet sem tesz mást. Ha a mai csillagászok arra szánnák el magukat, hogy visszatérnek Ptolemaiosz rendszeréhez, vele a jelenségeket, nevezetesen a fogyatkozásokat, a bolygók járását épúgy elő tudnák állítani, épógy tudnának jósolni, ahogyan azt Kopernikus rendszerével teszik.
Ami pedig a valóságot illeti, arról a görög tudósoknak nem volt kevésbbé filozófikus felfogásuk, mint a mai tudósoknak. A gömböket, a köröket nem gondolták valóban létező anyagi gömböknek és köröknek; nem azt akarták meghatározni, hogy a dolgok valójában hogyan mennek végbe, hanem csak mértani mintákat akartak alkotni az égi mozgások leírására, fejbentartására és jóslására tökéletesen olyan módon, ahogyan a mai fizikusok atomrendszereiket is ugyane célokból alkották meg. A mai fizikusok sem hiszik, hogy az anyagban az elektronok úgy forognak, úgy keringenek és úgy ugranak át egyik pályáról a másik pályára, ahogyan azt az elmélet előírja: mindez csak mértani minta a jelenségek összefoglalásának, fejbentartásának és megjóslásának megkönnyítésére.
144
3. Arisztotelesz axiomatikus világszemlélete és világrendszere.
Az 5. századbeli görög szellemi világban a természet-filozófusok és eleáták tanai, a számtani, mértani, csillagászati új ismeretek mellett ott voltak még a sok istenű vallás képzetei, a régi erkölcsi felfogás alapfogalmai, a különböző államformák intézményei és törvényei. Nem csoda, ha ez ellentétes elemekből álló kaosz tudata a szellemet önmaga felé irányította, aminek folytán kialakult a szofisták kétkedő, kritikus szellemi irányzata, amely ócsárolt, kigúnyolt mindent, ami régi hagyomány, tagadott mindent, ami pozitív ismeret. Hirdette, hogy semmisem létezik és ha léteznék is valami, azt sem tudnók megismerni és ha meg is tudnók ismerni, akkor sem tudnók kifejezni. Megállapította, hogy az ember szubjektív véleményétől függ minden, az is, ami igaz, az is, ami jó és hogy mindennek mértéke az ember, annak is, ami létezik és annak is, ami nem létezik.
A szofisták kritikái és tagadásai nem voltak hatástalanok, mert az emberi szellem három óriását, Szokrateszt, Plátót, Arisztoteleszt arra ösztönözték, hogy kutassák: mi a megismerés és hogyan jön létre? Szokratesz az alapját akarta tudni mindennek, miképen keletkezik, miképen áll fenn és miképen múlik el. A természetben és a természetről szóló írásokban kérdéseire nem talált feleletet, azért az ember cselekedeteinek vizsgálatához fogott. E téren vállalkozása sikerrel járt, mert felismerte, hogy az egyes észrevevésekből, hasonló esetek összehasonlításából, az esetleges, a lényegtelen dolgok elhagyásából hogyan alakulnak ki az értelemben az absztrakt és általános fogalmak, az alapigazságok, amelyek az embereket cselekedeteikben vezetik. Amikor így Szokratesz szellemében egy hatalmas új ethika körvonalai alakultak ki, ugyanakkor felismerte az indukció kutató módszerét, amely nemcsak az ethikában, hanem a fizikában is, általában minden tudomány területén és az ember hétköznapi életében is általános és absztrakt fogalmakat és igazságokat, axiomákat hoz létre. Ebből arra következtetett, hogy az emberi megismerés alapja az értelemben van, amely önmagában tud fogalmakat és alapigazságokat teremteni.
Plátó hatalmas költői ereje mesterének tanát költői
mezbe öltöztette. A fogalmakat leoldotta az észrevevésről és önálló létű ideákat teremtett belőlük. Az ideák önálló szellemi lények, amelyek a holdalatti világon túl örök változatlanságban élnek. Az ember szelleme születése előtt szintén ott élt, alkalma volt az ideákat, tehát a dolgok lényegét látni, születése után az életben és a természetben megint felismerheti azokat, ha elegendő erővel gondolkodik.
Arisztotelesz a görög tudománynak minden problémáját akarta megoldani. E célból az előtte élt filozófusok és tudósok műveit összegyüjtötte, a bennük talált ideákat és igazságokat elméjében addig forgatta, formálta, átöntögette, átértékelgette, amíg a sokfajta ismeretek kaoszából harmonikus világkép alakult ki benne. E munkája közben a maga empirikus felfogását Szokratesz és Plátó dialektikájával kapcsolta össze.
Sokféle tudományos munkáját figyelmen kívül hagyva, minket itt csak a mindenségről alkotott felfogása érdekel. Szerinte minden természeti létezés alapja az anyag és a forma alakjában megjelenő szubsztancia. A világ egységét pedig a mozgás adja. Minden változás lényegében mozgás, ebben ténylegessé válik az, ami a szubsztanciában mint lehetőség van elrejtve, de sem a végső anyag, sem a végső forma nem keletkezhetik és nem semmisülhet meg. A változást és a tényleges mozgást mindig valami külső ok indítja meg. Addig van mozgás, amíg van valami külső ok, ha ez megszűnik, megszűnik a mozgás is. A mozgató okok száma azonban nem lehet végtelen, kell lenni egy első mozgatónak, amely maga ugyan mozdulatlan, de belőle indul ki minden mozgás. Az első mozgató tiszta tevékenység, anyagtalan forma, élete a legtökéletesebb szellemi élet. A világot nem teremtette, mert a szubsztancia a benne rejlő lehetőségekkel öröktől fogva létezett, hanem a világfolyamatot úgy indította meg, hogy szeretetet ébresztett maga iránt, aminek folytán az anyag tökéletességének foka szerint vagy ő felé, vagy pedig a mindenség középpontja felé mozgott.
Ily módon a világ három különböző részre oszlott fel. A mindenség külső határán van az első mozgató, közelében helyezkedtek el a legtökéletesebb lények, az állócsillagok, á mindenség középpontjába, tehát az első mozgatótól legtávo-
labbra jutott a Föld, mint a legtökéletlenebb létezők foglalatja, a kettő között helyezkedtek el a bolygók. Az álló csillagok anyaga a legtökéletesebb anyag, az éter, alakjuk a legtökéletesebb alak, a gömb, mozgásuk a legtökéletesebb mozgás, az egyenletes körmozgás. Az állócsillagok világa a szigorú törvényes viselkedés, az isteni nyugalom, a rend, az egyformaság, szóval a lehető legnagyobb tökéletesség világa.
E tökéletességgel ellentétben a Földön a gyarlóság és a zavartság uralkodik. A testek különböző anyagokból vannak összetéve, különböző komplikált alakot mutatnak, különböző tulajdonságokkal vannak felruházva, különböző mozgásokat végeznek. Ezért a Föld az örökös növekedés és fogyás, az örökös keletkezés és elmúlás, az örökös változás és különféleség világa. Nagyon kevés rendet és szabályt lehet csak a földi jelenségek körében felfedezni. Ezek egyike az a megállapítás, hogy a földi testek anyaga földből, vízből, levegőből, tűzből van összetéve. Meg is okolja, miért kell ennek így lenni. Azért, mert az ősanyagból a hidegség, a melegség, a szárazság, a nedvesség formáló elvei szerint alakultak ki az elemek. Közöttük ugyan hat csoportosítás lehetséges, azonban két csoportosítás, tudniillik a hideg-meleg és a száraz-nedves mint egymásnak ellentmondók lehetetlenek, tehát csak négy csoport marad: a hideg-száraz föld, a hideg-nedves víz, a meleg-nedves levegő, a meleg-száraz tűz. Egy másik megállapítás szerint a keletkezésnek három oka van: az anyag, amelyen a keletkezés végbe megy, az alak, mint a keletkezés célja, a mozgás, mint a keletkezés indítója. Egy harmadik megállapítás a földi testeket a nehéz és a könnyű testek csoportjába osztja, nehéz a föld-anyag és a víz-anyag, könnyű a levegő és a tűz. A nehéz testek természetes helye a mindenség középpontja, a könnyű testeké az égi szférák belső határa. Egy negyedik szabály kimondja, hogy minden test a maga természetes helyére egyenes vonalú gyorsuló mozgással igyekszik eljutni. Tehát a nehéz testek esése, a könnyű testek emelkedése természetes mozgás. A földi testeknek más természetes mozgásuk nincs, ilyet csak külső erővel lehetne létrehozni, de ez is csak ideiglenesen létezhetik, mert rögtön meg kell szúnnie, amint a külső erő megszűnik. Ezekből következik Arisztotelesznek mély meggyőződése, amely szerint a Föld csak a
mindenség középpontjában nyugodhatik, mert ha valamely erő ki is mozdítaná, az erő megszűntével oda ismét vissza kellene esnie. Természetes mozgásuk folytán az anyagok a Földön egyközepű gömbhéjak alakjában helyezkedtek el: legmélyebbre került a legnehezebb föld-anyag, ezt körülveszi a viszonylagosan könnyebb víz-anyag, azután következik a levegő szférája, legkívül van a tűz, amely már az égi szférák anyagával, az éterrel érintkezik.
Az állócsillagok tökéletes és a Föld tökéletlen világa között terül el a bolygók világa, amely a kisebb mérvű zavartság és a kisebb fokú tökéletesség világa. A tökéletesség annál nagyobb, minél közelebb van az illető bolygó az állócsillagok szférájához. A sorrend a következő: Hold, Mercur, Vénus, Nap, Mars, Jupiter, Saturnus. Az állócsillagoknak első mozgatótól származó tökéletes mozgását a bolygó szférák is átveszik, azonban amaznak [!] tökéletes körmozgása ezeknek saját forgása folytán annál jobban megromlik, minél közelebb van a szféra a Földhöz.
Áttérve e tanok értékelésére, rögtön szembe tűnik, hogy Arisztotelesz empirikus meggyőződésének megfelelően mindenütt a tapasztalat körében igyekezett maradni. Fogalmai, alapigazságai a tapasztalatból keletkezetteknek és egyszerű, természetes általánosításoknak látszanak. A gondolhatóság és a tiszta tapasztalat nem látszik egymással ellentétben lenni. Az értelem kategóriái egyszersmind a valóság kategóriái. Ezeket a látszólagosan tapasztalatból vett fogalmakat és igazságokat a legtökéletesebb következetességgel fűzte egybe.
Önként adódik a feladat, hogy Arisztotelesz axiomatikus világszemléletét összehasonlítsuk a görög axiomatikus szellem másik nagy alkotásával, Euklidesz geometriájával. Hogyan történt az, hogy e két nagyszabású emberi alkotás, amelyek ugyanegy teremtő szellemből fakadtak, azonos módszerrel dolgoztak, annyira különböző szerepet játszottak az emberi szellem fejlődésében. Arisztotelesz munkája kétezer éven át hódolatra kényszerítette a mindenség szerkezetén gondolkozó tudősokat, világrendszere végeredményben mégis a haladás akadályozójává vált. Euklidesz geometriája szerényen
kezdte pályáját, a kortársak és az utána következő nemzedékek értékelték ugyan, de korszakalkotó műnek nem tekintették. Arisztotelesz világrendszere nagy konvulziókat idézett elő, végül mégis elbukott és helyét kénytelen volt átadni egészen más világrendszernek. Euklidesz munkája nem csinált nagy forradalmakat, azonban értékelésben fokozatosan emelkedett, módszerét, következtetéseit, megállapításait végül az axiomatikus-deduktív tudományos módszer mintaképének tekintették.
A feltett kérdésre megkapjuk a feleletet, ha a két műben szereplő fogalmakat és igazságokat egymással összehasonlítjuk. Euklidesz fogalmai a testek és mérésük szűk területére vonatkoznak, minden normálisan fejlődött emberben egyformán alakulhatnak ki. A pont, az egyenes, a sík, a négyzet, a kör stb. ugyan a tényleges fizikai világban nem létezik úgy, ahogyan e fogalmak szellemünkben léteznek, azonban fokozódó pontossággal mindig megvalósíthatók. Az absztrakt gondolkodáshoz hozzá nem szokott ember pontnak a ceruza hegyét, egyenesnek a vonalzó élét, vagy a kifeszített fonalat képzelheti, közelítőleg akkor is igazak maradnak Euklidesz megállapításai. Egyértelműségük és reálitásuk tehát biztosítva van. Ezzel szemben Arisztotelesz ilyesféle fogalmakkal dolgozik: ténylegesség, lehetőség, tevékenység, egyszerűség, tökéletesség, természetesség, alapelem, mindenség stb. Olyan általános absztrakt fogalmak ezek, amelyekben az ember értékelő lelkiállapota nyilatkozik meg, keletkezési területüket tehát nem lehet kijelölni, minden ember lelkében más és mas módön alakulnak ki és nincs olyan fizikailag megfogható jelenségcsoport, amelyben fokozódó pontossággal meg volnának valósíthatók. E fogalmak tehát sokértelműek és a reálitással alig hozhatók kapcsolatba.
Hasonló megállapítások érvényesek az axiomákra. Euklidesz axiomái egyszerű fizikai igazságok, amelyek a dolgozó, anyagot átalakító, alkotó és mérő emberek szellemi világában a tapasztalat alapján egyértelműen alakultak ki. Induktív úton, sok apró lépéssel megszerzett igazságok ezek, amelyek az ember tapasztalati világával és a közvetlen szemlélettel a legszorosabb kapcsolatban vannak. Reálisak és objek-
tívek, mert függetlenek az ember értékelő képességétől és lelki állapotától.
Velük szemben Arisztotelesz axiomái ilyesfélék: "a legtökéletesebb alak a gömbalak, a legtökéletesebb mozgás az egyenletes körmozgás", "az állócsillagok a legtökéletesebb testek", "a testek vagy nehezek vagy könnyűek", "minden testnek megvan a maga természetes helye és természetes mozgása" sib. Első pillanatra mindezek nagyon tetszetőseknek látszanak ugyan, azonban nyilvánvaló, hogy nem a jelenségek megfigyeléséből alakultak ki és nincs az emberi foglalkozásnak olyan területe, amelyen ezeket az igazságokat akárcsak közelítőleg is igazolni lehetne. Nem függetlenek az ember értékelő képességétől és lelki állapotától. Nincs az emberi tapasztalatnak olyan köre, amelyben kapcsolatukat a valósággal meg lehetne állapítani. Tehát nem reálisak és nem objektívek.
Lehetne még sokféleképen feltüntetni az okokat, amelyek igazolják, miért kellett Arisztotelesz gondolatvilágának buknia és miért nyert Euklideszé évszázadról évszázadra nagyobb értéket. Bizonyára vannak sokan, akik a kérdést azzal gondolnák elintézni, hogy Euklidesz fogalomvilágát a mathematikába utalnák át. Ez a megállapítás azonban mélyebb megismerési alapot nem adna. Mert nincs az emberi megismerésnek olyan ős, tovább nem elemezhető, mégis általánosan elismert alapigazsága, amely megállapítaná, hogy mindaz, ami mathematika, egyszersmind való is és igaz is. Épen fordítva áll a dolog. Mert Euklidesz alapigazságai évezredek hosszú tapasztalatai után igazaknak, valóknak bizonyultak, fejlődött ki az ember szellemi világában a meggyőződés, hogy a mathematikai igazságok valók is és igazak is. E meggyőződés kialakulásához természetesen más mathematikai igazságok is hozzájárultak. Egyébként pedig Euklidesz axiomái és posztulátumai fizikai eredetűek, mert egyenlőkhöz egyenlőket adni, vagy egyenlőkből egyenlőket kivonni, egybevágó alakokat alkotni, egyeneseket, párhuzamosokat vagy köröket rajzolni a legprimitívebb fizikai műveletekhez tartozik.
Mindezek dacára, tekintetbe sem véve Arisztotelesznek a tudományok összegyüjtése, a logika megalapítása körül szerzett érdemeit, meg lehet állapítani, hogy világrendszerével is megbecsülhetetlen mértékben vitte előbbre az emberi
szellem fejlődését. A mindenség megértését ő tűzte ki először a tudomány céljául és ő próbálta azt először megoldani. A gondolkodás és a közvetlen tapasztalat eredményeit vallásos, misztikus, nemzeti előítéletek kizárásával ő foglalta először össze egységbe, a csapongó képzelő erő és megismerési vágy alkotásainak kaoszába ő hozott először rendet. Arisztotelesz világszemléletében a maga erejét érző emberi szellem merész lendülettel a tények fölé veti magát és a maga belső erejéből merítve meggyőződéseit előírja, hogy a mindenségnek milyennek kell lennie. Amióta ember él a földön, nem keletkezett a mindenségről még egy ennyire egységes és ennyire következetes rendszer.
Kopernikus világrendszerének uralomra jutása után a fizikusok között szokássá vált Arisztoteleszt és általában a görög tudományt lekritizálni. Négyszáz év tűnt el azóta, új világfelfogások is keletkeztek, köztük olyanok is, amelyek Arisztotelesz szellemét tükröztetik vissza, de még mindig tart ez az ócsárló zaj. Nemcsak tankönyvek, hanem tudományos kézi könyvek szerzői is stereotipizált lapos frázisokkal leckéztetik meg Arisztoteleszt és a görög tudósokat arról, hogy mit hibáztak el és mit kellett volna tenniök. Folyton halljuk ma is, hogy a görögök azért hibáztak, mert nem kísérleteztek.
Mily alaptalan és oktalan vád! E könyv olvasóit, akik eddigi fejtegetéseinket figyelemmel kísérték, nem kell külön felvilágosítani erről. Hiszen a kísérletezés az emberi szellemnek legősibb és legprimitívebb megnyilatkozása. Az emberi szellem bölcsőkorától kezdve a tízezer, sőt talán százezer évek hosszú sorozatán keresztül közvetlen megfigyeléssel, alkotásokkal és kísérletekkel fejlődött. Ilyen úton szerezte minden tudását. Ilyen úton halmozódott fel a tudás egymással összefüggésben nem lévő ismeretek kaoszává. Ezt az ismeretgyüjtő korszakot fel kellett váltani oly korszaknak, amelyben az ember szellemi világában általános, összefoglaló, absztrakt fogalmak válnak ki, amelyek a tudásanyag rendezését lehetővé teszik. A görög szellemi világnak épen az a felbecsülhetetlen értékű érdeme, hogy benne e folyamatok kialakultak. Ha ez nem történik, az emberi kultúra ma is azon a fokon volna, amelyen a hindú vagy a kínai kultúra van.
De ténybelileg sincs igazuk a négyszáz év óta egyformán hangzó kritikáknak, mert az általános, összefoglaló, absztrakt fogalmak kialakulása a görögöket nem akadályozta meg abban, hogy az emberi szellem ősi primitív megnyilatkozását követve tapasztalással, alkotásokkal és kísérletekkel gyarapítsák ismereteiket. A görögök találták fel, hogyan lehet mérőasztal segítségével felmérni, folyók szélességét meghatározni, magasságot mérni. Feltalálták a nivellálás műveletét, az alagútak építésénél követendő szabályokat, a bányákban való tájékozódás módszereit. Megismerték a haladó és a forgó mozgást, sebességet és szögsebességet mértek, súlypontokat határoztak meg. Megismerték az emelő egyensúlyának, az erő parallelogrammjának, a forgási sík megtartásának elvét. Feltalálták a végtelen csavart, a fogaskerék-áttételt. Megismerték a hidrosztatikai nyomásnak, a felhajtó erőnek, a folyadékokba merített testek súlyveszteségének törvényét. Megismerték, hogy a levegőnek van súlya, sőt épen Arisztotelesz volt az, aki először mérte meg a levegő súlyát. Feltalálták a lopót, az aerométert, a szifont, a szívó kutat, a nyomó szivattyút, a tűzi fecskendőt, a búvárharangot. Felismerték a lélegzés fizikáját, a húrok és sípok rezgési törvényeit és a levegő szerepét a hang közvetítésénél. Tudták, hogy a vízgőznek feszítő ereje van és feltalálták az első gőzgépet, ha nem is vették használatba. Megismerték a fényvisszaverődésnek törvényét, sőt épen Euklidesz volt az, aki ennek alapján optikát írt. Megismerték a fénytörést és a légköri sugártörést. A városok civilizációjával kapcsolatos számos technikai problémát, a csatornázás, a vízvezeték kérdését oldották meg. Igen gazdagok voltak természetrajzi ismereteik is. Arisztotelesz zoológiáját a biológusok ma is alapvető munkának tartják. Botanikájának kézirata elveszett ugyan, de másutt található idézetek mutatják, hogy ez a munka értékre nézve hasonló volt a zoológiához.
Mindezekből nyilvánvaló, hogy a görögök nemcsak filozófáltak és hogy alaptalan vád, mintha közvetlen tapasztalat útján ismereteiket nem igyekeztek volna gyarapítani.
A görög szellemi világnak és Arisztotelesznek modern ócsárlói és kritikusai teljesen megfeledkeztek arról, hogy az emberiség vékony gömbrétegben él. Ha a Földet egy méteres
sugaró gömb alakjában állítjuk lelki szemeink elé, akkor az ember rendelkezésére álló gömbrétegnek vastagsága a milliméternek csekély tört részével fejezhető csak ki. Ebben a roppant vékony gömbrétegben mi hiába kísérletezünk, hiába észlelünk akármennyit: arról a világról, amely a rétegen kívül van, puszta tapasztalás útján soha megfelelő ismeretet nem szerezhetünk. Bizonyos tehát, hogy Arisztotelesz sokkal helyesebben és mélyebben fogta fel feladatát, mint modern kritikusai. Ő felismerte a tényt, hogy a makrokozmosz pusztán tapasztalás útján meg nem ismerhető. Amikor tehát nagyon absztrakt fogalmait és általános axiomáit és megismerési elveit felállította, azt tudatosan tette, mert átlátta, hogy a mindenségről csak ilyen úton lehet ismereteket szereznünk.
Ha ezt belátjuk, azt is meg fogjuk érteni, milyen gondolatfolyamatok vitték Einsteint új világfelfogásának megalkotásában és nem lesz különös, hogy a térnek, időnek, tétlenségnek, erőhatásoknak új felfogása és új axiomák alapján a mindenséget egészen más módon is lehet felfogni, mint ahogyan eddig történt.
4. A skolaszticizmus axiomatikus világszemlélete.
A legmagasabb csúcs elérése után a görög kultúra és civilizáció rohamos hanyatlásnak indult. Újabb világszemléletek ugyan keletkeztek, de Szokrátesz, Plátó és Arisztotelesz színvonalát el nem érték. A rómaiak a görög szellem alkotásait átvették, de azoknak filozófiai és természettudományi részét kellően értékelni és megfelelően fejleszteni nem tudták. A széles néprétegeket összetartó magasabb szellemi és erkölcsi eszméknek hiánya és a vezető elemeknek fékezhetetlen önzése megboszúlta magát. A görög és római kultúra és civilizáció összeomlott. Helyébe a kaosz jött, amelyben a régi fogalmak maradványai, Krisztus új tanai, a kultúrában elsatnyult régi népek önfenntartási ösztönei, a kultúrátlan, de friss erejű népek törekvései közel ezer esztendeig viaskodtak egymással, amíg Krisztus tanaiból az egyház egységes világszemlélete kialakult.
A keresztény hívők a görög filozófiával szemben
eleinte ellenséges magatartást tanúsítottak. Origenes terelte először a figyelmet e tanokra a 3. században. Követte őt Augusztinusz. Ő Plátót és a stoikusokat értékelte elsősorban, a görögöknek a mindenségre vonatkozó felfogását azonban elvetette nemcsak azért, mert a természetet általában megvetette, hanem azért is, mert úgy érezte, hogy e tanok ellentétben vannak a keresztény tanokkal. "Mert, úgymond, ha a Föld gömbölyű és túlsó oldalán is élnek emberek, akiket oceánok választanak el tőlünk és akik így tőlünk függetlenül fejlődtek, akkor a szentírás hazudik. A Föld gömbölyű voltanak tana tehát abszurdum."
A népvándorlás kaoszának idejében az egyházatyák lépésről lépésre haladó nehéz munkával alakították ki az egyház dogmáit. Ebben a munkában a római államszervezet ideálja, az abszolutum, a személytelenség, az okszerűség és a következetesség eszméje vezette az egyházatyákat. A 11., 12. és 13. század theológusai ez ideál alapján figyelmessé lettek Arisztoteleszre, felismerték tanainak épen az egyház szempontjából való nagy fontosságát, azért az egyházi tanokat összeolvasztották az ő filozófiai rendszerével. Így keletkezett a skolaszticizmusnak világszemlélete.
Ezt a világszemléletet nem magasabb megismerési folyamatok hozták létre, amelyek új megismerésekkel kapcsolatban az emberi szellemben szabadon és önállóan folytak volna le, hanem létre hozta azt az egyház gyakorlati szükséglete. Szükség volt oly könyvekre, amelyekben az egyház tanai tanításra alkalmas formában össze vannak foglalva és amelyekkel a hit terjesztőit nevelni lehet. A skolaszticizmus világszemlélete tehát iskolaszerű volt, innét eredt a neve.
Keletkezése meghatározta legfőbb jellegét, a tekintélytisztelet elvét. Ez volt az alapja az egyház tanításának. Egy történeti ok még erősebb természetes alapot is adott ez elvnek. A kereszténység a román [latin], a germán, a szláv és általában oly népek között volt a legerősebb, amelyek magasabb kultúrával nem rendelkeztek. Olyan magas, általános, egyetemes, absztrakt fogalmak, aminők a görög filozófusok és tudósok szellemi világában, náluk még nem virágoztak ki. A keresztény világnézet nekik óriási szellemi ugrást jelentett, érthető tehát, ha e tan szellemi világukat teljesen áthatotta, a termé-
szetes fogalomkialakulási folyamatot feleslegessé és lehetetlenné tette. Az új keresztények szellemi világa tehát lényegében véve receptív természetű volt. Az új fogalomvilág rájuk nézve abszolút értéket jelentett. A tekintélytisztelet elve tehát gondolkodásmódjukban természetes alapot nyert.
Miként Euklidesz geometriájában, a skolasztikusoknál is az iskolaszerűség hozta magával az okszerűséget, a racionalizmust. Mindent, amit tanítottak, észbeli okokkal akartak bebizonyítani, ez pedig csak úgy volt lehetséges, ha tovább nem elemezhető alapfogalmakból és alapigazságokból indulnak ki. Ebből a szempontból vált a skolasztikusokra megbecsülhetetlen értékké Arisztotelesznek szigorú következtetéseken alapuló axiomatikus rendszere.
Mindezekből következtek a skolasztikusok világszemléletének alapelemei. Meggyőződésük volt, hogy az emberi lélekben örökké élő alapfogalmak és örökké érvényes alapigazságok élnek, amelyek Arisztotelesz műveiben találhatók és amelyekből az egyház tanai következnek. A filozófia tehát nem önálló, fogalmai és igazságai felett szabadon rendelkező tudomány, hanem az egyház tanainak és Arisztotelesznek alávetettje lett. E meggyőződésük alapján a skolasztikus filozófusok a legáltalánosabb fogalmaknak és elveknek olyan rendszerét igyekeztek felállítani, amelyekből az egyház tanait Arisztotelesz módszere szerint be lehet bizonyítani. Bebizonyították a teremtést, Isten létét, főbb tulajdonságait, a három egyisten-tant, a lélek halhatatlanságát, a megváltást, stb.
A skolaszticizmus a mindenség szerkezetére új felfogást nem alkotott, hanem átvette Arisztotelesz rendszerét, legfeljebb azt a nem érdemleges változást tette, hogy a szférákat angyalokhoz hasonló intelligenciákkal forgattatta.
Módszer szempontjából e világfelfogásban a fogalmi meghatározások, az axiomákból való következtetések még szigorúbb szabályok szerint mentek végbe, mint Arisztotelesznél. Formalizmus, dogmatizmus, merevség váltotta fel Arisztotelesz szabadabb szellemét. A dolgok, a jelenségek és a tényleges ismeretek hátraszorultak. A fizikai törvényeknek az egyszerű leíráson túlmenő jelentésük nem volt. Hiányzott az öncélú szabad természettudományi megismerés. Minden tapasztalati igazság az absztrakt örök igazságokban vetett hit
mérővesszőjén lett mérve. A tudományos kutatást helyettesítette a disputa, amely legtöbbször a tényleges tárgyi ismeretek hiányában üres szójátékká fajult.
Megállapítható, hogy az emberi szellem a skolaszticizmusban a görög világszemlélethez képest süllyedt.
5. A Kopernikus-féle világrendszer megismerésének alapjai.
A tudomány történetében általános meggyőződéssé vált a tétel, hogy az Arisztotelesz-féle világszemléletet Koperpikusnak 1543-ban megjelent "De revolutionibus orbium coelestium" című, az égi körök forgásáról szóló munkája döntötte meg és hogy ugyanez a munka indította meg az újkor fizikai világfelfogásához vezető gondolatfolyamatokat, problémaállításokat és természettudományi szabatos kutatásokat. A 16. század végén és a 17. század elején végbemenő világszemléleti harcokban tényleg Kopernikus rendszere körül folyt a vita és e vitából valóban e rendszer került ki győzedelmesen s az utána következő fizikai kutatásokban első sorban szintén Kopernikus rendszerének megalapozásáról volt szó. Ebből azonban még nem lehet arra következtetni, hogy Kopernikus személyiségének szuggeráló ereje vagy tanainak kirobbanó igazságtartalma idézte elő mindezeket a megismerési folyamatokat.
Kopernikus személyes életkörülményei rendkívüliségeket nem mutatnak. Mint kereskedő család gyermeke úgy nevelkedett, ahogyan abban a korban a hozzá hasonló származású fiatal emberek nevelkedni szoktak. A krakói, bolognai és romai egyetemeken tanult, hazatérte után pedig püspök nagybátyja jóvoltából kanonokságot kapott. Szabad idejében Ptolemaiosz munkáját tanulmányozta s úgy találta, hogy rendszere nagyon mesterkélt. Más görög forrásokban megtalálta a napközepű világrendszerről szóló tant s úgy találta, hogy ez egyszerűbb. Elhatározta, hogy nagyobb munkában fejti ki felfogását. Negyven évig dolgozott munkáján és csak barátainak unszolására adta nyomdába, megjelenését azonban nem érhette meg, előbb halt meg. A nyilvános életben nem szerepelt, a szokásos nyilvános disputákban nem vett részt.
Nyilvánvaló tehát, hogy Kopernikus személyes életkörülményei nem magyarázzák meg művének századokra kiható hatását.
A napközepű világrendszert nem ő hirdette először. Arisztotelesz és Ptolemaiosz is ismerte e tant és mindketten igyekeztek is azt megcáfolni. Kopernikus részletesebben fejtette ki e tant, mint görög elődei. Felismerte, hogy a bolygópályák megszűnnek össze-vissza kuszált vonalak lenni és egyszerű körpályákká alakulnak át, ha föltesszük, hogy a bolygók nem a Föld, hanem a Nap körül keringenek. Ebből azt a következtetést vonta le, hogy a bolygók valóban a Nap körül keringenek és hogy a Nap a mindenség középpontja. Gondolatvilágában tehát az egyszerűség és a komplikáltság, nem pedig az igazság és a tévedés fogalmai voltak a döntők. Nem alakultak ki szellemében új fogalmak, sem új alapigazságok, csak a bonyolódott geometriai szemlélet helyébe állított egyszerűbbet. Nyilvánvaló tehát, hogy Kopernikus tanai objektív igazságtartalmuknál fogva nem voltak új, eladdig ismeretlen tények, amelyek új ismeretlen mélységekbe világítva, új igazságok döntő erejével hathattak volna az emberi szellem kialakulására.
Hogyan történt tehát, hogy a tudományos köztudat mégis Kopernikus világrendszeréhez kapcsolja a régi világfelfogás megdöntését és az újnak kialakulását? E kérdésre megtaláljuk a feleletet, ha a mindenség fokozatos reális megismerése folytán az emberek millióinak szellemében kiváltódó átalakulásokat megismerjük.
Eddigi fejtegetéseinkben főleg a kiváló emberi szellemek fogalmaival foglalkoztunk, de alig voltunk tekintettel a népek széles rétegeinek szellemi világára. Most alkalmunk van ezt a mulasztást pótolni.
A görög filozófusok és tudósok magas fogalmaikkal túlságos gyorsan rohantak előre. Ebben a szellemi száguldásban a népek széles rétegei őket követni nem tudták. A görög nép nagy tömegei világszemlélet szempontjából más primitív népektől alig különböztek. Miként a gyermek a Hold felé nyúlkál, mert primitív képzetei alapján azt a közelben lévő lámpának gondolja, azonosképen a görögök is azt gondolták, hogy a jól kifeszített íjj a nyílvesszőt az égig röpíti. Amikor
Homérosz arról énekel, hogy Ida hegye az égig nyúlik s hogy a hősök fegyverzaja a csillagokig hallatszik, ezt szószerint értette ő is és hallgatói is. De a sokkal későbbi korban élő rómaiak is azt képzelték, hogy a madár beleütközik az égboltozatba, ha elég magasan repül. "A felhőket, – írja Lucanus – melyeket a keleti szél Hispániába sodor, az égboltozat feltartóztatja és lecsapódásra kényszeríti."
A gömbalakú Föld gondolata nem tapasztalati megismerés útján keletkezett, hanem a görög természetfilozófusok világkeletkezési elméleteinek volt a folyománya. Nem is ment át a köztudatba. Még az olyan magas szellemű és az absztrahálásokhoz hozzászokott ember, aminő Tacitus volt, azt gondolta, hogy a Föld lapos korong, hogy a Nap reggel és este közelebb van a Földhöz, mint délben és hogy ennélfogva a Föld keleti és nyugati részein nagy melegnek kell lennie.
E primitív képzetek átadódtak a középkor népeinek. A skolaszticizmus virágzása idejében általános volt a felfogás, hogy a világ három emeletből áll. A legalsó a pokol, az elkárhozottak lakóhelye. A középső a lapos korong alakú Föld középpontjában Jeruzsálemmel. A felső Krisztus országa, az üdvözültek lakóhelye, ahol a csillagokat angyalok hordozzák körül. Ez a felfogás még a 15. század végén is általánosan el volt terjedve. Magelhaens, amikor a Csendes óceánon először hajózott, csak nagynehezen tudta embereit megnyugtatni, mert napról napra várták, hogy elérik a világ végét és lezuhannak a pokolba.
Az absztrakt fogalmak szerinti gondolkodáshoz hozzászokott tudósok lelkében azonban a Föld gömbalakjának fogalma már a görög tudomány kifejlődésének korszakában felvetette a földsugár meghatározásának problémáját. Archytasz, Plátó kortársa volt az első, aki a problémát helyes okoskodással, helyes mérési adatokra támaszkodva próbálta megoldani. A kapott mérési eredmény nem nagyon különbözik a mai eredményektől. Még pontosabb eredményhez jutott Erathoszthenesz 250 körül Kr. e. Ugyanebben az időben Aristarchosz a Nap távolságának meghatározásával is megpróbálkozott. Észlelése szerint abban a pillanatban, amikor a Hold pontosan első negyedében van, a Nap-Föld távolság a Hold-Nap távolsággal 87 foknyi szöget zár be,
amiből arra következtetett, hogy a Nap 19-szer van távolabb a Földtől, mint a Hold. Ez az adat sokszorta kisebb, mint a ma ismert érték, az elv azonban helyes volt. Hipparchos a Hold távolságát is meghatározta és a maihoz közel álló értéket kapott. A Nap távolsága számára kapott értéke azonban ismét sokszorta kisebb volt a ma ismert értéknél. A hibát az akkori durva mérőeszközök okozták, amelyek kis szögek mérésére nem voltak alkalmasak. Mindazonáltal e mérések fogalmat keltettek a mindenségben lévő óriási méretekről.
A tudósok szellemi világában a mindenség valódi állapota Arisztotelesz világszemléletétől függetlenül, tisztán mért adatok alapján kezdett kialakulni. Hipparchosz az állócsillagokról katalógust kezdett készíteni. Munkáját Ptolemaiosz folytatta és egyszersmind a bolygók részére is állított össze táblázatokat, amelyek az égi testek helyét és a fogyatkozásokat időrend szerint megadták.
Ugyancsak Hipparchosz a Földről térképeket is készített. Ezt a munkát is folytatta Ptolemaiosz és geografiájában Európáról 10, Afrikáról 5, Ázsiáról 12 térképet adott és a Föld 5000 különböző pontjának megadta földrajzi szélességét és hosszúságát.
A népvándorlás korszaka alatt Európában a reális megismerési folyamatok szüneteltek, azonban az arabok Alexandria meghódítása után a görög kultúrának itt összegyűjtött könyveit legalább részben megmentették az emberiség számára. Belőlük nemcsak megtanulták a görög filozófia és tudomány eredményeit, hanem azokat fejlesztették is. Egyetemeket és csillagászati intézeteket alapítottak és mialatt Európában a végnélküli harcok dúltak, az arab kultúra székhelyein tovább élt és fejlődött a tudomány.
A 10. századtól kezdve Európába is lassanként beköltözött a viszonylagos béke szelleme. Itáliában, Franciaországban és Németországban kezdtek kialakulni a városok, melyeknek polgárai iparral és kereskedelemmel foglalkoztak. A Földközi tenger mellett lakó népek között élénk árúkicserélődés, kereskedelem jött létre. A következménye az volt, hogy gazdag városi polgárság keletkezett és ez művészetre, tudományra és iskolákra áldozatokat tudott hozni. A 13. szá-
zadtól kezdve a nagyobb európai városokban egymásután keletkeztek a főiskolák.
Ezeken a főiskolákon természetesen a skolasztikus világszemlélet szerint folyt a tanítás. Nem szabad azonban azt képzelni, hogy az egyházi férfiak és a szerzetes rendek tökéletesen elmerültek világszemléletük zárt, merev rendszerébe. A skolasztikus filozófiát olyan szent helynek tekintették, amelybe csak kiváltságosaknak szabad belépni, az emberek széles rétegei számára az egyházi tanok mellett hasznos ismereteket is terjesztettek. A szerzetes rendek írva sokszorosították a könyveket, nagyobbrészt olyanokat, amelyekben Arisztotelesz nyomán összefoglalták a hasznos ismereteket. Ezekben azonban itt-ott újabb tapasztalatokat is közöltek, újabb növényeket és állatokat is írtak le. Arra is módot találtak, hogy a skolaszticizmus tanításával ellenkező igazságokat is belevegyenek. A könyvnyomtatás feltalálásával az ismeretek még szélesebb területekre terjedtek szét.
A hajózás évről-évre élénkebb lett. A 13. század folyamán a mágneses iránytű használata általánossá vált. Nunez de Coimbra feltalálta a noniust és ezzel a hajó helyének meghatározását tette pontosabbá. A hajósok ezekkel a segédeszközökkel nagyobb utazásokra is merészkedhettek s nem csoda, ha a végeláthatatlan óceán izgatta képzelő erejüket. A Föld gömbalakjának fogalma alapján Arisztotelesz mondta ki először, hogy Ázsia keleti partjait nyugat felé haladva el lehet érni. A gondolatot Roger Bacon elevenítette fel újból a 13. században ezt írván: vitorlázzatok nyugatra, hogy kelet felől jöhessetek vissza. A 14. században Toscanellit ragadta meg ez a képzet és arra ösztönözte, hogy tudással és intuícióval térképet készítsen az akkor ismeretes világról. A Föld gömbalakúsága a filozófusok gondolatvilágából a reális lehetőségek sorába kezdett lépni. Erős akarató és széles látókörű hajósok kezdtek a probléma megvalósításának gondolatával foglalkozni. Így jött létre a tudománytörténelem legnagyobbszerű kísérlete: a Föld körülhajózása. Mert kísérlet volt ez, amelyet elméleti tudósok évezredekkel előbb előre láttak.
A tengerentúli új világrészek felfedezésével, a Föld körülhajózásával az emberek millióinak értelmi szintje igen
nagy mértékben tágult. Nyilvánvalóvá vált, hogy a Föld köröskörül levegővel van körülvéve, hogy nem nyugszik semmin, nem támaszkodik semmire, hanem lebeg a világűrben. Új, semmi másra vissza nem vezethető irreducibilis tény ismertetett fel: az űrben szabadon lebegő test létezésének lehetősége. Valamennyi eladdig ismeretes test támaszkodott valamire, nyugodott valamin: az új irreducibiiis tény, az égi testek létezésének ténye, amelyek semmire sem támaszkodnak. Ez a felismerés a milliók lelkében megingatta a Föld abszolút nyugvásának fogalmát és oly szellemi légkört teremtett, amelyben az Arisztotelesz-féle világrendszernek többé nem volt helye. De ha a Föld minden támaszték nélkül létezhetik az űrben, akkor a Nap, a Hold és a csillagok is ugyanígy lehetnek anélKül, hogy tartó gömbhéjakra, vivő és gördülő körökre volna szükség. E képzetből következett a meggyőződés, hogy a Nap, a Hold és a csillagok a Földhöz hasonló testek, és hogy a mindenségben egyforma testek vannak. A népek millióinak fogalmi köre az általános tapasztalat útján utólérte, sőt megelőzte a tudósok, a papok, az előkelők absztrahálás útján előbb kifejlődött értelmi szintjét. Egyéb tereken is nyilvánvalóvá vált, hogy a milliók a tényekről megfelelőbben gondolkodnak, mint a kevesebb számú kiválasztottak. Az emberiség széles rétegei megértek arra, hagy részükre új megismerések alapján új világszemlélet alakuljon ki.
Kopernikusnak nagy érdeme, hogy a lelkeknek ezt az átalakulását észrevette, hogy a filozófusok rendszerének látszólagos tökéletessége őt meg nem tévesztette s hogy volt merészsége az égő máglyák nyomasztó légkörében felfogását objektív módon előadni.
Kopernikus könyvében rendszerének csak durva vázlata volt meg. Csak a Föld forgásának és keringésének elvét mondotta ki, egyébként rendszere még félig az Arisztotelesz-féle tan szellemét tükröztette vissza. A bolygók körpályákon egyenletesen keringtek, az állócsillagok pedig külső szilárd kristályszférán voltak elhelyezve. Ezeken kívül rendszere nem volt kellőképen megokolva, a felmerülő számos ellenvetés nem volt megcáfolva. A napközepű világrendszer teljes kiépítését két egyenlő nagyságú kortárs, Kepler (1571–1630) és Galilei (1564–1642) végezte el.
A tudomány kifejlődésére nézve nagy szerencse, hogy Keplert életsorsa kapcsolatba hozta Tycho de Braheval, akinél a bolygók megfigyeléséhez eszközöket és sok megfigyelési eredményt talált. Mathematikai ismeretei, saját észlelései és a rendelkezésére álló régibb észlelések alapján sok sikertelen próbálgatás útján felismerte a bolygómozgás róla elnevezett három törvényét. Ezek szerint a bolygók oly elliptikus pályákon keringenek, amelyeknek egyik gyujtópontjában a Nap áh, miközben a Napot a bolygóval összekötő egyenes egyenlő időkben egyenlő területeket súrol, a keringési idő négyzete osztva a Naptól számított középtávolság köbével pedig valamennyi bolygónál ugyanazt a számot adja.
Ismeretelméleti szempontból nagyon fontos kérdés, hogy Kepler e törvényeket milyen úton találta meg. Sokan vannak abban a meggyőződésben, hogy tisztán empirikus úton. Szó sincs róla. E törvények az észlelési adatokból idegen ismeret hozzájárulása nélkül közvetlenül le nem olvashatók. Könyveiben és leveleiben Kepler részletesen leírja, hogy sikertelen próbálgatások hosszú során keresztül jutott csak arra a gondolatra, hogy az ellipszis alakú pályát megpróbálja. Ha a görög mathematikusok nem foglalkoztak volna a kör négyszögösítésének, a szög három részre való osztásának és a kocka megkettőzésének a problémájával, ha Plátó szellemi világában ki nem alakult volna a geometriai hely fogalma, ha ez előismeretek alapján Menechmosz a 4. században Kr. e. fel nem ismerte volna az ellipszist, a hiperbolát és a parabolát és ha Apollonius e görbe vonalak tulajdonságait ki nem fejtette volna: Kepler sem ismerhette volna fel, hogy észlelési adatai ellipszisnek felelnek meg legjobban. A harmadik törvényben a bolygóknak a Naptól számított távolságai szerepelnek. Kepler korában ezek az adatok nem voltak ismeretesek és csak bizonyos feltevések alapján, ha a Föld-Nap távolságot egységnek vesszük, lehetett róluk viszonylagos ismereteket szerezni. Kepler tehát törvényeit nem tisztán észlelés útján, hanem szerencsés intuícióval sok próbálgatás útján találta meg.
Ma már tudjuk, hogy e törvények csak közelítések, mert Newton gravitációs törvénye alapján a bolygók csak akkor mozognának pontosan ellipszis alakú pályán, ha csak
egyetlen egy bolygó volna a naprendszerben. Két vagy több bolygó esetében a pálya mar nem ellipszis, hanem nagyon bonyolódott vonal, amelynek mibenlétét nem is ismerjük. Kepler csak azért fedezhette fel az ellipszis pályát, mert durva szögmérő eszközzel dolgozott, amely legfeljebb csak 10 szögpercnyi pontosságot engedett meg. A bolygók tényleges mozgásai az ellipszis pályától ugyanis csak kis mértékben térnek el, amelyek az észlelési határon belül maradnak. Ha Kepler távcsöves mérő műszerrel végezte volna észleléseit és jelentékenyen pontosabb észlehési adatokat szerzett volna, az elliptikus pályától való eltérések nagyobbak lettek volna s így törvényeit esetleg fel sem fedezhette volna.
Galilei érdemei Kopernikus rendszerének kifejtésében nem kisebbek. Saját maga szerkesztette teleszkóppal ő figyelte meg először a Hold hegyeit és völgyeit, a bolygók gömbalakját, a Vénus fényváltozásait, a Nap foltjait, a Jupiter körül keringő holdakat, ami a naprendszer kisebbített mása. Könyve, a "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", (a világ két legnagyobb rendszerére vonatkozó párbeszédek) nemcsak Kopernikus rendszerének, hanem az emberi megismerő szellemnek egyik legnagyobbszerő dokumentuma. Sorra cáfolja Arisztotelesz megállapításait. Az égi testek nem lehetnek tökéletes testek, mert a Holdnak hegyei vannak, nem lehetnek változatlanok, mert a Napnak mozgó foltjai vannak. Az óriási mindenség nem fordulhat meg naponként a kicsi Föld körül, mert a tapasztalattal merőben ellenkező, elképzelhetetlen sebességek lépnének fel. Az égi szférák tana lehetetlen, mert évenként új csillagok és üstökösök lépnek fel, ami megint mutatja, hogy az Égben is épúgy történnek változások, mint a Földön. A Föld forgása ellen felhozott az az érv, hogy akkor a magas tornyokból leeső kő nem esnék függőlegesen, nem állhat meg, mert ebben az esetben ugyanaz történik, mint amikor mozgó hajó árbocáról ejtünk le követ. Nem állhat meg az az érv sem, amely szerint a forgó Föld egyenlítőjéről a centrifugális erő folytán a szabadon lévő testeknek le kellene repülniök, mert a nehézségi erő sokkal nagyobb, mint a centrifugális erő. Nem állhat meg az az állítás sem, hogy a Nap körüli keringés folytán a csillagok helyzetének meg kellene változnia, mert az állócsillagok olyan
messze vannak, hogy e távolsághoz képest a földpálya pontnak tekintendő. Galileinek az emberi megismerés természetére vonatkozó megállapításai pedig méltán szolgálhatnának a mai korban is az ismeretelmélet alapjául.
Kepler és Galilei teljesítményeit kellően értékelve Kopernikus világrendszerét tulajdonképen Kepler-Galilei-féle vilagrendszernek kellene nevezni. Kopernikusé a bátor szó kimondásának, Kepleré és Galileié a tapasztalati alap feltalálásának és a tudományos megalapozás megállapításának érdeme.
6. Világnézetek és megismerési problémák a középkor és az újkor átmeneti időszakában.
A skolaszticizmus virágzásától a Newton-féle dinamikus világfelfogás uralomra jutásáig, vagyis a 13. századtól a 17. századig terjedő idő ismeretelméleti szempontból egyike a legérdekesebb korszakoknak. Az emberi szellem fejlődésének természetes folyamatai, a skolaszticizmus belső gyengeségei, az újonnan megismert irreducibilis tények, vallási meggyőződések, politikai és gazdasági okok viharos eszmeforgatagokat támasztottak, amelyekben világnézeti kérdések és megismerési problémák újból és újból felvettettek és a legkülönfélébb átalakulásokon mentek keresztül. Minket a következő kérdés érdekel: hogyan történt, hogy az egyházi tanokkal összeszőtt, a természeti jelenségeket pedig önmagából kizáró skolasztikus világfelfogás végeredményben természettudományi alapon álló dinamikus világfelfogásba alakult át?
Hogy az átalakulási folyamat egyes fázisait kellően értékelhessük, a skolasztikus világfelfogáshoz vezető úton összefoglalólag még egyszer végig kell tekintenünk. A primitív emberi kultúrák idejében részben fizikai, részben az élettel osszefüggő jelenségekből kialakult a megfoghatatlan, megsemmisíthetlen, de mégis reálisan létező szellemek képzete. A Nap, a Hold és a többi bolygó mozgásainak megismerése után kialakult a meggyőződés, hogy ezek is szellemek. Amikor az ember felismerte, hogy a sötétség és világosság váltakozása, a folyók áradása, a növényi élet fejlődése, az évszakok váltaEzása, az időjárás a bolygók járásától függ, kialakult a fel-
fogás, hogy a mindenség nagy csarnok, amelyben minden a bolygóistenségek akarata szerint megy végbe. A görög természetfilozófusok ezzel szemben az istenség fogalmának segítségül vétele nélkül természetes módon lefolyó világkeletkezési folyamatoknak egész sorát alakították ki. Velük egyidőben és párhuzamosan tapasztalatokon alapuló fogalmak is kialakultak és mérésekkel szabatos igazságmegállapítások is történtek. Az emberi szellem heterogén eredetű fogalmakkal telítődött és kialakult benne a szkepszis és a kritika. Felvetődött ennélfogva a megismerés problémája, melyet Szokrátesz próbált először megoldani. E megoldás szerint minden emberi megismerésnek alapja a tudatos fogalomalkotás. Plátó és Arisztotelesz továbbfejlesztették e felfogást és az utóbbi eltelve az ismeretek összefoglalásának nagy jelentőségű problémájától, empirikus beállítottsága dacára kialakította az értelmi következtetéseken alapuló axiomatikus világfelfogást. A legmagasabb csúcsra felérkezett görög és római kultúra azután kozmikus okoknál fogva összeomlott és elkövetkezett a népvándorlás korszakának ezer éves kaosza. Az emberi szellem ebből a kaoszból a maga értékeit a római hatalmi ideálnak és a Krisztus evangéliumából vett egyházi tanok abszolút értékűségének, mint megdönthetetlen pillérnek megállapításával tudta csak megmenteni. Ez a megállapítás teljes harmóniában volt Arisztotelesz axiomatikus világfelfogásával és így a két ellenkező eredetű világfelfogás egyetlen egységbe, az emberi szellem minden értékét magába záró skolasztikus világfelfogásban olvadt össze. Arisztotelesz és nagy interpretálója, Aquinói Tamás abszolút tekintélyre tett szert.
Nyilvánvaló, hogy a további fejlődés egyetlen egy úton mehetett csak végbe, azon az úton, amely az összekényszerített fogalomvilágnak szétválasztásához vezetett. Az emberi szellem tehát a középkor és az újkor átmenetének néhány évszázadra terjedő idejében kénytelen volt visszafelé haladni azon az úton, amelyen sok ezer éven keresztül előrehaladva eljutott a skolasztikus egységhez. Kénytelen volt a vallást elválasztani a tudománytól, Arisztotelesz tekintélyét lerombolni, átmenni Plátóhoz, ezt a tekintélyt is lerombolva át menni a kételkedéshez, innét a természetfilozófusok szabad
világfelfogásához és végül belemerülni a babilóniai csillagjóslás és alkémia misztikumaiba.
Maguk a tudós theológusok is észrevették a skolaszticizmus belső ellentmondásait, ezeknek eltüntetése végett a kétféle igazságok tanát állították fel. Eszerint vannak végleges igazságok, amelyek az alaptanokból folynak és vannak tapasztalati, vagy profán igazságok, amelyek egyelőre az alaptanokból nem vezethetők le, azonban megvan a remény arra, hogy előbb-utóbb a levezetés módja fel lesz található.
A kétféle igazságok tana azonban lényegbe nem vágó, formális megoldás volt csak. A leglényegesebb lépést az egyház egyik legnagyobb szelleme, Assisi Szent Ferenc tette, amikor felismerte Krisztus tanai és az axiomatikus világnézet közötti nagy belső ellentmondást és kialakult lelkében a vallás őseredeti alapjának, a semmi más fogalomra vissza nem vezethető és bizonyításra nem szoruló Istenbe vetett hitnek a fogalma, amely őt életének további folyásában kizárólag irányította.
. A tudós theológusok azt is észrevették, hogy a tekintélyelv is ellentétben van Krisztus tanainak szellemével, de ellentétben van az emberi megismerés lényegével is. Roger Bacon, angol ferencrendi szerzetes mondta ki először ezeket az ellenvetéseket a 13. század közepe táján. A tudatlanság okait a tekintélytiszteletben, a szokás hatalmában és a beképzelt emberi bölcseség hiúságában találta. Kimutatva Arisztotelesz tévedéseit és hiányait, követelte a visszatérést az őseredeti forráshoz, a bibliához, a természettudomány terén pedig követelte a visszatérést a megfigyelésekhez és a kísérletekhez. Rendtársa, Duns Scotus már szembefordult a skolasztikus világnézet legfőbb képviselőjével, az egyház büszkeségével, Aquinói Szent Tamással és hirdette, hogy nem logika, nem szillogizmus, hanem egyedül az Istenben vetett hit az alapja a vallásnak.
Az új gondolatoknak leghatalmasabb folyama azonban nem a tudós theológusok irataiból, hanem magából a világi életből fakadt. A középkor utolsó évszázadaiban mindenfelé, de különösen Itáliában önálló, független, gazdag városok keletkeztek, melyeknek polgárai sokfelé utaztak, sok tudásra, sokféle összehasonlítási alapra tettek szert. Minthogy
pedig a demagógia, a zsarnokság és külső ellenségek ellen sokat harcoltak, kifejlődött bennük a férfiasság önérzete és az önálló gondolkodás. A 14., 15., és 16. század városai megismételték a régi Görögország városainak kétezer évvel előbb lefolyt életét, amely itt is, miként ott mindenek előtt a művészetek szabad kifejlődésében nyilvánult meg. Az emberi szellem alkotási vágya, ez a legősibb, legtermészetesebb emberi tulajdonság, amely évszázadokon át béklyókba volt szorítva, a művészet terén talált ótat a maga érvényesüléséhez. Meg is hálálta a nyert szabadságot, ahol kitobzódhatta magát és épúgy, miként Görögországban, utólérhetetlen tökéletességű művészi alkotásokat hozott létre.
Az alkotással járó lelki kielégültség érzete és a művészet szabadabb szelleme szabadabb gondolkodási módokat teremtett. Művészek, írók, tanárok és általában a világi emberek gondolkodásmódja kezdett elválni a vallástól, a természetfölötti és a természetes dolgok kezdtek elkülönülni, a theológia feltétlen uralma kezdett szünedezni. Amikor pedig Arisztoteleszen kívül a többi görög és római írók munkai is ismeretessé lettek, a filozófia a skolasztikus tradíciót magáról lehántva önálló tudománnyá vált, majd később egyéni gondolkozássá alakult át. Megindult a tekintély-elv elleni harc. Az emberi szellem felismerte, hogy a szillogisztikus okoskodások tömérdek jelentésnélküli szóbölcseséggel, terméketlen szőrszálhasogatásokkal kapcsolódtak, kialakult ennélfogva a felfogás, hogy a szillogizmust tényeken alapuló következtetésekkel kell helyettesíteni. Arisztotelesz abszolút tekintélye le volt rombolva. Ugyanakkor felhangzott a jelszó: a tudományt a szerzetesek szűk cellájából ki kell vinni az életbe.
A sajátságos az, hogy amikor az emberi szellem egyik tekintélyét így lerombolta s megismerés utáni vágyában új módszer, új igazság után epedt, ugyanakkor első felbuzdulásában megint csak a régi tekintélyekhez fordult. Arisztotelesz helyett Plátóban találta meg a maga újabb tekintélyét. Plátó lesz a megismerés apostola. Neve harci jelszó Arisztotelesz ellen, a theológiába tévedt e dialektikus dogmamagyarázó ellen. Majd felfedezik Cicerót, a józan gyakorlati okosságnak e mesterét. Az újabb tekintélyek újabb összehasonlítási alapokat adtak, aminek következtében a szellemi látókör
tágult. Felismertetett a fizikántúli fontoskodások céltalan volta, a meggyőződések sokfélesége, az axiomák ingatagsága. A feloszlási folyamat ugyanakkor a tudós theológusok között is megindult. Felébredt a kétely és a kritika. Felvetődött megint a megismerés problémája, de egyelőre a reálizmus és a nominalizmus üres és terméketlen szóharcában merült ki olyan módon, ahogyan a görög szofistáknál történt.
Az axiomatikus gondolkodás börtönéből szabadult emberi szellem olyan állapotba jutott, amilyenben kétezer évvel előbb a görög természetfilozófusok idejében volt: szenvedélyes megismerési vágytól hajtva egyszerre akart mindent megtudni és mindent megérteni. Az amúgy is túlizgatott képzelő erőt még jobban felizgatták a tengerentúli világrészek felfedezésével a köztudatban elterjedt fantasztikus hírek. Az ember kezdte érezni, hogy ő a világ ura, hogy a Föld egész terjedelmében rendelkezésére áll. Nem csoda, ha e túlfűtött lelkiállapotban új fantasztikus világszerkezetek és természetfilozófiák támadtak. A könyvnyomtatás feltalálása könnyűvé tette az egyéni vélemények terjesztését. Százával kerültek ajtó alá a természetről szóló új könyvek s a természet iránti rajongás mint valamely ragályos betegség száguldott végig Európán.
Ez nem volt az a légkör, amelyben a megfigyeléseken alapuló szabad vizsgálódás, a természetes absztraháló folyamatok révén végbemenő általánosítás és fogalomképző, dés kialakulhatott volna. Az emberi szellem ellenállhatatlanul vitetett visszafelé a babilóniai papok csillagjóslásának és a primitív népek mágiájának szellemi világába. A skolasztikus merev rendszer felbontásával járó végzetnek be kellett teljesednie. Valóban érdekes ismerettani és lélektani tünemény: ugyanazok a férfiak, akik világos fejjel, éles látással tudták megkritizálni a dogmákat, minden fegyver és kritika nélkül dobták oda magukat a mágiának, az alkémiának, a csillagjóslásnak, a számmisztikumokban való hitnek és gyógyíttatták magukat ráolvasással, babonaszerekkel, szenvedélyes akarattal keresték a bölcsek kövét, a nagy életelixirt, amely meggyógyít mindent, a fémeket pedig arannyá változtatja át és minden nevezetesebb alkalomra horoszkópot csináltattak maguknak a csillagjósokkal.
Külön kell hangsúlyoznunk, hogy e világfelfogás nem a tanulatlan egyszerű emberek, hanem királyok, hercegek, főpapok, előkelők, tudósok között volt leginkább elterjedve. Az egyetemek a csillagjóslásnak, az aranycsinálásnak, a boszorkányokról szóló tannak külön tanszékeket állítottak fel. Még az olyan felvilágosodott szellem is, aminő Kepler volt, hitt a csillagjóslásban, a bolygók mozgására vonatkozó kutatásait pedig a számmisztikumokban való hittel indította meg. Azt is kell hangsúlyoznunk, hogy ez a felfogás a 16. század végén és a 17. század elején volt a legerősebb, tehát csak 300 esztendő választ el tőle.
A csillagjóslásban sajátságos módon egyesült a skolasztikus alapfelfogás a babilóniai papok csillagimádatával és az újabb tapasztalati ismeretekkel. Az általános hit az volt, hogy az állócsillagok világában trónoló Isten hozza létre bolygók mozgását, ez viszont megindítja a négy elemet, amelyekből a földi lények fel vannak építve. Így jön létre az élet, mint az égből jövő zenének ritmusa szerint igazodó tánc. A kor tudósai ezt a hitet következőképen okolták meg. Lehetetlen elképzelni, hogy az égi testek az ő óriási jelentőségükkel ne hassanak arra, ami a Földön van. Melanchton, aki Wittembergában a csillagjóslásról előadásokat tartott, a bibliában számos helyet talált, amelyek szerinte egyenesen rámutatnak arra, hogy a földi dolgokat a csillagok kormányozzák. Az egész hit alapját a következő latin disztichon fejezi ki: "Astra regunt homines, sed regit astra Deus. Cedunt astra deo, praecibus deus ipse piorum" (csillagok irányítják az ember sorsát, de Isten irányítja a csillagokat. A csillagok engedelmeskednek az Istennek, az Isten pedig enged az emberek könyörgéseinek). Aki a csillagok hatásában nem hisz, írja a csillagjóslásról szóló könyvében Tycho de Brahe, tagadja az Isten bölcseségét és szembeszáll a legkétségtelenebb tapasztalattal. Mert csakugyan a legesztelenebb dolog volna feltenni, írja tovább, hogy az Isten az ég csodálatos művészettel megszerkesztett rendszerét hiába alkotta volna meg. Azt szokták mondani, hogy az Ég az év, a hónap, a nap órája, azonban ehhez elegendő volna a Nap és a Hold, mire való akkor a többi bolygó? Az Isten tehát ezeket minden cél és gondolat nélkül hiába teremtette volna? Pedig itt a
Földön minden kőnek, minden növénynek megvan a maga célja. De a tapasztalat is bizonyítja a csillagok hatását. A Nap hozza létre az évszakokat, a Hold felemeli a tenger vizét és ha hatása egyesül a Napéval, akkor az emelkedés még nagyobb. A Mars és a Vénus találkozása esőt, Jupiter és Saturnus találkozása zivatarokat hoz létre. Ha pedig a bolygók bizonyos állócsillagok közelében vannak, a hatás még nagyobb. Mindezt Tycho de Brahe szerint a mindennapi tapasztalat mutatja. Természetes, hogy a csillagok az emberre is hatnak, mert teste tűzből, hidegből, szárazból, nedvesből van összerakva, amelyeknek keveredési arányából származik az ember természete. Magát a keveredési arányt pedig a csillagok állapítják meg a gyermek születésénél. A Hold a gyermek nedvein uralkodik és különösen erős a hatása, ha a születésnél ugyanabban az állásban van, amelyben a fogantatásakor volt. A szív a Nap, az agy a Hold, a máj a Jupiter, a vese a Vénus, az epe a Saturríus, az epehólyag a Mars, a tüdő a Merkur hatása alatt van.
Mindezekből nyilvánvaló, hogy a csillagjóslás nehéz csillagászati és számtani feladat volt. Intuitív látás, sok tudás, sok munka kellett egy horoszkóp összeállításához. Épen ezek a nehézségek és az annyira tetszetős alapigazságok tették a csillagjóslást vonzóvá. Az emberek úgy érezték, hogy a tudományok elsejénél és a bölcseség forrásánál állanak. A csillagjóslásnak legnagyobb erőssége épen az volt, hogy félig igaz tudományon, félig pedig erős hiten alapult. Nem csoda, ha e kor a csillagjóslást az ember legmagasabb, legnemesebb, legistenibb művészetének tartotta. Az sem csoda, ha a csillagjóslásról szóló könyvek a nagyszerűen bevált jóslásoknak hosszú sorozatait tudták közölni, hiszen nyilvánvaló, hogy csak a bevált jóslások tarttattak számon. Annyira erős volt a csillagjóslásban való hit, hogy 1524-ben az emberek bárkákat építettek, mert három bolygónak a Halak csillagképében való találkozásából új özönvíz bekövetkezését várták.
Nem csoda tehát, ha Kepler és Galilei idejében a szemek kutatóan az ég felé meredtek és ha a makrokozmosz szerkezetének, tudományos megalapozásának kérdése égetővé vált, melynek megnyugtató megoldásától függött az emberi kultúra további fejlődése és nem csoda, ha a makrokozmoszra
vonatkozó felfogás megalapozását a legértékesebb elmék tűzték ki életük céljául.
Az emberi szellem a maga egyedülvalóságában és támasztéknélküliségében önmagára van utalva, ide-oda bolyong, kikeres és megpróbál minden útat. A tapogatódzások, a próbálgatások, az ide-oda való bolyongások nem feleslegesek, mert az ember csak így tudja megtalálni fejlődésének útjait, ha – miként a vak – végigtapogat mindent, aminek lehetősege elméjében felmerül. Fejlődésének előretörő útján a világfelfogásoknak hosszú sorozatán keresztül vergődött fel az axiomatikus világszemléletbe, majd a skolaszticizmus mindent magába ölelő dogmatikus zárt rendszerébe. Ebben kielégültséget nem találván, visszafelé haladt és újból megpróbálta a mar egyszer vallott világfelfogásokat sorra. Ezekben sem találván kielégültséget, visszatért minden emberi ismeret ősforrásához, a közvetlen tapasztalathoz, amelyből fejlődése az ősidőkben megindult. A mesterségesen felépített egek összeomlottak, a csillagtökéletesség megszűnt, a felsőbb rendű lények elvonultak. Kialakult a meggyőződés, hogy a világ megértését nem lehet elérni úgy, hogy minden meg nem értett dolgot apriorisztikus axiomákba vagy felsőbbrendű lényegekbe olvasztunk bele. Az emberi szellem érezte, hogy szakítania kell a mult időkből áthozottakkal. "Aki tekintélyre hivatkozik, nem értelmét, hanem emlékezetét használja", írja Lionardo da Vinci. "A Szentírásból akarod bizonyítani, hogy a Föld nyugszik? Én pedig azt mondom, ez az állítás a szent könyv meggyalázása, mert az nem foglalkozik fizikai vizsgálatokkal", írja Kepler. "Csak vakoknak van szükségük vezetőre nyílt vidéken. Jöjjetek okokkal [érvekkel] és nem idézetekkel, hiszen érzékeink világáról van szó, nem papiros világról. A természettudományban ezer Demoszthenesz és ezer Arisztotelesz sem teheti a hamis tényt igazzá", írja Galilei.
A tudomány nagy reformátorainak, amikor szakítanak a multtal, vissza kellett térniök a közvetlen tapasztalathoz, a semmi másra vissza nem vezethető durva tényekhez, az anyaghoz és mozgási jelenségeihez. Ezért kellett Galileinek az esést, az ingamozgást, a hajított testek mozgását, Keplernek a bolygók mozgását, Stevinnek a folyadékok mozgását, Huygensnek a körmozgást és az ingamozgást tanulmányoznia.
Az emberi szellem a mindenséget a légvárak ködéből lehozta a Földre és itt hozzákapcsolta a kézzel elérhető, megfogható, megfigyelhető, megváltoztathatható legáltalánosabb jelenséghez, a mozgáshoz és kialakult benne a meggyőződés, hogy a földi mozgásokban is a mindenség lüktet.
A filozófus Hobbes ennek az általános meggyőződésnek adott kifejezést, amikor minden tudományt mechanikus alapra akart helyezni. Szerinte a természetben minden erre vezethető vissza, minden észrevevés feltétele a mozgás, minden változás mozgás, minden tulajdonságnak egyetlen oka van, a mozgás, a lelki tünemények is a legkisebb részecskék mozgásainak folyományai. Ez a lényegében materialisztikus világfelfogás tóllőtt a célon, azonban Lockenál a fizikántúli fogalmakat magából kizáró, egyszerű és világos empirizmussá szelídült, amelynek Newton is híve volt. Nincsenek velünk született fogalmaink, minden ismeretünk a tapasztalatból ered. Amit a valóságról megtudhatunk, azt érzékszerveink határozzák meg. E tekintetben a tudós tudománya nem múlja felül a közönséges tanulatlan ember tudományát. Az értelem művelete semmi egyéb, mint a jóérzés bizonyos formája, amely a tapasztalatból alakult ki és azon nyugszik. Az értelem legfinomabb termékei sem egyebek, mint a tapasztalatból kialakult lelki formák, amelyek előrelátásra képesítenek.
Eszerint tehát az újkor nagy tudományreformátorai, Kopernikus, Kepler, Galilei, Huygens, Newton tiszta empiristák lettek volna? Szó sincs róla. Nem voltak azok. Az emberiség hosszú ideig járt a skolaszticizmus iskolájába, lehetetlen, hogy e szigorú iskolának nyoma ne maradt volna. A skolaszticizmus az okszerűség, a racionalizmus iskolája volt. Benne minden tényleges vagy elképzelt jelenségnek megvolt a maga oka. A skolasztikus iskolában az emberi szellem ránevelődött az okok szerinti gondolkodásra, a természet rendjébe, törvényszerűségébe vetett hitre. A skolasztikus rendszer romba dőlhetett, alapigazságai, dogmái, fogalmai értéküket veszthették, de mint örökbecsű érték megmaradt a természet törvényszerűségébe vetett hit. Ezen fejlődött tovább az emberi szellem.
E hitről maguk a nagy tudományreformátorok is sokszor tesznek vallomást. Kopernikus ismételten hangsú-
lyozza, hogy a mindenségben csak a legegyszerűbb törvények uralkodhatnak. Kepler szerint az isteni szellem csak harmonikus, törvényszerű, mennyiségi viszonyokban nyilatkozhatutt meg. E hiten nevelődött Galilei is, világos fejét, analizáló értelmét Arisztotelesznek köszönhette. Alapmeggyőződése volt, hogy minden jelenség az előzményekkel elvek alapján kapcsolható össze, aminek folytán a jövőbe látni lehet. Még határozottabb alakban fejtette ki az okok szerinti gondolkodásra vonatkozó meggyőződését Newton, amiről később lesz szó.
Az axiomatikus világfelfogás másik nagy maradványa a mathematikában való hit általános elterjedése. Az axiomatikus világfelfogás a logikában, különösen pedig a szillogizmusban olyan mechanizmust akar teremteni, amely az embert gondolkodási folyamatában vezesse. A szillogizmus tulajdonképen primitív megnyilatkozása a mathematikai összefüggésnek, ez is, az is kifejezője az emberiség ősrégi tapasztalati igazságának, amely szerint a világ jelenségei között kapcsolatok állanak fenn. A skolaszticizmus másik nagy érdeme tehát az, hogy az emberi szellemet a mathematikában való hitre nevelte ra.
A nagy tudományreformátorok is ezen a hiten nevelődtek és valamennyien vallomást is tesznek róla. Kepler műveiben sok helyen fejti ki erre vonatkozó nézeteit, amelyeknek foglalatja az, hogy az isteni szellem harmonikus megnyilatkozásai a mindenség mathematikai viszonyaiban találhatók fel és hogy csak mennyiségek révén lehet valamit megismerni. A fizika alapja mathematikai, ahol anyag van, ott geometria is van, és ahol geometria van, ott szám is van. Nyilvánvaló, hogy Kepler sohasem fedezhette volna fel három törvényét, ha a görög mathematikusok műveiből meg nem tanulta volna, hogyan kell a térben lefolyó mozgásokat síkokra vetíteni és ha ugyanonnan meg nem ismerte volna a kúpszeletek tulajdonságait. Galilei még határozottabban ír a mathematika szerepéről. A természet könyve mathematikai alakban van írva, ha tehát a természetet meg akarjuk érteni, a mathematika nyelvét és írásjeleit kell megtanulnunk. A mathematika jelei körök, háromszögek és más geometriai ábrák, ezek nélkül a mindenséget nem lehet megérteni.
Az újkor nagy tudományreformátorainak a mindenségre vonatkozó megismerése a következő elemekből rakódott tehát össze: 1. irreducibilis új tényekből, 2. a természet törvényszerűségében vetett hitből, 3. e törvényszerűségek mathematikai kifejezhetőségéből. Alapmeggyőződésük, hogy a természetet nem spekulációkkal, hanem tapasztalással kell megismerni. A tapasztalás azonban nem szorítkozhatik a közönséges észrevételre, hanem ki kell terjednie a mérhetőnek, a mathematikailag megfoghatónak megállapítására. E célra kísérleteket kell végezni, ezekből elkülönítéssel, izolálással mérhető fogalmakat kell megállapítani és egymással mathematikai összefüggésbe hozni.
Mindazt, amit Kepler és Galilei a fizika részére teremtettek, már e módszer szerint végezték. Nyilvánvaló tehát, hogy ez nem a tiszta empirizmus, nem is a tiszta indukcíó, nem is a kísérleti módszernek egyedül való alkalmazása, hanem összetett tudományos kutató módszer, amelyben a dedukciónak épen olyan lényeges szerepe van, mint az indukciónak. Hogy mindezek dacára Kepler és Galilei még nem érték el az új látások révén elérhető teljességet, annak az az oka, hogy nekik a skolasztikus és az Arisztotelesz-féle tudományos módszert előbb tudományos módon le kellett dönteniök. Ők forradalmi szellemek voltak, örökös harcban állottak, szellemük nélkülözte a nyugalmat, amely a nagy áttekintésekhez feltétlenül szükséges.
Az összefoglalás munkája Newtonra maradt, akinek szerencsés életkörülményei megengedték, hogy a nagy úttörök sokfelé ágazó eredményeit évek hosszú során át tartó gondolkodással egységes rendszerbe foglalhassa össze. Maga bevallotta, hogy minden tudományos eredményére hosszú és intenzív gondolkodással jutott ra.
Az emberi szellem fejlődésének e nevezetes korszakáról szóló áttekintésünket nem fejezhetjük be anélkül, hogy e kor ismeretelméleti értékelésére vonatkozó általánosan elterjedt nézetekre ki ne terjeszkedjünk. Nemcsak tankönyvek, hanem tudományos munkák is únos-untalan folyton hangoztatják, hogy Galilei a kísérleti módszer megalapítója. El-
tekintve attól, hogy a kísérletek révén való ismeretszerzés az emberi szellemnek őseredeti, semmi másra vissza nem vezethető tulajdonsága, amellyel az ember fejlődése megindult, amelyet tehát nem is kellett felfedezni, mert az emberi értelem természetében gyökerezik: az általános véleménynek Galilei személyével kapcsolatban nincs is igaza. Nekünk hinnünk kell azoknak, akik egész életüket a Galilei-korszak tanulmányozásának szentelték, minden felkutatható adatot felkutattak és megállapították, hogy a Galilei-mondában emlegetett, a pisai ferdetoronnyal kapcsolatos állítólagos kísérlet a valóságban sohasem történt meg és hogy a szabadesés törvényei formális alakjukban már Galilei előtt is ismeretesek voltak. Galilei ugyan az arisztoteleszi és a skolasztikus világfelfogással szemben folyton újból és újból hangsúlyozta a kísérletek révén szerezhető, semmi másra vissza nem vezethető tényismeretek fontosságát, azonban – miként azt művei, az emberi szellemnek ez örökbecsű alkotásai mutatják – sohasem maradt meg a puszta kísérleti tényeknél, hanem azokat gondolatilag átformálta és lehetőleg egyszerű fogalmakra vezette vissza.
Ugyancsak általánosan elterjedt és a tudományok történetében folyton hangoztatott vélemény, hogy a modern tudományos gondolkodási mód megalapítója, az induktív kutató módszer felfedezője, a tudományoknak a skolaszticizmus terméketlen pocsolyájából való kiszabadítója Verulámi Francis Bacon volt. Ez a férfiú főleg az 1620-ban megjelent "Novum Organum" című művében tényleg foglalkozott a tudományok akkori állapotával. Megállapította, hogy a tudományok üres és terméketlen szóharcokba bonyolódtak, hogy a logika inkább jó a tévedések megerősítésére, mint az igazságok kutatására. Ez szerinte azért van így, mert a tudomány elszakadt gyökerétől, a tapasztalattól és mert az emberi gőg méltóságán alulinak tartja a tapasztalattal és a kísérlettel való foglalkozást. Az a véleménye, hogy a babona és a vallásosság volt a tudománynak legnagyobb ellensége. A rómaiak csak politikával és morállal, a keresztény tudósok pedig csak theológiával foglalkoztak, a tradíció és a tekintély elve az elméket elfogulttá és a természeti jelenségek iránt érzéketlenné tette. A tudományokat újra kell felépíteni, új alapokat és új
elveket kell lerakni, a szellemeket meg kell szabadítani az absztrakt elméletektől, az előítéletektől, az úgynevezett idoláktól.
Mindez igaz is, szép is, csak az a baj, hogy Francis Bacon az előítéletektől való szabadulást akkor hirdette, amikor már közel nyolcvan év mult el azóta, hogy Kopernikus tényleg szakított a régi előítélettel, a tapasztalásra való visszatérést ajánlotta akkor, amikor Kepler, Galilei és Gilbert a tapasztalat alapján örökbecsű tudományos kutatásokat végeztek és primitív leíró induktív kutató módszert hirdet akkor, amikor már az előbb említett tudósok az indukciót a dedukcióval egyesítve sokkal tökéletesebb tudományos kutató módszert állapítottak meg. Elmaradottságát tetézi még azzal, hogy többször igen mérgesen szembefordul Kopernikusszal és Galileivel, akiknek jelentőségét nyilván nem tudta megérteni, továbbá azzal, hogy a tudomány céljául az örök mozgónak megvalósítását és olyan gyógyszernek feltalálását tűzi ki, amely az emberi életet határtalanul meghosszabbítja. Ha szükség van olyanok említésére, akik az újkor hajnalhasadását megérezték, akkor hivatkozhatunk Roger Baconra, aki mar a 13. században hirdette a tradícióval való szakítást és a tapasztalathoz való visszatérést, vagy hivatkozhatunk Oresmusra, aki már a 14. században felvetette a folytonos változás és a függvényszerű vonatkozás fogalmainak szükségességét. Ha pedig az induktív kutató módszer újból való alkalmazását valakinek nevéhez kell fűzni, akkor erre legméltóbb Gilbert, aki 20 évvel Francis Bacon előtt e módszerrel az elektromosságra és mágnességre vonatkozó kutatásokat megindította.
Állítanunk kell továbbá, hogy az új tudomány tisztán induktív úton meg sem lett volna alkotható. Arisztotelesz is és a skolaszticizmus is teljes világfelfogást adott, ezeket csak egy újabb teljes világfelfogással lehetett helyettesíteni. A mindenségre kiterjedő egységes világfelfogás pedig tisztán tapasztalatí alapon soha meg nem alkotható. A tapasztalati jelenségek körében az égi jelenségek sajátságos külön csoportot alkotnak, amely a jellegzetes tapasztalati módszerek számára teljesen hozzáférhetetlen. Az égi jelenségek csak a szemben játszódnak le, egyéb érzékszerveinkre hatást nem tesznek.
Minden a Földön lefolyó jelenséghez minden oldalról közeledhetünk, távolságunkat, ránk és eszközeinkre tett hatásukat, a kísérleti feltételeket tetszés szerint változtathatjuk: az égi jelenségek világában azonban kísérletileg belenyúlni nem tudunk. Nincs tehát számunkra más, mint a hit, hogy a mindenség ama részeiben, amelyekhez hozzá nem nyúlhatunk, ugyanolyan törvények uralkodnak, mint itt a Földön. Ha a Földet egy méter sugarú gömb alakjában állítjuk elé és ezt a gömböt vékony lakkréteggel vonjuk be, akkor ez a vékony lakkréteg az a világ, amelyben az ember él, kísérletezik, megfigyel és az itt nyert törvényeket általánosítja a nagy mindenségre. Absztrakciók, általánosítások, elmebeli folyamatok termékei nélkül tehát a makrokozmoszról felfogást alkotni nem is lehet.
Kepler, Galilei, Huygens, Newton ugyan a földi mozgások számára alkottak fogalmakat és igazságokat, azonban ezeknek kialakulása közben a mindenség jelenségei lebegtek folyton szemeik előtt. Nem hisszük, hogy tisztán a földi mozgásokból mechanikai alapfogalmaknak és alapelveknek Galilei-Newton-féle rendszere alakult volna ki, ha a kutatók nem a mindenségre gondoltak volna folyton. A dinamikus világfelfogás tehát nem is annyira a földi, hanem inkább az égi mozgások megmagyarázására alkottatott meg.
7. A dinamikus világfelfogás és a makrokozmosz szerkezete.
A világ körülhajózásával milliók gondolatvilágában kialakult az űrben szabadon lebegő gömbalakú Föld gondolata, a magasabb absztraháló képességű emberek gondolat-világában ezen kívül kialakult a felfogás, hogy a többi égitestek is a Földhöz hasonló gömbalakú, szabadon lebegő testek. E felfogás már magában foglalta a világtér fogalmát. Kopernikus a világteret végesnek gondolta, melyben a bolygók ugyan szabadon lebeghetnek, de amelyet az állócsillagok véges sugarú gömbhéja határol. Még Kepler is habozott a világtér végtelenségére vonatkozó fogalom határozott kialakításában. Giordano Bruno, a nagy pantheista filozófus elméjében alakult ki először a minden irányban végtelen és egyformán szabad világtér gondolata.
Sokkal nagyobb nehézségeket okozott a Föld mozgásának tana. A Föld nyugvásának fogalma ugyanis az emberi szellem bölcső korától kezdve összeszövődött a természetre vonatkozó minden megismeréssel. A Föld nyugvásának fogalmát tehát nem lehetett egyszerűen kivetni és épen az ellenkezővel helyettesíteni. Új észlelési adatok, új okoskodási sorozatok nem segítettek volna. Új általános fogalomra volt szükség, olyanra, amely képes legyen a Föld nyugvásával kapcsolatos gondolatvilágot összekapcsolni a Föld mozgásának fogalmával. Galileinek legnagyobb érdeme épen az, hogy ezt az új általánosabb fogalmat megtalálta és pedig olyan jelenségben, amelyet évezredek óta mindenki ismert, de senki sem gondolt különös voltára. Az egyenletesen mozgó hajón ugyanis minden jelenség tökéletesen úgy folyik le, mint a nyugvó Földön. Az elejtett test függőlegesen lefelé esik, a függőlegesen fölfelé hajítot test visszatér a kézbe, az inga tökéletesen úgy leng, miként a nyugvónak képzelt Földön. Semmi különbséget nem tapasztalunk, ha a hajó haladásának irányában vagy azzal ellenkező irányban futunk vagy testet elhajítunk.
Kívülről jövő jelenségek figyelembevétele nélkül nem is lehet eldönteni, hogy a hajó nyugszik vagy egyenletesen mozog-e. Galilei tehát felismerte, hogy a nyugvás és az egyenletes mozgás tökéletesen azonos két jelenség, amelyek önmagukban véve egymástól meg nem különböztethetők. A Föld nyugvása tehát ugyanaz, mint a Föld egyenletes mozgása.
E felismerés a dinamikus világfelfogás kiinduló pontjává vált, mert belőle következett a felfogás, mely szerint minden test a világűr minden helyén állandóan megtartja egyszer felvett sebességét, tehát – ellentétben Arisztotelesz tanaival – az állandó sebesség fenntartásához nem kell külső ok. Galilei felismerte, hogy a mozgások megértése attól függ, hogyan tudjuk a mozgások változását, tehát a sebesség változását megmagyarázni. Az előidézéshez szükséges külső okok vagy a mozgó test körül fekvő térből, vagy pedig e térben lévő más testekból eredhetnek csak. Miként látni fogjuk, Einstein az előbbi, Newton az utóbbi lehetőséget választotta. Kepler a bolygómozgás, Galilei az esés és hajítás, Huygens a körmozgás térbeli és időbeli lefolyásának törvényeit állapította meg. E törvényekkel az időfogalom, mint a létezés vál-/p>
tozásának őseredeti, semmi másra vissza nem vezethető alapfogalma került be a fizikába. Ami a létezés változásában érthetetlen misztikum, azt magába szedte az idő fogalma. Azonban az empirizmus hívei is meg lehettek vele elégedve, mert bátran hirdethették, hogy az idő és reálitás, amelyet valamilyen óra, a Föld tengelyforgása, vagy keringése, a Hold keringése, az ingaóra, vagy a rúgós óra – mindegy, hogy melyik – kézzelfoghatóan és szemmel láthatóan állít elibénk.
A dinamizmus harmadik alapfogalma, az erő, hosszú időkön át fejlődött. A primitív kultúrák idejében, mint emberi vagy állati izomerő alakult ki. A görög fizikusok a statikai problémákkal kapcsolatban mérhető mennyiséggé tették, Arisztotelesz pedig a sebesség állandó fenntartásához szükséges határozatlan dinamikai okká változtatta át. Az erő fogalma azután a mágnesek vonzó hatásával, kapcsolódott és sok ember gondolatvilágában alakult ki a felfogás, hogy a testek súlya és esése tulajdonképen ugyanaz a jelenség, mint a vasnak vonzódása a mágneshez. Kialakult továbbá a felfogás, hogy a tenger ár-apály jelenségei a Hold mágneses vonzásának következményei. A három jelenség a skolasztikus filozófiában az integritás megtartásának elvét fejlesztette ki. Eszerint minden test fel van ruházva a tulajdonsággal, melynél fogva integritását megtartani igyekszik és a részek elválasztásának ellenszegül. A vas e tulajdonsága folytán igyekszik egyesülni a vele rokon mágnessel. A Földön lévő testek is rokonok a Föld egész anyagával, azért ahhoz vonzódnak, így jön létre a testek súlya és az esési jelenség. A tenger vize is azert emelkedik a Hold felé, mert – miként a csillagjósok évezredek óta tanították – a Hold anyagával rokon. Ez a gondolat Kopernikusnak is tetszetős volt: "azt gondolom, írja, hogy a nehézség törekvés az integritás megtartására, amelyet a Föld részei kaptak a teremtőtől és hihető, hogy a Napnak, a Holdnak és a többi bolygónak is van ilyen affekciója." Részletesebben fejtette ki e felfogást Gilbert. A nehéz test mozgása a talaj felé az újraegyesülés munkája. Minden, ami a Földről való, egyesülni akar a Földdel, épúgy minden, ami egynemű a Nappal, ez égitest felé törekszik és így van ez a mindenség minden testével. Minden rész ez erő által csüng az ő egészén. Ha egy ember a Holdról
köveket eresztene el, akkor ezek a Földre esnének vissza az emberrel együtt, feltéve, hogy innen valók.
Még határozottabb alakban alakult ki ez a tan Kepler szellemi világában. Nincs könnyű test, mert minden test nehéz. A láng nem azért száll felfelé, mert könnyű, hanem azért, mert a körülötte lévő nehezebb levegő úgy nyomja felfelé, miként a víz a benne lévő légbuborékokat. Akárhol van a Föld a világűrben, a testek mindig esni fognak feléje. Viszont, ha a Föld nem volna gömbölyű, a testek nem a középpontja felé esnének. Ha Földünk közelébe egy másik nagyobb égitestet hoznánk, akkor a Föld úgy esne feléje, ahogyan a kő esik a Föld felé. Ugyanígy vonzza a Föld a Holdat. Ha a Holdat és a Földet valami erő nem szorítaná arra, hogy pályájukon megmaradjanak, akkor a Föld a Hold felé, és a Hold a Föld felé mozogna. Ha valahol az űrben két kő volna olyan helyen, ahová semmiféle égitest vonzása nem hat, akkor e kövek egymásfelé mozognának és valamely közbeeső helyen találkoznának.
Első pillanatra úgy tűnik fel, mintha Kepler gondolatvilágában az általános tömegvonzás tana egész teljességében kialakult volna, azonban bővebb vizsgálatnál kitűnik, hogy e gondolatvilágból hiányzott a sebesség megtartásának elve, vagyis a tétlenségi törvény. Az ő nehézségi ereje tehát akkor, amikor a két testet egymáshoz húzza, egyszersmind az egyik testet a másik körül hajtja.
A 17. század első felében a nehézségi erőnek és a Napból a bolygókra működő centrifugális erőnek kapcsolata általános tudományos problémává alakult ki, amelyről tanácskozások, vitatkozások folytak. Az angol Royal Society 1661-ben e kérdés tanulmányozásával három tagját bízta meg. Az olasz Borelli 1666-ban már egészen közel járt a helyes megoldáshoz úgy fogva fel a bolygók mozgását, mint a Nap felé való esést, amelynek teljes végbemenetelét csak a centrifugális erő akadályozza meg. Néhány évvel később Huygens megmutatta, hogy a centrifugális erő a sebesség négyzetével egyenesen, a kör sugarával pedig fordítottan arányos, dolgozata azonban csak jóval később vált ismeretessé. Newton a Napból a bolygókra ható erőt nem spekulációkkal, hanem tapasztalati tényeken alapuló következteté-
sekkel fogta meg. Kepler második törvényéből kiindulva egyszerű geometriai következtetéssel, amely átment a fizikai tankönyvekbe, bebizonyította, hogy a bolygókra működő erőnek a Nap középpontja felé kell irányulnia, Kepler harmadik törvényéből kiindulva pedig megmutatta, hogy a távolság négyzetével fordítva arányosnak kell lennie. Felismerte, hogy tökéletesen ilyennek kell lennie annak az erőnek is, amely a Holdat tartja meg pályáján. Ennek tehát a Föld középpontja felé kell irányulnia és szinten a távolság négyzetével fordítva arányosnak kell lennie. Ha ez az erő azonos a nehézségi erővel, akkor tehát a Hold távolságában, vagyis 60 földsugár távolságban 602-szer, azaz 3600-szor kell kisebbnek lennie, mint amekkora a Föld felszínén. A Hold ismeretes keringési idejéből azután egyszerű számítással, amely azóta szintén átment a tankönyvekbe, megmutatta, hogy a Hold gyorsulása a Föld felé tényleg 3600-szor kisebb, mint a szabadon eső testeké a Föld felszínén.
Newtonnak egyéb nagy tudományos érdemei is vannak, de ismeretelméleti szempontból ezekben az egyszerű számításokban van az ő legnagyobb tudományos érdeme, mert ezek segítségével a részünkre hozzáférhetetlen nagy mindenséget kapcsolatba hozta a legközönségesebb, a legmindennapibb tapasztalattal, a nehézségi erővel. Ez alkotja a dinamikus világfelfogás sarkpontját, mert azt a meggyőződést kelti, hogy a nagy mindenség legfőbb törvénye kézzelfogható durva tapasztalati tény. Maga Newton is tudta nagy jelentőségét, mert, miként azt életrajzából tudjuk, egyéb tekintetekben készen lévő nagy művét félretette, amikor a Hold gyorsulására vonatkozó, a földsugár akkor ismeretes adatain alapuló számításai nem adták a szabad esés gyorsulásának annyiad részét, amennyinek a távolság négyzetével fordítva arányos erőtörvényből adódnia kellett volna. Amikor azonban évek mulva a Royal Society egyik ülésén tudomást szerzett a Föld sugarára vonatkozó újabb mérések eredményéről, rögtön észrevette, hogy ezek valójában megadják azt az eredményt, amelyet lelki szemeivel előre látott. Így jelent meg 1687-ben nagy műve, a Principia mathematica philosophiae naturalis (a természetfilozófia mathematikai elvei). Ebben a könyvben a mindenségben uralkodó nehézségi erőt tovább
követi. Arra következtet, hogy a Jupiter holdjainak pályáját is a nehézségi erő szabja meg. Egyszerű számítással megmutatja, hogy ezek az égitestek tényleg Kepler törvényei szerint mozognak. Felismeri továbbá, hogy a Föld forgása következtében a Földnek a sarkok táján belapultnak kell lennie és kiszámítja a lapultság mértékét. Valamelyik francia tudós épen az ellenkező felfogást hirdette, vagyis azt, hogy a Föld a forgási tengely irányában van megnyúlva. Ennek következtében megindult a versengés az angol és a francia tudósok között a Föld igazi méreteinek közvetlen mérésekkel való meghatározása terén. A hosszú ideig tartó nagyon kiterjedt mérések Newton számításának eredményét igazolták. Newton felismerte továbbá, hogy a naprendszer bolygóinak a közöttük működő kölcsönös tömegvonzási erő folytán nem is a Kepler-féle ellipszisekben, hanem komplikált térgörbékben kell mozogniok. Ez a felismerése a perturbáció-elmélet alapjává vált és a későbbi évek során egészen a legújabb időkig a naprendszer többi bolygóinak felfedezéséhez vezetett. Ebből a felismerésből származott a három test mathematikai problémája, amely mai napig megoldatlan, illetőleg ma már tudjuk, hogy jelenlegi mathematikai ismereteinkkel általánosan meg nem oldható. Newton azonban felismerte, hogy a Hold és a bolygók apszida-vonalainak régóta ismeretes hátrálása a bolygók kölcsönös vonzása következtében jön létre. Felismerte, hogy a Hipparchosz óta ismeretes precesszió a Napnak és Holdnak a Föld egyenlítőbeli kidudorodására ható vonzasából származik. Felismerte továbbá, hogy a kölcsönös vonzás következtében általában nem csak ellipszis, hanem hiperbola és parabola alakú égi pályák is keletkezhetnek és ezzel megmutatta, hogy az üstökösök is a tömegvonzás törvényei szerint mozognak és azt is megmutatta, hogyan lehet pályájukat az észlelési adatokból meghatározni.
Az általános tömegvonzás törvénye nemcsak a fizikának, hanem általában az emberi tudománynak első igazi kozmikus törvényévé vált, amely a makrokozmosz eladdig iameretes összes jelenségeit egyetlen egyszerű törvény uralma alá hajtotta. Vele az emberi szellem a jelenségek fölé emelkedett és a természet urává lett.
Newton műve megadta a szilárd alapot, amelyen a mindenségre vonatkozó ismereteink szabatos módon fejlődhettek tovább. A mindenség mérése már az ókorban megkezdődött, mert többen próbálták a Föld méreteit, a Hold és a Nap távolságát meghatározni, azonban a probléma igazi megoldása egészen a 19. századig tolódott ki. Az ókor a Hold távolságát nagyjából jól határozta meg, amikor azt 60 földsugárral egyenlőnek találta. Egészen hibás volt azonban Aristarchosznak a naptávolság számára kapott értéke, amely szerint a Nap csak 19-szer volna távolabb, mint a Hold. Noha ezt az adatot Hipparchosz megjavította, mégis közel kétezer éven keresztül szerepelt a csillagászatban. Kepler ismételten figyelmeztetett arra, hogy a Nap távolságára vonatkozó adatnak hibásnak kell lennie. Az ő hatása alatt Wendelin a 17. század közepén Aristarchosz elve alapján a Nap parallaxisát, vagyis azt a szöget, amely alatt a Nap középpontjából a Föld sugara látszanék, újból megmérte s 15'-nek találta. Később Richer és Cassini ezt az értéket lényegesen más módszer szerint 9'5''-re szállította le. Utánuk a csillagászok hosszú sora foglalkozott a csillagászat ez alapproblémájának megoldásával. A legújabb adatok szerint a Nap parallaxisa 8.80'', amiből a Föld-Nap távolság számára 23.450 földsugár vagy közel 150 millió kilométer adódik.
A csillagászok hosszú időkön keresztül hiába próbálkoztak az állócsillagok távolságának meghatározásával, ez csak 1838-ban sikerült egyszerre három csillagásznak. Mind a hárman úgy találták, hogy a Hattyú csillagkép egyik csillagának parallaxisa 0.37'', amiből a csillag távolsága részére 55.470 Föld-Nap távolság, illetőleg 8.8 fényév adódott. Később azután kitűnt, hogy a Centauros csillagképben van egy csillag, amely még közelebb van hozzánk, mert távolsága csak 43 fényév. Ez idők óta szokássá vált a mindenség méreteit fényévekben vagyis azzal a távolsággal mérni, amelyet a másodpercenként 300.000 kilométert megtevő fény egy év alatt befut.
Eszerint alig száz év mult el azóta, hogy bebizonyosodott, hogy a csillagok nem egy gömb felületén vannak eloszolva, ahogyan Kopernikus hitte, hanem a háromméretű térben különféle távolságokban vannak tőlünk. Az elmúlt
száz év alatt a csillagászok hosszú sora foglalkozott az állócsillagok távolságának meghatározásával. E mérések sok nehézséggel járnak, sok körültekintést igényelnek és így nem csoda, ha mindezideig csak néhány ezer csillag parallaxisát és a Földtől való távolságát sikerült meghatározni. A csillagászok ki is számították, hogy közel 1000 esztendőre volna szükség, ha a ma meglévő csillagászati intézetek a hozzánk legközelebb eső háromszázezer csillagnak a távolságát meg akarnák határozni. Szerencsére a távolságot a csillag fényessége alapján könnyen lehet megbecsülni és így, ha nem is pontos adatot, de közelítő értéket könnyen lehet szerezni.
A naprendszer kikutatása mintegy száz évvel Newton művének megjelenése után kezdődött, amikor az Uranus bolygó fedeztetett fel és a Mars és Jupiter között lévő kis bolygók felfedezése is megkezdődött. Hasonlóképen az üstökösök hosszú sorának Nap körüli, legtöbbnyire hosszúra nyúlt elliptikus pályáit is sikerült meghatározni.
Mindezekben a felfedezésekhen Newton tana teljes igazolásra talált és az égitestek mozgására vonatkozó minden elméletnek alapját képezte. Sokszor előfordult, hogy az elmélet és a megfigyelt adatok között a megegyezés nem volt teljes, utóbb azonban kivétel nélkül mindig kitűnt, hogy vagy az észlelés volt hibás, vagy a számításokba csúszott be hiba, vagy pedig valamely korrekció-tag nem részesült kellő figyelemben. Minden egyes próbálkozás, amely Newton tömegvonzási törvénye helyett más, attól némileg eltérő törvényt akart a jelenségekre alkalmazni, szintén hiúnak bizonyult. Nem csoda tehát, ha a csillagászati számítások körében Newton törvényei az abszolút bizonyosság magas fokára emelkedtek fel. A csillagászok hozzászoktak ahhoz, hogy az esetleg felmerülő eltérések okát minden másban, csak nem Newton törvényeiben keressék. E felfogás helyességét a nagyközönség számára a Neptun bolygó felfedezése bizonyítottabe.Bessel, Adams és Leverrier, tehát egyszerre három neves csillagász észrevette, hogy az Uranus pályájában bizonyos ismétlődő rendellenességek mutatkoznak, amelyek arra mutattak, hogy az Uranuson kívül keringő, eddig ismeretlen bolygótól származnak. A feltételezett bolygó tömegét, nagyságát, pályáját ki is számították és hat évvel később, 1840-ben
Galle tényleg fel is fedezte e bolygót és pedig közelítőleg azon a helyen, amelyen a számítás szerint lennie kellett. Ugyancsak Newton törvénye vezette rá a csillagászokat a tizedik nagyobb bolygónak, a Plutónak felfedezésére, amelynek pályaelemeit Lowell számította ki, magát a bolygót azután 1931-ben valóban fel is fedezték.
Ugyanilyen fényes bizonyítékokat szolgáltatott Newton törvényei számára a kettős csillagok felfedezése is. A Proküon és a Sirius, az égboltozat ez elsőrendű csillagainak helyzetében mutatkozó bizonyos zavarok Humboldt-ot arra a meggyőződésre bírták, hogy mindegyiket fényes középponti testnek tartsa, amely körül egy kisebb fényű másik csillag kering. Ezeket 1868-ban és 1898-ban sikerült is felfedezni. A felfedezésekből kitűnt, hogy a nehézségi erő nem szorítkozik a naprendszerre, hanem érvényben van azon túl is az egész nagy mindenségben. Ezen az alapon sikerült a Sirius és Proküon tömegét is meghatározni. A nehézségi eronek itt a Földön észlelt jelenségekből származtatott állandója a mindenség testeinek mérlegelését tette lehetővé. Valóvá vált a tudomány nagy reformátorainak alapgondolata, amely szerint a mindenségben azonos törvények uralkodnak.
A csillagászati felfedezések lassanként kialakították a felfogást, hogy Földünk léte és sorsa nemcsak a naprendszertől, hanem az egész makrokozmosztól függ. Amikor Bradley a fény aberrációjának segítségével kimutatta, hogy az állócsillagok helyzetében az év folyamán előálló apró eltolódások a Föld Nap körüli keringésének folyományai, Kopernikus rendszere megkapta utolsó tapasztalati igazolását. Ennek felismerése után pontosabban lehetett megfigyelni az állócsillagok látszólagos elmozdulásait és a kis eltolódást, amelyet a Föld keringése okoz, el lehetett választani az egész elmozdulástól és így meg lehetett állapítani az állócsillagok tényleges saját mozgását.
Newton még abban a felfogásban volt, hogy a naprendszer közös súlypontja nyugszik és hogy az állócsillagoknak egymásközti látszólagos nyugvása abszolút nyugvás. Az ember mozog a hajón, a hajó mozog a vizen, a víz mozog a Földön, a Föld mozog a Naphoz képest, a Nap mozog a közös súlyponthoz képest, de ez a közös súlypont, valamint
az állócsillagok abszolúte nyugosznak. A megelőzőleg említett észlelések ezt a newtoni felfogást lehetetlenné tették. Bizonyossággá vált, hogy az állócsillagoknak is van saját mozgásuk. A teleszkópos megfigyelések ezeknek csak a látósugárra merőleges komponenseit képesek felfedezni, annak irányába esők ilyen úton meg nem határozhatók. Azonban a spektroszkóp azt mutatta, hogy az állócsillagok színképei, noha nagyjából egyeznek a Nap színképével, sajátságos eltolódást mutatnak a vörösön inneni vagy az ibolyántúli irányban. A fényhullámelméletnek és Doppler elvének alkalmazásával felismertetett, hogy ezek az eltolódások a közeledés vagy távolodás folytán a fényhullámban előálló megrövidülésnek vagy meghosszabbodásnak a következményei és így mértékei a csillag látósugár irányában való sebességének. A spektroszkópban tehát a csillagászok hatalmas új segédeszközt nyertek, amely a csillagoknak nemcsak anyagát és felületi hőmérsékletét, hanem a látósugár irányában való elmozdulását is elárulja.
Az állócsillagok világának e kutató módszerek segítségével való végigvizsgálása feltárta a makrokozmosz szerkezetét. Eszerint a naprendszer tíz nagyobb és mintegy 1000 kisebb bolygójával, igen sok üstökösével és meteorrajával a Nap körül kering. A naprendszer nagyjából lapos korong alakot mutat, amelynek fősíkját az ekliptika síkja jelöli ki. A naprendszer azonban csak egyik tagja, az ugyancsak lapos korong alakú Tejútrendszernek, amelybe a Naphoz hasonló többi állócsillagok tartoznak. Ahogyan a naprendszer tagjai nagyjából az ekliptika síkja mentén vagy annak közelében vannak elhelyezve, ugyanolyan módon a Tejútrendszer csillagai is ama sík mentén és annak közelében vannak elhelyezve, amelyet az égen látható Tejút nagyjából kijelöl. A Tejút mentén a csillagok nagyon sűrűn látszanak egymás mellett, ez azonban nem valóságos, hanem csak látszólagos összesűrűsödés, mert e csillagok kifelé a csillagrendszer határai felé nagy távolságokra vannak elhelyezve. A naprendszer a hozzá közel lévő álló csillagokkal együtt nem a Tejútrendszer közepén, hanem attól mintegy 40.000 fényév távolságnyira van. Az egész Tejútrendszer, amely mintegy százezer millió csillagból áll, maga is forog a síkjára merőleges
tengely körül, e forgás következtében naprendszerünk 200 millió év alatt tesz meg egy teljes keringést.
Külön világot alkotnak a csillagködök, amelyeknek száma meghaladja a két milliót. Ezek a Tejútrendszerhez hasonló belapult gömb vagy lapos korong alakú és szintén forgó csillagrendszerek, amelyek a világűrnek a Tejútrendszeren kívül eső részeiben vannak elhelyezve. A legújabb észlelések szerint folyton távoznak tőlünk és pedig annál nagyobb sebességgel, minél messzebb vannak tőlünk. Az egész mindenség tehát jelenleg a folytonos nagyobbodás állapotában van.
A makrokozmosz e grandiózus rendszerében a rendet a tétlenség és a tömegvonzás törvényei tartják fenn. Ahogyan a bolygókat keringésük akadályozza meg abban, hogy a Napba essenek, azonosképen a Tejútrendszer és a csillagködök csillagait e rendszerek forgása akadályozza meg abban, hogy a tömegvonzás folytán a rendszer közepébe egy gomolyagba gyűljenek össze. Ahogyan a Nap vonzása megakadályozza a bolygókat abban, hogy meglévő sebességüknél fogva eltávozhassanak tőle, ugyanúgy a csillagrendszerek egyes csillagai között működő tömegvonzás megakadályozza őket abban, hogy tényleg meglévő sebességüknél fogva szétszóródjanak a világűrben.
Az emberi szellem a makrokozmosz hatalmas, de részarányos, egységes és szép épületét mind e mai napig azon terv szerint építette tovább, amelyet Newton több mint kétszáz év előtt jelölt ki. Ő a nagy tervező építőművész, aki a világegyetem épületének tervét mechanikai alapfogalmai és alapigazságai által előre meghatározta és minden következő építőművész nem talált jobb útat, mint azt, amely Newton művében rendelkezésre állott.
Nem csoda, ha e nagy siker folytán Newton Principiájáról túlzott vélemények terjedtek el. Sokszor lehet olvasni, hogy e mű a fizikai kutatások örök becsű tudományos módszerét állapította meg. Ez a vélemény megfelelő magyarázatra szorul. Newtonnak ugyan a Locke-féle empirizmus
felfogása szerint az volt a meggyőződése, hogy nincsenek velünk született fogalmaink és minden ismeretünk a tapasztalatból ered, viszont azonban az volt a hite, hogy a mindenségben törvényszerűség uralkodik. Ez a hit egyenlő rangú a hívő lélek Istenben vetett hitével és mint ilyen utolsó, tovább már nem elemezhető gondolati eleme az emberi szellemnek. E hit alapján Newtonnak az volt a törekvése, hogy a mindenségben lefolyó tüneményeket racionalizálja, vagyis őseredeti, tovább elemezhetetlen okokra vezesse vissza és a visszavezetést az emberileg legtökéletesebb módon, vagyis mathematikailag végezze. Ismeretelméleti alapgondolata tehát a következő: a tapasztalható mozgási tüneményekben analízis utjan alapfogalmakat és alapigazságokat kell felismerni, ezekből mathematikai alapon következtetéseket kell végezni és meg kell mutatni, hogy az ismeretes tünemények hogyan következnek az alapfogalmakból és alapigazságokból. Newton tehat új irreducibilis durva tények alapján a tényekhez jobban símuló és kevésbé merev alakban jelentette meg az axiomatikus világfelfogást, mint Arisztotelesz. Így formálódott ki Euklides geometriai alapfogalmain és alapigazságain, az abszolút tér, az abszolút idő, a tömeg és az erő fogalmam, a tétlenségi és az erőtörvényeken mint alapaxiomákon Newton nagy műve, a Principia. Ez a munka tehát szintén az axiomatikus módszer szerint halad ugyan, de következtetéseinek helyes voltát minden egyes esetben a tapasztalattal ellenőrzi. Az igazság kritériuma tehát végeredményben nem az axioma, hanem a tapasztalat.
Azonban a Principia mégis több, mint egy új kutató módszer megalapítója. Azzal, hogy Newton e műben az emberi szellem legnagyobb problémáját, a mindenség mibenlétét tárgyalta, azzal, hogy az évezredek óta begyüjtött, szerteágazó ismereteket szerencsésen megválasztott alapfogalmak és alapigazságok révén egységes rendszerbe foglalta össze, azzal, hogy tárgyalását megnyugtató ismeretelméleti alapra állította: a Principia azzá vált, amit címe is megjelöl, valóságos természetfilozófiává, és ha van a fizikai irodalomban munka, amely joggal viseli a filozófia nevet, úgy a Principia az. Ez a mű épen olyan összefoglalás, mint amilyen volt annak idején Euklidesz geometriája, vagy Arisztotelesz rendszere, de
nem olyan szűkkörű mint amaz és nem olyan tágkörű mint emez. A Principia fizika ugyan, de olyan fizika, amely egységes világfelfogásba emelkedett fel és így természetfilozófiává vált. Nem is annyira az új kutatások, hanem inkább az egységes világfelfogásba felemelkedett összefoglalás és az így nyert új kilátásokat nyujtó magas gondolati csúcspontok okozták, hogy Newton világfelfogása legyűrte Anisztoteleszét és hogy korszakalkotóvá, századokra kihatóvá vált. Ez a legnagyobb magaslat, amelyet halandó műve a Földön elérhet.
A nagy siker, amelyet Newton dinamizmusa elért, ellenállhatatlan varázst gyakorolt. Az erő fogalom elbűvölte a fizikusokat és arra csábította őket, hogy azt a tapasztalat minden körére kiterjesszék. Csak Descartes kinetikus világfelfogása állt e felfogással szemben. E kiváló mathematikus és filozófus szerint ugyanis a mozgásnak nincs más oka, mint megint valamely más mozgás. Hogy tehát az égitestek mozgását megmagyarázhassa, azt képzelte, hogy a világűrt fínom folyadék tölti ki, amely folytonos örvénylő mozgásban van és hogy ez viszi tovább az égitesteket. Felfogását azonban nem tudta mathematikai alakba öltöztetni és számításra alkalmassá tenni. Newton tökéletesebb felfogása diadalmaskodott, a dinamizmus uralkodó felfogássá lett. Lassanként szokássá vált az erő fogalmat minden tüneménybe belelátni.
Végigtekintve azon a hatalmas munkán, amelyet az emberi szellem a dinamikus világfelfogás kialakításában végzett, összefoglalólag megállapíthatjuk a következőket. Az arisztoteleszi és a skolasztikus világfelfogások romjaiból az az általános meggyőződés maradt, hogy a mindenségben lefolyó tüneményeknek okaik vannak. Amikor azután az emberi szellem tapasztalati alapon megismerte, hogy a Föld gömbalakú és hogy támaszték nélkül szabadon lebeg a világűrben, természetes általánosítás útján kialakult a meggyőződés, hogy az égitestek is a Földhöz hasonló, támaszték nélkül szabadon lebegő testek. Kialakult továbbá egyrészt a posztulátum, hogy kell lennie világtérnek, amelyben az égitestek szabadon mozoghatnak, másrészt az alapigazság, amely szerint a mindenségben lefolyó tüneményeknek csak egységes
okaik lehetnek. Amikor az emberi szellem további tapasztalatai alapján felismerte a nyugvás és az egyenletes mozgás azonosságát, kialakult benne a meggyőződés, hogy a világ folyamataiban az egyenletes mozgás önmagától, minden külső ok nélkül marad fenn és hogy csak a mozgásváltozásnak van szüksége külső okra. Ebből a meggyőződésből kialakult egyrészt a posztulátum, hogy kell lennie fizikai világidőnek, amely minden változásnak mértéke, másrészt az alapigazság, amely szerint a mindenség egységes törvényszerűségének a mozgás okát kell megadnia. Amikor végül az emberi szellem a tér és idő fogalma alapján megállapította a Földön végbemenő esések és a világtérben végbemenő bolygómozgások tapasztalati törvényeit és felismerte, hogy ezekben azonos ok, a tapasztalatokból ismeretes nehézségi erő működik, Newton szellemében a tér, az idő, a tömeg és az erő fogalmai és Euklides geometriája alapján kialakultak a dinamika alaptörvényei, mint a tapasztalatból leszűrt axiomák. Newton ezekkel a naprendszerben lefolyó mozgásokat magyarázta meg sikerrel, az utána következő tudósok pedig ugyanezekkel a naprendszer számos új tagját fedezték fel és az összes látható égitesteket helyük és mozgásuk szerint egységes rendszerbe foglalták össze.
Az összefoglaltakból kitűnik, hogy a makrokozmosz mai rendszere a következő alapgondolatokon nyugszik: 1. a mindenségben egységes törvényszerűségek uralkodnak; 2. a mindenségben lefolyó mozgások a dinamika Newton-féle törvényei szerint mennek végbe; 3. a világtérre Euklidesz geometriája érvényes. Ha e gondolatok bármelyike megrendül, megrendíti a makrokozmoszra vonatkozó felfogást. Miként alább látni fogjuk, a második és harmadik pont alatt közölt alapgondolatokra vonatkozólag tényleg felmerültek kételyek, amelyek folytán a makrokozmoszra vonatkozó felfogásunk valóban meg is változott.
8. A makrokozmosz és a mathematika fejlődése.
A mathematika alapfogalmai a közvetlen tapasztalat fizikájából keletkeztek, továbbfejlődésének alapjait azonban a makrokozmikus ismeretek adták meg. Legvilágosabban lát-
ható ez a mathematika egyik leghatalmasabb részének, a trigonometriának a kialakulásán. Már az egyptomi gúlák építő-mesterei bizonyos állandó arányszámokat használtak arra a célra, hogy velük a hajlásszögek állandóságát biztosítsák. Kétségtelen tehát, hogy már a régi Egyptomban felismertetett a következő igazság: a háromszögek szögei nem változnak, ha oldalaikat ugyanazon mértékben megnagyobbítjuk, vagy megkisebbítjük. Különösen egyszerűvé vált ez az igazság a derékszögű háromszögnél, ahol már két oldal arányszámának állandósága maga után vonja a szögek állandóságát és az egyik hegyesszögnek állandósága maga után vonja valamennyi oldalpár arányszámának állandóságát. Ez a felismerés annak a világnak, amelyben az ember él, egyik legnagyobb jelentőségű tapasztalati igazsága volt. Ezért került a háromszögek tana a geometriában a központi helyre. Az építőmesterek és földmérők az évszázadok hosszú során keresztül ilyen állandó arányszámokkal dolgoztak, amíg lassanként kialakult a hasonló idomok tana és az axiomatikus Euklidcs-féle geometria, ahol ezek az állandó arányszámok már nem voltak tapasztalati igazságok, hanem más tételeknek a következményeivé lettek.
Az euklideszi geometriában a hasonló háromszögekre vonatkozó tételek segítségével könnyű volt felismerni, hogy állandó arányszámok más idomokban is előfordulnak. A csillagászati számítások 150 körül Kr. e. arra bírták Hipparchoszt, hogy a kör húrjai és a sugár közötti állandó arányszámokból táblázatokat állítson össze, amelyek a mai sinustáblázatoknak felelnek meg. Hipparchos az állandó arányszámokat már racionális módon, a körbe írt szabályos sokszögekre vonatkozó tételek alapján számította, sőt a két szög összegéhez tartozó húr hosszát is már ki tudta számítani az egyes szögek húrjainak hosszából. A húrtáblázatokat megbővítve Ptolemaiosz is felvette nagy művébe és hosszú időkön keresztül ezek voltak a csillagászok, a földmérők, az építészek legfontosabb segédeszközei. Az 5. században Kr. u. a hindú mathematikusok a húr felének és a sugárnak arányszámaiból csinálták meg táblázataikat és így övéké a sinus-függvény mai alakja megállapításának dicsősége. A 10. században élő arab tudósok, Albatani és Abulwafa a táblázatokat kibővítet-
ték, a cosinus, tangens, cotangens, secans, cosecans függvényeket is bevezették. Európában Regiomontanus átdolgozásában a 15. században terjedtek el a táblázatok. A nagy fölfedezők, Diaz, Vasco da Gama, Columbus, Amerigo Vespuci ezeket használták és ép olyan szükséges előfeltételei voltak a Föld körülhajózhatóságának, mint az iránytű.
A sík és a gömbi trigonometria képletei, a síkháromszög és a gömbháromszög megoldásának esetei csillagászati, hajózási, földfelmérési, térképelési, építészeti feladatokkal kapcsolatban lépésről lépésre ismertettek fel. A gyakorlattól független, önálló trigonometriát Nasin Eddin Tusi arab tudós kezdte megalkotni a 13. században, azonban e tudomány logikus és egységes rendszerét Euler teremtette meg a 18. század közepe táján.
A Föld méreteinek problémája is már az ókorban felmerült. Több mint száz évvel az Euklidesz-féle geometria megalkotása előtt Archytasz egész helyesen felismeri, hogy a Föld sugarát úgy lehet meghatározni, hogy mérőrúdakkal fel kell mérni a délkör egy részének hosszát, meg kell határozni a két végsőpont földrajzi szélességkülönbségét, ebből megismerhető, hogy az illető délkörrész az egész délkörnek hanyad része és így kiszámítható az egész délkör hossza, amiből viszont a Föld sugara határozható meg. Noha Archytasz ez elv alapján a mérést jól elvégezte és később Eratosthenesz a műveletet megismételte, mégis a Föld felmérésének problémája csak a 17. és 18. század folyamán a háromszögelő módszer felfedezése után nyert kielégítő megoldást. E célból a Föld felszínén nagyjából az észak-déli irány mentén fix pontokat kell kitűzni, ezeket egyenes vonalakkal kell összekapcsolni, hogy összefüggő háromszöghálózatot alkossanak. Az egyik háromszögoldalnak, az úgynevezett bázisnak vízszintesnek kell lennie, mert ezt mérőrúdakkal közvetlenül kell lemérni. A többi mérés tisztán szögmérés. Meg kell mérni a háromszögek szögeit és a fix pontok földrajzi koordinátáit. Ezekből az adatokból a trigonometrikus összefüggések alapján a háromszögoldalak és a délkörre való vetületeik kiszámíthatók. A délkör egy része ismeretessé válik és a Föld sugara az Archytasz-féle elv alapján kiszámítható.
Hasonló módon a Hold, a Nap és az állócsillagok
távolságai is tisztán trigonometrikus összefüggésekkel számíthatók ki, ha a Föld méreteit és a Föld-Nap távolságát ismerjük.
A trigonometria, a mathematikának ez az elsőrendű fontossággal biró része tehát első sorban a Föld és a makrokozmosz megismerésére irányuló mérésekből alakult ki az évezredek folyamán. Egy-egy trigonometriai összefüggés eleinte tisztán adott problémából keletkezett és csak később vált lehetségessé alapigazságokból való rendszeres levezetése. Mindkét esetben azonban a fizikai valóság legigazibb részének tartatott. Tömérdek problémaállítás történt, tömérdek sikeres és sikertelen megoldási kísérlet végeztetett, tömérdek emberi gondolat váltódott ki, amíg kialakultak mindazok a gondolat-sorok, amelyeket mi ma az y = sinus x kifejezéshez fűzünk és vastag könyvek volnának szükségesek ahhoz, ha szavakkal mindazt el akarnók mondani, amit ez az egyszerű mathematikai kifejezés a fizikusnak mond, mert benne és a hozzája fűződő gondolatsorokban a fizikának igen jelentékeny része van elrejtve.
Gyakorlati szükségletek hozták létre a logaritmust is. A 16. század csillagjósai, a makrokozmosz rendszerének építésén dolgozó csillagászok, a hajósok, a földmérők tömérdek tényleges számítást voltak kénytelenek végezni. Felmerült tehát a probléma, hogyan lehetne az unalmas számolási műveleteket elkerülni, illetőleg kényelmesebbé tenni. Többen észrevették, hogy a mértani és számtani sorok bizonyos kapcsolatokat mutatnak, amelyeknél fogva a számtani sorban történő összeadás és kivonás a mértani sorban szorzást illetőleg osztást ád. Ezeket az összefüggéseket Napier táblázatok készítésére használta fel, amelyek segítségével a szorzást összeadással, az osztást kivonással lehetett helyettesíteni. Az ilyen fajta táblázatok igaz jelentőségét Briggs ismerte fel és felismerése alapján 1618-ban közreadta a 10-es alapú logaritmusok táblázatát. A dolog Keplernek fogékony szellemét is megragadta úgy, hogy 1622-ben ő is közreadott ilyen táblázatot. Később a hasonló táblázatok egész sora jelent meg, azonban ismét Euler volt az, aki a logaritmusokat a hatványozással kapcsolatba hozva kidolgozta a logaritmus elméletét.
A kúpszeletek és a görbevonalak ismerete is gya-
korlati problémákból indult ki. Nevezetesen a görög mathematikusoknak érdeklődése a kör négyszögesítésének, a szög három részre való osztásának és a kocka megkettőzésének problémája felé feszült, amelyek megoldhatatlanoknak látszottak. Lassanként felismertetett, hogy e problémákat, ha nem is közvetlen szerkesztéssel, de bizonyos görbevonalak segítségével közelítőleg meg lehet oldani. Menechmosz 350 körül Kr. e. felismerte, hogy a kúpnak síkkal való metszése három görbevonalat, ellipszist, hiperbolát és parabolát ád, felismerte továbbá, hogy e görbék pontjai bizonyos közös tulajdonságokkal bírnak. A kúpszeletekről Apollonius 200 körül Kr. e. nagyon értékes könyvet írt és ez más görög mathematikusokat újabb görbevonalak keresésére indított. Így különösen a. mozgási problémákból a quadratrix, a konchoisz, a cisszoida, a cikloisz, a csavarvonal stb. ismertetett fel.
E görbevonalak megteremtésével a mathematikusok látóköre tágult, teremtő képzelete megtermékenyült. Az égi és földi testek mozgása számára már a görbevonalak egész sokasága állott rendelkezésre. Amikor a görög mathematikusok a mozgópont fogalmának segítségével a különböző görbevonalakat megalkották, tudatosan és tudat alatt ugyanazok a gondolatok zsongtak szellemükben, amelyek Hipparchoszt és Ptolemaioszt új geometriai világrendszer alkotására kényszerítették. Képzeletükben a pont játszotta azt a szerepet, amelyet később az égitestek vettek át. A feltételek pedig, amelyeknek a pont mozgás közben alá volt vetve, később természettörvényekké alakultak át. Az emberi elme előre formálódott a későbbi makrokozmoszi ismeretek elhelyezésére.
Az analitikai geometriának lépésről lépésre történő lassú kialakulására is számos adatunk van. A koordináta-rendszer ősrégi segédeszköz volt, amelyet a régi egyptomi építészek találtak fel. Ezt a módszert Hipparchosz kiszélesítette a Föld felszínére és feltalálta a földi koordináta-rendszert. Apollonius és Archimedesz azután a kúpszeletek tulajdonságait koordináta tengelyre vonatkoztatva fejtette ki. A 12. század arab tudósai az állatövi csillagokat síkban, koordináták segítségével ábrázolták. Oresmus a 14. században a koordináta-rendszer segítségével már pontok tulajdonságait vizsgálta. Nála még nem volt folytonos vonal, ezt a lépést
Descartes és Fermat majdnem egyidejűleg tette meg. Descartes a régi görögök görbevonalainak tanában akart rendet teremteni és így jutott arra a gondolatra, hogy feltételeiket koordináta-rendszerben algebrai kifejezésekkel állítsa elő. Az analitikai geometria azonban a Descartes-től és Fermat-tól adott alapokon csak az utánuk következő mathematikusok kezei között fejlődött ki ama hatalmas módszerré, amilyennek ma ismerjük.
A makrokozmoszra vonatkozó megismerésekkel kapcsolatban az emberi szellemben tudat alatt a legrégibb idők óta fejlődött a tér és az idő fogalma. A görögök szellemi világában legfőképen Arisztotelesz világfelfogása akadályozta meg további fejlődésüket. A Föld körülhajózása és Kopernikus rendszerének uralomrajutása után azonban az emberi szellem szélesebb rétegeiben is tudatossá vált a világtér és a világidő jelentősége. Kepler, Galilei, Newton alakították ki először e fogalmakat, a fizikai jelenségeket hozzájuk kapcsolták és minden más jelenséget rájuk vezettek vissza. Mindkét fogalommal kapcsolódott a folytonosságnak fogalma. Ősidőktől fogva különösen a mozgásokra vonatkozó tapasztalatok hosszú sorozatán keresztül alakult ki a meggyőződés, hogy a térben és időben végbemenő minden változás folytonosan megy végbe. A folytonos változás fogalma szintén alapfogalom, amely a legszorosabb kapcsolatban van a ter és idő fogalmával. A mathematika Newton óta mind e mai napig azon fáradozott, hogy a folytonosságot, az úgynevezett kontinuumot visszavezesse és feloldja egyszerűbb és érthetőbb fogalmakra; teljesen megnyugtató eredményre azonban nem tudott jutni. A folytonos változás fogalma mégis nagy eredményt hozott létre, mert vele kapcsolatban új, nagy hatású mathematikai módszerek alakultak ki, amelyek infinitezimális számítások néven szerepelnek.
E számítási eljárások alapelemei tulajdonképen mar évezredek óta rezegtek a tudós emberek szellemi világában. Egyik ilyen rezgés Archimedesz agyában indult meg a 3. századben Kr. e., amikor ő a kör területét a beléje írható egyenlőszárú háromszögek összegének segítségével kereste. A módszer már nála is nagyon termékenynek bizonyult, mert segítségével a parabola és az ellipszis területének, a gömb és
paraboloid térfogatának meghatározása is sikerült. Még termékenyebbé vált a módszer az újkor kezdetén, amikor Kepler fogékony elméjét arra ösztönözte, hogy az új forgási testeknek egész sokaságát teremtse meg és mindegyiknek térfogatát meghatározza. A kezdő sikerek után az infinitezimális számítások és a határértékek gondolata Cavalieri, Wallis, Roberval elméjében tovább érlelődött, absztrahálódott és altalánosodott.
Egy másik rezgési középpont Plátó egyik tanítványának elméjében keletkezett először, amikor el akarta dönteni, hogy bizonyos mértani mennyiség meddig nőhet anélkül, hogy a feladat feltételeit túllépné. A gondolat Euklidesz, Archimedesz és Apollonius elméjében is megfogamzott és őket bizonyos mértani feladatokkal kapcsolatos legnagyobb és legkisebb értékek keresésére ösztönözte. Oresmus a 14. században felismerte, hogy az átmérőn álló félkör mentén a meredekség eleinte igen nagy, azután fokozatosan csökken a félkör legmagasabb pontjáig, ahol nullává válik. Kepler pedig észrevette, hogy minden mértani és fizikai mennyiség maximuma vagy minimuma környékén a változás közel áll a nullához. E megismerésekből Fermat 1637-ben a maximumok és minimumok meghatározására szolgáló tökéletes módszert dolgozott ki.
Mindezek a felismerések a 17. század teremtő korszakában új alapvető fogalmakat szültek. Kialakult a függvény és változásának fogalma. A függvény-fogalom tulajdonképen a racionalizmusnak, az okszerűségnek mathematikai alakja, és gondolatilag valójában akkor keletkezett, amikor a tudomány nagy reformátorainak szellemében a skolaszticizmus romjaiból a jelenségek okszerűségébe vetett hit kristályosodott ki, az analitikai geometria és a betűszámtan csak külső mezt adott e hitnek. A függvény geometriai ábrázolása elvezetett a függvény változásának vizsgálati módszeréhez, az érintő problémához és a differenciálhányadoshoz. Ugyanide vezetett Galileinek gondolata, amely szerint a mozgások törvényszerűségének megállapítása csak a sebességváltozás törvényszerűségének segítségével lehetséges. Mindkét esetben a differenciálhányados mint fizikailag létező valóságok határértéke jelentkezett.
A határértékek fogalma a makrokozmikus világszemlélet kialakulásában döntő szerepet vitt, de nem szorítkozott a természettudományi világra, az ember társadalmi, ethikai és vallási világának kialakulásában is övé volt a döntő szerep. Mindenütt, ahol az emberi elme valami lényegesen új fogalmat teremtett meg, valójában mindig határértékről, határátmenetről volt szó. A jó, az igaz, a szép ép olyan határérték-fogalmak, mint amilyen a mathematikailag megfogalmazott differenciálhányados.
Így állt az infinitezimális számítások fogalomvilága Newton és Leibniz kora előtt. Minden fogalmi alapelem tulajdonképen már készen volt, csak megfelelő definiciókat, pontosabb körülírásokat, jelöléseket, számítási eljárásokat, képleteket, algoritmusokat kellett alkotni. Newtonnál e munka a legszorosabb kapcsolatba került mechanikai alapfogalmaival. Az infinitezimális számítások azóta a fizikusok kezében hatalmas hatásképességű új mathematikai módszerré váltak, amelynek segítségével a térben és időben lefolyó természeti folyamatokkal kapcsolatos problémákat elvileg mindig meg lehetett oldani.
Newtonnal és Leibniz-cal a 17. századnak új tényeket megismerő, új fogalmakat megteremtő, új tudományos eljárásokat megállapító, új világfelfogást kitűző teremtő korszaka a legmagasabb szintre érkezett. Velük e korszak be is fejeződött, a makrokozmosz épülete tető alá lett hozva, az alapok, a pillérek, a falak szilárdak voltak, az egész épület szerkezete készen volt, csak a berendezés és a kicsinosítás volt hátra, de ezeknek a munkáknak elvét és tervét is elkészítették a nagy építőmesterek.
A 18. század mathematikusai és fizikusai, D'Alembert, a három Bernoulli, Clairaux, Euler, Gauss, Lagrange, Laplace, Legendre, Poinsot, Poisson világosfejű, éles ítéletű emberek voltak, akik felismerték a nagy elődök munkájának értékét, felismerték, hogy legcélszerűbb a régi alapokon tovább dolgozni, a részletes eseteket kihüvelyezni, a kereteket kitölteni, a hiányzó berendezéseket megszerezni és az egész épületet kicsinosítani. Kidolgozták tehát az apály-dagály, a Hold, a Jupiter-holdak, az üstökösök mozgásának elméletet és a pályameghatározás módszereit. A kölcsönös vonzásból
eredő perturbációkkal kapcsolatban rájutottak a három test problémájára, azt megoldani ugyan nem tudták, de egyes különleges esetekben, mint pl. a bolygómozgás századokra terjedő változásainak és a naprendszer stabilitásának kérdéseiben értékes eredményeket hüvelyeztek ki. Nagyon szép a potenciál, a rugalmasság, a hajcsövességi tünemények, a hidrodinamika elmélete. Nagyon értékes munkát végeztek a térkép-készítés elveinek és módszereinek megállapításával. Igen eredményes volt munkásságuk a tiszta mathematika körében is. Az algebra, a sík és a gömbi trigonometria, az analitikai , geometria, a számelmélet az ő kezeik között vált rendszeres, logikus tudománnyá. Megkezdték a fölületek, a variációs számítás, a differenciál egyenletek elméletének logikus felépítését is, azonban e munkásságuknak befejezése és a függvény-fogalom rendszeres kiépítése a 19. századra maradt.
A 18. század a győzedelmes analízis korszaka volt. A felsorolt tudósok a hozzájuk fűződő kisebb jelentőségű elmékkel együtt valamennyien mathematikus-fizikusok voltak, akik a 17. századból rájuk maradt fogalmak és igazságok analízise, rendszerezése, kicsinosítása, elegáns módszerek alkotása terén valóban nagyon értékes munkát végeztek, azonban új kísérleteket nem eszeltek ki, új irreducibilis durva tényeket nem ismertek fel, újabb csúcsokra nem emelkedtek fel, újabb mélységekbe nem szálltak le, újabb alapokat nem ásták, újabb pilléreket nem állítottak.
Végigtekintve e hatalmas és bonyolult fejlődési folyamaton megállapíthatjuk, hogy a geometriának alapfogalmai és alapigazságai a méréssel, ezzel a legközönségesebb fizikai kísérlettel, mint egyszerű tapasztalati fogalmak és igazságok kezdődtek és a görög szellemi világnak földközepű világfelfogásával kerültek kapcsolatba. Ez új mértani problémákat vetett fel és új mértani alakzatok megteremtésére ingerelt.
Az absztraháló folyamat előrehaladásával Euklidesz geometriája teremtődött meg, de ez a körülmény a fejlődés folyamatát be nem szüntette. A gyakorlati csillagászat és a Föld-felmérés igényei a trigonometrikus függvényeket teremtették meg, amiből trigonometrikus meghatározási módszerek, a koordináta-rendszer alkalmazása, az analitikai geometria és a görbe vonalaknak új sokasága sarjadt ki. Amikor azután a
Kopernikus-féle új világfelfogás megteremtődött, az összes geometriai alakzatok az emberileg elérhető és tapasztalatilag ellenőrizhető szűk földi világból kipattantak a végtelen világtér felé, ahová csak a képzelet követheti őket, reálitásukat az értelem közvetlen tapasztalattal ellenőrizni többé nem tudja. Kialakult a minden irányban határtalan és végtelen, a mindenütt egyforma és folytonos világtér képzete és ez a geometrikus spekulációk szabad futtatási terévé vált. Az új világfelfogással kapcsolatos világidőből, a folytonos változás fogalmából, továbbá bizonyos régi gyakorlati számítási eljárásokból és filozófiai megfogalmazásokból pedig kialakult a határérték fogalma. Ez az összes eddigi mathematikai eljárásokkal és fogalmakkal kapcsolatban megteremtette az infinitezimális számításokat.
A mathematika, a fizika és a világfelfogás tökéletesen összebogozódott, szövevényes rendszerré vált, amelyben mindegyik rész a másik kettő által kapta meg teljes értelmét és értékét. Bizonyos az, hogy a makrokozmosz megertese felé feszülő emberi értelem a legerőteljesebb absztraháló munkát akkor végezte, amikor a fizikai gondolatvilágból a mathematikai gondolatvilágot alakította ki és így érthető, hogy ez utóbbi amannak legáltalánosabb, legabsztraktabb és legmélyebben fekvő részét alkotja. Mégis ez a világ van a reálitásba legerősebben lehorgonyozva, mert a mathematika jeleitől, ábráitól, a hozzájuk fűzött absztrakt, elmebeli összefüggésektől megfosztott fizikai gondolatvilág szóhalmazzá válik, amelyekben az esetleges, önkényes és mellékes színek a reálitás igaz lényegét felismerhetetlenné teszik. A mathematika fogalmai a hozzájuk tartozó ábrákkal, jelekkel és elmebeli összefüggésekkel tehát a reális világnak legpontosabb, legegyszerűbb és legcélszerűbb kifejezői. Önmagukban véve azonban a makrokozmikus világfelfogás és fizika nélkül, a tér, az idő és a mozgás fogalmai nélkül szintén üres jelhalmazzá válnak, amely minden értelmét elveszítette.
199
9. A mathematikai fenomenologia kialakulása.
A dinamikus világfelfogás alapgondolata, amely a mindenség minden történését az anyagnak erők hatása alatt térben és időben létrejövő mozgásában látta, a 18. századtól kezdve a 20. század elejéig a legáltalánosabb fizikai világfelfogás volt, amely nemcsak a fizikusok, hanem általában a művelt emberek széles rétegeiben is elterjedt. Csak négy fizikántúli valóságot, tudniillik anyagot, erőt, világteret és világidőt tételezett fel, ezeknek egyszerűsége, világossága, a szemlélettel és az általános tapasztalattal való kapcsoltsága érthetővé tette elterjedtségét és begyökerezettségét.
Mellette és vele párhuzamosan, nem mint újabb metafizikai, hanem mint ismeretelméleti elv kialakult a mathematikai fenomenologia. Szinte lépésről lépésre lehet követni, hogy az emberi lélekben lefolyó absztrahálási folyamatok hogyan hozták ezt az elvet létre.
A 18. század mathematikus-fizikusai az égitestek mozgási problémáinak mathematikai úton való megoldásában sok sikert értek el és az égi mechanikát a tökéletesség magas fokára emelték, aminek folytán lelkükben kialakult a meg győződés, hogy a földi fizika problémái is ilyen úton oldhatók meg. Meglátták, hogy a földi mozgások többnyire nem szabad mozgások, mert a mozgó testek feltételeknek vannak alávetve, amelyek miatt az erők nem fejthetik ki szabadon hatásukat. Kialakult tehát a "kényszer" mint azon felület által előidézett és arra merőleges erő, amelyen a mozgás végbemegy, továbbá a "súrlódás" mint a mozgással ellenkező rányú és a sebességtől is függő erő fogalma. Csak ezeknek az alapvető új fogalmaknak segítségével lehetett a Newton-féle dinamika elveit a Földön lefolyó, a közvetlen tapasztalat körébe eső jelenségekre alkalmazni.
Már az a körülmény, hogy ezeknek az erőknek pusztán formai jelentést kellett adni, mathematikai módszerre utalt. Még inkább erre utaltak a mozgó test szabadságát korlátozó feltételek, amelyek többnyire annak a felületnek vagy vonalnak egyenletével voltak kifejezve, amelyen a test maradni köteles. Mindezek a körülmények a mozgási feladatoknak analitikai geometrián alapuló tárgyalását vonták maguk
után. Ez pedig mindig azzal kezdődött, hogy a dinamika törvényei és a feltételek alapján egyenleteket kellett felállítani, amelyeknek a mozgó pont koordinátái mozgás közben eleget tenni tartoznak. A művelet a mozgási feladatok tárgyalásánál mindig újból és újból ismétlődött, aminek folytán kialakult a gondolat, hogy minden mozgás valamilyen alapegyenlet szerint megy végbe. A 18. század mathematikus-fizikusainak minden törekvése ennélfogva olyan általános dinamikai elv feltalálása felé feszült, amelyből a mozgások alapegyenletei Newton fogalmaitól függetlenül következzenek.
A régi pythagoraszi gondolat vezette őket célhoz. A szám világmeghatározó hatalmának hitében felnövekedett pythagoreusoknak feltűnt, hogy a körvonal a legkisebb hosszúsággal a legnagyobb területet, a gömbfelület a legkisebb területtel a legnagyobb térfogatot zárja be. Galilei pedig észrevette, hogy minden test – noha a legkülönfélébb útakon mozoghatna a Föld felé – ezek közül nemcsak a szabadesésnél, hanem minden más mozgásnál is mindig a legrövidebbet választja. Ha ugyanis a testet lejtős síkra vagy homorú csészébe tesszük, vagy fonalra függesztjük és egyensúlyi helyzetéből kimozdítjuk, minden esetben a legrövidebb lehetséges úton igyekszik a Föld középpontja felé. Ha pedig elhajítjuk, akkor is olyan görbevonalon mozog, amely a legkisebb mértékben tér el a Föld középpontjától. A rugalmas golyóknak falba ütközése szintén úgy megy végbe, hogy a golyó a tér egyik pontjából a fal érintése után a legrövidebb úton megy a tér másik pontja felé. Az ókori Hero észrevette és bebizonyította, hogy a fény a tér egyik pontjából a tükrön való visszaverődéssel a legrövidebb úton jut a tér másik pontjába. Fermat azután a 17. században felismerte és bebizonyította, hogy a fénytörésnél a fény a legrövidebb idő alatt jut el az egyik közegből a másikba. A két megismerést Fermat összefoglalta és elvvé általánosította, amely szerint a természet mindig valamilycn legrövidebb folyamattal dolgozik. E gondolat már Newton idejében is megértésre talált. Huygens is alkalmazta és valószínű, hogy Leibniznak az előre megállapított (praestabilizált) harmóniára vonatkozó filozófiai elve is innét eredt.
Amikor a 18. század mathematikus-fizikusai Newton
nem egészen általános és nem is mindig következetes dinamikai fogalmai és igazságai helyett valamilyen alapvetően általános igazságot kerestek, úgy tűnt fel nekik, hogy a Fermat-féle elv erre a legalkalmasabb. Úgy látták, hogy a növény- és állatvilág is úgy van megalkotva, hogy a lehető legkevesebb anyaggal a legnagyobb szilárdság, a legnagyobb térfogat, a legnagyobb ellenállóképesség, vagy általában valamilyen legnagyobb cél éretik el. Felismerték, hogy a tétlenségi törvény szerint a magára hagyott test állandó sebességgel egyenesben, vagyis a legrövidebb úton mozog. Mindezeket a felismeréseket általánosítva a természeti jelenségek úgy tűntek fel nekik, mint a legáltalánosabb tétlenség megnyilatkozásai. A természet ellenszegül a létező állapot minden változásának. Ha mégis létrejön valamely változás, akkor az úgy folyik le, hogy a létező állapottól való eltérés a lehető legkisebb legyen. A bolygómozgások, az esési jelenségek, a mechanikai tétlenség jelenségei, a hang és a fény tovaterjedésének jelenségei, sőt a szerves világ jelenségei is tehát csak különleges megnyilatkozásai az általános tétlenségi világtörvénynek. Gyönyörűség tölti el lelküket, amikor a világ berendezésében és a természeti jelenségek lefolyásában oly igazságot véltek meglátni, amely minden rejtelmességtől mentesnek látszik. Elragadtatásukban megfeledkezve arról, hogy ők tulajdonképen az Arisztotelesszel perben álló, új természettudományi világfelfogásnak a képviselői, felfogásuk helyességét arisztoteleszi elvek alapján igazolják. Minthogy a világ a legtökéletesebb, – írja Euler – nem lehet benne semmi, amiben valami legnagyobb vagy legkisebb tulajdonság meg ne nyilatkoznék, tehát nem lehet kétség aziránt, hogy a világ jelenségei a maximum-minimum számítás által a célokból és a ható okokból levezethetők.
Felfogásuk keresztülvitelére a variáció-számításban új eljárást dolgoztak ki, amellyel a maximum-minimum feladatokat kényelmesen lehet megoldani. Kiindulva abból a felfogásból, hogy mindazoknak a mozgásoknak, amelyeket valamely tömegpont elvégezhet, valamilyen közös tulajdonsága van és hogy e közös tulajdonság a valóságban végbemenő mozgásnál legkisebb értéket vesz fel, próbálták megalkotni a közös tulajdonságot kifejező függvényt és felállítva a mini-
mum mathematikai feltételét, próbálták a mechanika alapelvét és alapegyenletét úgy megalkotni, hogy az Newton axiomáival is megegyezésben legyen. Minthogy az a követelmény alakult ki először elméjükben, hogy a világtörténésben mindig valaminek szélső értéke nyilatkozik meg, érthető, hogy e célra többféle kifejezést találtak és érthető, hogy a mechanika alapelvei és alapegyenletei különböző alakokban, mint a virtuális elmozdulások elve, mint a legkisebb működés elve, mint a legkisebb hatás elve, mint a legkisebb kényszer elve, mint D'Alembert egyenlete, mint Lagrange egyenlete jelentkeztek.
Később is, amikor a tudósok a 19. század folyamán a dinamizmustól szabadulni igyekeztek, még mindig megmaradt a felfogás, hogy a tényleges világtörténési folyamatok valami legkiválóbbat mutatnak. Így pl. Hertz, amikor a mechanikát az erő fogalma nélkül, tisztán kinematikus alapon akarta előállítani, abból a felfogásból indult ki, hogy a mozgó tömegrészecskék a feltételek által megszabott korlátok között a legrövidebb úton mozognak. Ostwald pedig, amikor az energiafogalom alapján új fizikai világfelfogást akart teremteni, abból a felfogásból indult ki, hogy a természetben a sok lehetséges energiaátalakulási folyamat közül mindig az jön létre, amely az adott időben a lehető legnagyobb energiaforgalmat adja. A mi magyar tudományos irodalmunkban König Gyula, amikor a mathematikus szimmetria-érzékét kielégítő új mechanikai alapegyenleteket akart teremteni, ezeket szintén arra a tételre alapította, hogy a természet folyamataiban az általa megszerkesztett új függvény veszi fel a legkisebb értéket. Bizonyos, hogy ugyanez a világfelfogás nyilatkozott meg Clausiusnál is, amikor az entropiában olyan függvényt alkotott, amelyet a természet minden folyamata folyton nagyobbítani igyekszik.
Mach és Petzoldt a legkisebb hatás elvét megsemmisítő kritikában részesítették, amikor kimutatták, hogy ennek az elvnek minden alakja csak azt mondja ki, amiből annak idején a dinamikus világfelfogás kiindult, tudniillik, hogy minden jelenségnek megvan a maga oka. Az okszerűség követeléséből ugyanis következik, hogy a természettörvények differenciál-egyenletek alakjában fejezhetők ki. Ez pedig
mindig azt is jelenti, hogy valamilyen függvénynek szélső értéket, – maximumot vagy minimumot – kell felvennie. Az okszerűség követelése tehát már magában foglalja a legkisebb hatás elvét és így olyas valaminek a keresése, ami a természeti jelenségekben minimummá vagy maximummá válik, nem magasabbrendű feladat, mint a jelenségek okainak keresése. Amikor pedig a fizika a szélső értéket felvevő függvénynek az emberi tevékenységgel összefüggő kényszer, működés, hatás, munka nevet adott, akkor emberre szabott, antropomorf fogalmakat és a célszerűség vagyis a teleologia elvét kapcsolta össze a természet jelenségeivel. Az a tény pedig, hogy az emberi elme nagyon sokféle függvényt tudott megszerkeszteni, amelyek a jelenségekben minimumot vagy maximumot vesznek fel, a legkisebb hatás elvét minden értékétől megfosztotta, mert értelmetlen okszerűség az, amely egyik esetben ilyen, a másik esetben pedig olyan minimumot vagy maximumot valósít meg.
Ez a kritika azonban nem látszott döntő fontosságúnak. A legkisebb hatás elve a tudomány magas légkörében élő fizikusok gondolatvilágában továbbra is a természeti jelenségeket szabályozó legfőbb, legáltalánosabb, legmagasabb törvényszerűségként szerepelt. Érthető tehát, hogy a goniolat Einstein általános relativitási elméletében újból jelentkezett és hogy Hilbert ez elmélet alapján kimutathatta, hogy a nehézség a tér-idő görbületét minimummá igyekszik tenni. Érthető az is, hogy egészen új világfelfogás volt az, amikor Planck kvantumelméletben a folytonosság fogalmán alapuló legkisebb hatás elvét félre tolva az oszthatlan véges hatáskvantum fogalmát vezette be.
E történeti fejlődés igazat szolgáltatott Arisztotelesznek, mert nyilvánvaló, hogy a legkisebb hatás elve és minden hasonló szélsőérték-elv lényegében Arisztotelesz világnézetét tükrözteti vissza.
Kant széles átfogóképességű és mélyrelátó elméje már e felfogás születésénél, a 18. század második felében észrevette, hogy abban az önelégültségben, amellyel a 18. század mathematikus-fizikusai a természet átmathematizálására vonatkozó munkájukat nézik és a mindenség multjának és jövőjének kiszámíthatóságát hirdetik, nem az új megismeré-
sek, hanem az emberi gondolkodás sajátságai nyilatkoznak meg. Ez a felismerés Kant filozófiájának egyik alapgondolatává vált. Kant felvetette magában a kérdést, honnét ered a mathematikai fogalmak szükségszerű voltában vetett hit, vagyis újból felvetette az ideák létezésének problémáját. Minthogy a fogalmak külső létezését bizonyítani nem tudta, kopernikusi fordulattal arra jutott rá, hogy azok csak az értelemben létezhetnek. Értelmünk úgy van megalkotva, hogy benne bizonyos, maguktól világos alapfogalmak apriori, vagyis az érzékszervi adatoktól függetlenül meg vannak határozva, hogy segítségükkel újabb apriori fogalmakat és szintetikus ítéleteket a tapasztalattól függetlenül alkothatunk és a bizonyosság érzetével mondhatunk ki. Fogalmaink tehát nem a külső dolgok szerint alakulnak, hanem a dolgokat értelmünkben apriori meglévő fogalmak szerint fogjuk fel. Megismerésünk nem a természet szerint igazodik, hanem értelmünk a maga szerkezetében apriori meglévő törvényeket a természetnek előírja. Megismerésünk semmi egyéb, mint a külső világ jelenségeinek az értelem tiszta szemléleti formáiba és kategóriáiba való belesorolása. A tiszta szemlélethez a tér és az idő, az alapkategóriákhoz az anyag és az okszerűség tartozik.
Ezeket nem a tapasztalat szülte, hanem megelőzik a tapasztalatot és így föltételei a tapasztalatnak. Minden közönséges tapasztalat csak segítségükkel jöhet létre és mert a tapasztalaton felül állanak, azért lehet velük a legkülönfélébb tapasztalatokat összekapcsolni. Ugyanez áll a mathematikára, amely minden közönséges tapasztalásnak és megfigyelésnek a tapasztalattól független része, azért lehet a mathematika szabályait a tapasztalat adataira alkalmazni. A mathematikai igazságok tehát apriori szintetikus ítéletek. Nem a tapasztalatból erednek, bár a tapasztalat adott alkalmat kiváltódásukra. Tapasztalattal nem igazolhatók és el sem vethetők. Bizonyos, pontos és szükségszerű voltuk tehát nem a külvilág reális valóságában, hanem szellemünk apriori szerkezetében leli magyarázatát.
Kant filozófiája lényegben véve a 18. század mathematikus-fizikusainak részben tudatos, részben tudat alatt meglévő tudományos hitvallását foglalta tételekbe. Nem ismerünk még más példát a tudománytörténetben arra, hogy vala-
mely magas szellemű filozófus oly világosan, oly határozottan és oly döntő erővel felismerte volna, hogy a hosszú idők óta nagy sikerrel dolgozó természettudósok gondolatvilágának, mi a háttere. Érthető tehát, hogy Kant filozófiájának igen nagy volt a hatása.
Mindezideig a mathematika, a fizika és a filozófia egyetlenegy, részekre nem bontott tudomány volt, az, amit Newton halhatatlan műve "Principia mathematica philosophiae naturalis" címével is kifejezett. A nagy tudomány-alkotók, Kepler, Galilei, Descartes, Newton, Leibniz, valamennyien minden mesterségesen felállított kategóriától függetlenül teljesen szabadon fordultak érdeklődésük tárgya felé és amikor valami új dolgot alkottak, arra őket a megismerésre törekvő, osztatlan emberi szellem ösztökélte. Ezért volt munkásságuk annyira termékeny és azért volt abban, amit teremtettek, filozófia is, mathematika is és fizika is.
Kant filozófiájának megjelenése után a helyzet megváltozott. Ha a fizika általános igazságainak szükségszeriá voltát az emberi szellem szerkezetének köszöni és ha e szerkezet apriorisztikus formáinak főtudománya a mathematika, akkor nyilvánvaló, hogy a mathematika a természeti megismeréstől függetlenül létezik. A Kant-féle filozófia általánossá válásának az volt a természetes következménye, hogy a mathematika elvált a fizikától. Önállósította magát, saját mivolta felett tépelődött, tekintet nélkül a fizikára és a gyakorlati alkalmazásokra saját épületének újból való feiépítésén dolgozott. Ahogyan a skolasztikusok a 11., 12. és 13. században azon dolgoztak, hogy az ezer éves fejlődés útján kialakult egyházi dogmákat észbeli okokkal utólag bebizonyítsák, azonosképen a 19. század mathematikusai azon dolgoztak, hogy a fizikai megismeréssel kapcsolatban több ezer év alatt kialakult mathematikai fogalmaikat a fizikától elválasztva néhány alapfogalomra és alapigazságra vezessék vissza.
Ugyancsak a Kant-féle filozófia hatása alatt a mathematikai fizika is önállósította magát. Mindenekelőtt kialakult az analitikai mechanika és a potenciál elmélet. Ezekből a tudományágakból a fizika induktív jellege eltűnt, az érzékszervi adatokból kialakult fizikai alapfogalmak bennük absztrakt mathematikai definiciót kaptak, a tapasztalat álta-
lánosításából keletkezett egyik-másik fizikai törvény axiomává lépve elő a koordináták, az idő és a koefficiensek közötti differenciálegyenlet alakjában jelentkezett. A tudományos munkálkodás pedig egyetlen műveletté zsugorodott össze: megmutatni, hogyan lehet alapfogalmakból és alapaxiomákból deduktív úton a tapasztalat tényeihez eljutni. Az Arisztotelesz-féle axiomatikus világfelfogás tehát a maga teljességében újra megnyilvánult.
Azonban az alatt, amíg a tudomány magas légkörében élő tudósok lelkében e gondolkodási folyamatok folydogáltak, a tudomány magasabb légkörétől messzebb álló kísérleti fizikusok, mérnökök, orvosok és egyszerű tanulatlan munkások a kísérlet dúsan termő talaján állva, tekintet nélkül a gondolkodás szabatosságára és a filozófia tanaira, tekintet nélkül arra, hogy megismerésünk kategóriái előre meg vannak-e állapítva vagy sem: a soha nem látott, sem hallott, a soha nem is sejtett, az apriori ki nem gondolható hő-, fény-, vegyi és elektromos jelenségeknek csodálatos új világát teremtették meg.
Abban, hogy az emberi szellem a 19. században széles területeken kezdte újból alkalmazni a kísérletezés útján való ismeretszerzés módszerét, sok ok működhetett közre. A történettudósok, filozófusok és pszihológusok megállapíthatják, hogy ez okok között talán tengerentúli világrészek felfedezése játszotta a főszerepet. A nagy sikerek, amelyekkel e nagyszabású kísérlet járt, nagy mértékben megélénkítették az emberi szellemet és arra csábították, hogy a hozzá közel eső természeti világban is kísérletezéseket végezzen. A második főok talán a felszabadulás érzete volt, amely az emberiséget egész általánosságban eltöltötte, amikor vallási fogalmaival tisztába jött és a makrokozmoszra megnyugtató, ellentmondás nélküli világfelfogást tudott alkotni. Felfogásunk szerint az okok között, noha negatív értelemben, a Kant-féle filozófia is szerepet játszott. Sokan ugyanis úgy értelmezve e tanokat, hogy az apriori fogalmakban és szintetikus ítéletekben fekszik minden kérdés alapja is és megoldása is, új természetfilozófiákát alkottak. Zavaros természettudományi spekulációk keletkeztek, amelyeknek áradata igyekezett elsöpörni mindent, amit a természettudományi kutatás évszázadok lassú és nehéz munkájával elért. A természettudósok csak-
hamar arra a meggyőződésre jutottak, hogy e spekulációk a megismerésben értékkel nem bírnak, annak csak árthatnak, aminek következtében felhangzott a jelszó: el a filozófiától! Gyanússá vált minden dolgozat, amely a mathematikába és a természettudományba filozófiai meggondolá. sokat akart belevinni. A két Bolyai, Robert Mayer, Bolzano, G. Cantor életének tragikuma e filozófia-ellenes korhangulatban leli magyarázatát. Az üres természetfilozófiai spekulációk tehát épen ellenkező hatást váltottak ki, mint amelyre törekedtek: a fizikusokat eltávolították a filozófiától és a kísérlet mezejére szorították. A magasabb filozófiai iskolázottságon át nem ment elmék közvetlenül érezték, hogy a kísérlet az ismeretszerzésnek biztos módszere, mert vele félre nem érthető, egyértelmű eredményeket lehet elérni. Kialakult a mathematika és a kísérlet alapján álló fizika magasabbrendűségében vetett hit. Ez a felfogás az egész 19. században és a 20. század eddig eltelt éveiben uralkodott és csak a legutóbbi években támadtak a felfogás megváltozását mutató kételyek.
Mit csinált a mathematikai fenomenologia az új tényeknek és a tapasztalat alatt kialakult új fogalmaknak sokaságával? A 18. században a fizika az égi és a földi mechanikai jelenségekre szorítkozott, az e jelenségekkel kapcsolatos fogalmakat könnyű volt néhány apriori kategóriába szorítani és néhány szintetikus apriori ítélet uralma alá hajtani, de most a tapasztalat hatása alatt kialakult fogalmak sokasága, a hőmérséklet, a hőmennyiség, a fajhő, a halmazállapotok, az energiafajok, a vezető, a szigetelő, a pozitív és negatív töltés, az elektromos áram, az elektromos feszültség, az ellenállás, az elektromos és mágneses térerősség, az elektromos eltolás, az elektromágneses hullám, az ión, a fényerősség, a fénykibocsátó képesség, a színszóró képesség, az elnyelő képesség, a fény elhajlása, interferenciája és sarkítása, az új sugárfajok: mindezek vártak kategóriáikra, amelyekben el legyenek helyezhetők és az apriori szintetikus ítéletekre, amelyeknek engedelmeskedniök kell.
A mathematikai fenomenologikus szellem nem ijedt meg az új jelenségeknek és fogalmaknak sokaságától. A makrokozmosz mintájára kialakította a mikrokozmosz dinamizmu-
sát és ebben az atomoknak és a molekuláknak azt a szerepet adta, amelyet amabban az égitestek vittek. Majd a hőjelenségek összefoglalására a kinetikus anyagelméletet alakította ki, a fényjelenségeket pedig először a korpuszkuláris fényelmélettel, később a mechanikai hullámelmélettel foglalta célszerűen össze. A kinetikus anyagelméletben is és a fényhullámelméletben is mozgásokról volt szó és természetes volt, hogy a mechanika alapfogalmait e jelenségekre is kiterjesztette és mindkét elméletet a mechanika vázlata szerint rendezte be. A tapasztalat folyamán kialakult hőtani és fénytani fogalmakat mechanikai alapfogalmakra vezette vissza, ezeknek absztrakt mathematikai meghatározást adott és a tér, az idő és a koefficiensek közötti mechanikai differenciálegyenletek uralmának vetette alá. A tudományos tárgyalás itt is annak megmutatásáből állott, hogyan lehet az alapfogalmakból és alapegyenletekből deduktív mathematikai úton a kísérlet alapján megismert összefüggésekhez eljutni.
Az elektromos jelenségeknek meghódítása nagyobb nehézséggel járt. A kétfluidumos képzetek alapján kialakult fogalmakat, Coulomb törvényét, Biot-Savart törvényét, az indukció-törvényt és Faradaynek az elektromos és mágneses mezőkre vonatkozó felfogását kellett az egységes mechanikai világképbe elhelyezni és így nem csoda, ha e művelet nagyobb bonyodalmat okozott. Azonban Maxwell mégis meg tudta szerkeszteni a róla elnevezett egyenleteket, amelyek nemcsak az említett képzeteket, felfogásokat és törvényeket foglalták össze sikerrel, hanem a fény elektromágneses elméletének is alapjává váltak. Már most az volt a kérdés, lehet-e Maxwell egyenleteit a mechanika differenciálegyenleteiből levezetni? Ha igen, akkor meg lett volna mutatva, hogy a természet minden történése lényegében véve mechanikai természctű. Maxwell maga is és mások is megpróbálkoztak e feladattal, de sikertelenül. Majd Wien az ellenkező feladattal próbálkozott meg, vagyis Maxwell egyenleteiből akarta a mechanika egyenleteit levezetni.
Minthogy a mechanika alapegyenleteit nem sikerült a Maxwell-féle egyenletekkel megnyugtató kapcsolatba hozni, a mathematikai fenomenologia következő alakban jelentkezett: a természetben nem kell keresni anyagokat, erőket, elektromos
töltéseket stb., mert a természet ilyesfélét úgysem árulhat el, elégedjünk meg bizonyos alapegyenletekkel, mint a természeti megismerés utolsó formáival. Ha az egyenletekből a mathematika szabályai szerint vont következtetések közelítőleg megadják a tapasztalatból ismert összefüggéseket, akkor egyenletek joggal úgy tekinthetők mint természetmegismerésünk utolsó, semmi másra vissza nem vezethető formái.
E felfogás alapján a 20. század fizikájában a mathematikai fenomenologia széles medret vájt magának, a relativitáselmélet, a kvantumelmélet és a kvantummechanika e szellemnek az eredménye. A lefolyt három évtized munkáiban mindenütt látjuk e felfogás uralkodását. A mathematikus-fizikusok egyenleteket kombinálnak össze, a belőlük vont következtetésekkel igazolni akarják az elért kísérleti eredményeket és útmutatásokat is adnak új kísérletek kieszelésére.
10. A világtér szerkezete.
Arisztotelesz világrendszerével a mindenség kiterjedésére vonatkozó problémákat ködbe burkolta. A tapasztalati világot, amelyben a kiterjedésnek értelme van, a Földre korlátozta, innét a bolygószférákon és állócsillagszférán keresztül fokozatos átmenetelt csinált a világot körülvevő isteni örökkévalóságig, ahol a kiterjedésnek és a fizikának már semmi értelme sincs. Kopernikus a bolygópályákat az állócsillagok gömbjébe zárta, világa tehát véges volt, a világ kiterjedésének kérdésével egyébként nem foglalkozott. Kepler azonban már felvetette a kérdést, vajjon az állócsillagok csakugyan egyetlen szférán vannak-e elhelyezve.
A világtérnek mint az égitestek mozgási színterének fogalma akkor kezdett szemléleti alapon kialakulni, amikor a Föld körülhajózása folytán tudatossá vált a Föld és az égitestek szabad lebegésének a gondolata, Newton a világteret mint az égitestek mozgásának keretét fogta fel, amelyhez minden mozgást viszonyítani kell. A 18. század mathematikus-fizikusai és csillagászai Euklidesz tételeit átvitték a világtérre, az égitestek távolságát és mozgási helyadatait ezek szerint számították. A makrokozmosz büszke épülete valójá-
ban Euklidesz geometriáján épült fel. A 18. század folyamán senki sem vette észre, hogy a világtér fogalmának kialakításában emberi önkényességek és gondolati ugrások történtek. A tudós emberiség hozzászokott ahhoz a gondolathoz, hogy a világtérben, mint az égitestek szabad száguldásának, a gravitációs erő feltétlen uralmának és az Euklidesz-féle geometria korlátlan érvényességének színterében valami abszolútat lásson.
Bolyai Farkas volt az első, akiben kétely támadt arra nézve, vajjon Euklidesz geometriája helyesen állítja-e elő a mindenségre vonatkozó ismereteinket. Már kora ifjúságában felismerte, hogy a geometriának legsebezhetőbb része a párhuzamosok elmélete. Élete végéig folyton foglalkozott e kérdéssel, János fiába is beleoltotta a meggyőződést, hogy e kérdés megoldása a tudomány legfontosabb feladatai közé tartozik. Felfogását hozzáintézett leveleiben is folyton megismételte. "Aki a párhuzamosok axiomájára bizonyítást találna, akkora gyémántot érdemelne, mint a Föld." "Kinek ez sikerülni fog, annak halandók örök emléket állítsatok." "Ez a feneketlen sötétség talán ezer newtoni tornyot elnyel." Tisztán mathematikai tartalmú nagy munkájának bevezetésében azt írja, hogy a mindenségnek, e megmérhetetlen óraműnek szerkezetét igyekszik megismerni és hogy a matézis az a Jákob-létra, amelyen az égbe lehet hágni. Sőt mintegy előre megérezve a száz év mulva történendőket "Az arithmetika és a geometria fái" című értekezésében azt írja, hogy a számok tana és a geometria két testvérfa, amelyeknek gyökerei össze vannak nőve és hogy az idő és a tér örökkévaló házasságában a két testvérfa koronája össze fog érni. Mindezeket nem írta volna, ha gondolatvilágát át nem járta volna a meggyőződés, hogy e logikai-mathematikai szakkérdés helyes megoldásától függ a makrokozmoszra vonatkozó felfogásunk.
Fia, János az apjától nyert ösztönzéseket és célzásokat felfogva oly geometriát szerkesztett, amely az euklideszi geometria minden feladatát ellenmondások nélkül következetesen oldotta meg, vagy a megoldás lehetőségét kimutatta. E geometria mégis különbözik az Euklidesz-félétől, benne az egyenes, a párhuzamos, a sík, a háromszög, a kocka és általában minden mértani idom fogalmához más képzetek fűződnek, mint az Euklidesz-félében, benne nem lehet hasonló
idomokat rajzolni, az egyenessel rajta kívül fekvő ponton keresztül több párhuzamost (*) lehet húzni, a háromszög szögeinek összege kevesebb mint 180 fok, a háromszög területe nemcsak az oldalak hosszától, hanem még bizonyos, e geometriát jellemző állandótól is függ. Mégis ez a geometria úgy van megalkotva, hogy az említett állandónak bizonyos értéke mellett minden tétele azonossá válik Euklidesz geomtriájának megfelelő tételével. A Bolyai-féle geometria tehát általánosabb, mint az Euklidesz-féle és ezt mint különleges esetet foglalja magában.
Bolyai János is tudta, hogy geometriájában nemcsak egy logikai-mathematikai kérdésnek megoldásáról, hanem a makrokozmosz felfogásának új vázlatáról van szó. Csak ezt átérezve írhatta a következőket: "Semmiből egy új másvilágot teremtettem." "A természetet nem szabad kényszeríteni és ábrándok szülte agyrémek szerint formálni, hanem akarnunk kell a természetet vagy magát az igazságot ésszerűen és természetes módon látni." "Minden emberi igyekezetnek szükségképen az a célja, hogy a csodálatra méltó mindenséget amennyire csak lehet, minél behatóbban áttekinteni törekedjék."
Ha Bolyai János csak logikai-mathematikai kérdést oldott volna meg, bizonyára már életében elismerést aratott volna és munkája az értékes munkák közé soroztatott volna. Minthogy azonban új világfelfogást, új ismeretelméleti meggyőződést, a mindenséget átölelő új geometriai vázlatot alkotott, sorsa az volt, ami az úttörőké lenni szokott: a tekintetbe nem vétel, a lekicsinylés, a lenézés. Ez Bolyai János életének tragikuma. Hogy olyanná vált, amilyennek életrajzírói leírják, újabb bizonyíték amellett, hogy művének világfelfogásbeli jelentőségét átérezte. Érthető, ha az az ember, aki érzi, hogy új nagy igazságot állapított meg és azt is érzi, hogy senki meg nem érti, elválik a világtól, emberkerülővé és embergyűlölővé lesz, mert az igazság, amelyet az egyén annak érez, csak úgy válik igazsággá, ha embertársai is elfogadják.
Az emberi szellem fejlődésének sajátságos rejtelmessége nyilatkozott meg abban, hogy Oroszországban Lovacsevszky ugyanabban az időben, mint Bolyai János, de tőle
(*) Helyesebben: "több olyan egyenes, amely az elsőt nem metszi." Irányított értelemben az eredetivel párhuzamos egyenes is csak kettő van. [NF]
függetlenül szintén új geometriát alkotott, ame]ynek minden fogalma és tétele lényegében véve azonos volt Bolyaiéval.
A kortársak az új tant nem értékelték. Még a nagy Gauss sem látta át, hogy itt a mindenség új felfogásáról van szó, noha önmaga is foglalkozott hasonló gondolatokkal. A mathematikusok az új geometriában filozófiát, illetőleg metafizikát láttak és eszükbe sem jutott a gondolat, hogy ők maguk is bizonyos metafizika hatása alatt állhatnak. A legnagyobb nehézséget az okozta, hogy az emberek a térről való tudásuknak valami magasabbrendű, abszolút biztos jelleget tulajdonítottak, amelyen sem a gondolkodás, sem az újabb tapasztalat nem változtathat. A további nehézségek nem is annyira a párhuzamosokra vonatkozó új felfogásban, mint inkább az egyenes és a sík fogalmában rejlettek. Évezredeken keresztül e fogalmakhoz különleges képzetek fűződtek és idő kellett ahhoz, hogy ezeknek különleges volta kitűnjék és az általánosabb felfogás lehetségessé váljék. E nehézségeket csak újabb nemeuklideszi geometriák megteremtése tüntethette el.
A második nemeuklideszi geometriát Riemann teremtette meg a 19. század közepén. Nem a párhuzamosok elméletéből, hanem a tér állandó méretviszonyaiból indult ki. Miként ismételten leírtuk, Euklidesz geometriája a tér alakzataiban megnyilatkozó bizonyos állandó méretarányokon alapszik, amelyeket az ókor mérnökei méréseik alapján – tehát tapasztalati úton – ismertek fel. Riemann felvetette a kérdést: szükségszerű-e, hogy a tér alakzatainak egyes méretei között a nagyságtól független állandó arányszámok legyenek, szükségszerű-e példáúl, hogy a kör kerületének és átmérőjének arányszáma független legyen a nagyságtól? E kérdésen való gondolkodása közben felismerhette, hogy az állandó arányszám az egyenesre és a síkra való ama képzeteinknek a folyománya, amelyek nem az általános térszemléletből, hanem az ember hétköznapi használati tárgyainak, a téglának, az asztallapnak, a ládának, a falnak stb. szemléletéből sarjadtak ki. Felmerülhetett lelkében a gondolat, hogy e képzetek önkényesek, esetlegesek és hogy a térszemlélet más körülmények között másképen is alakulhatott volna ki. Elképzelhető például, hogy valamely gömbalakú égitesten élő értelmi lényeknek nincs szükségük eszközökre, bútorokra, házakra, mert
közvetlenül a gömbfelszínén élhetnek, mértani idomaikat is közvetlenül erre rajzol ják. Az ilyen értelmi lények szintén felismerhetik, hogy a gömbfelület két pontja között meghatározott legrövidebb vonal van és geometriai szemléletüket e legrövidebb vonalra, tehát tulajdonképen a gömb főkörének egy ívére alapítják. Ha a gömbfelület három pontját ilyen legrövidebb vonallal kapcsolják össze, közvetlen leméréssel megállapíthatják, hogy a keletkezett háromszög szögeinek összege mindig több, mint két derékszög és hogy például az egyenlő oldalú háromszög magasságának és oldalának arányszáma nem állandó, hanem függ a méretektől. Ha különböző sugarú köröket rajzolnak gömbfelületükre és lemérik a körök kerületét és a hozzájuk tartozó átmérőket (amelyek a gömb főkörívei), megállapíthatják, hogy a körkerület és az átmérő hányadosa nem állandó, hanem folyton kisebbé válik, amint a kör átmérője növekszik. Egyenlőközű legrövidebb vonalakat is rajzolhatnak és megállapíthatják, hogy az egyenlőközűség csak közelítőleg van meg, mert a legrövidebb vonalak kellően meghosszabbítva összehajlanak. Ilyen úton felismerhetik, hogy geometriájukban az egyenlőközű vonalak kellően meghosszabbítva mindig metszik egymást és hogy valamely legrövidebb vonalhoz (azaz egyeneshez) a rajta kívül fekvő ponton keresztül lehetetlen oly egyenlőközű legrövidebb vonalat (azaz egyenest) húzni, amely azt kellően meghosszabbítva ne messe. Tapasztalhatják továbbá ugyanazt, amit az euklideszi geometriában is lehet tapasztalni, hagy az idomok az alapfelületen minden változás nélkül eltolhatók, más idomokkal fedésbe hozhatók. Megismerhetik továbbá, hogy alapfelületükön nem lehet hasonló idomokat rajzolni. Ha azután ezek az értelmi lények különböző sugarú gömböket csinálnak és megismert geometriai tételeiknek érvényességét e különböző sugarú gömbfelületeken is megvizsgálják, megállapíthatják, hogy a méretekre vonatkozó tételeik csak úgy maradnak érvényben, ha az alapfelületen nyert kifejezést az illető gömböt jellemző bizonyos állandó számmal megszorozzák. Gondolkodás alapján azután felismerhetik, hogy ez az állandó szám az illető gömbfelület görbületi sugarától függ. Megismerhetik az Euklidesz-féle geometriát is, mert ha a görbületi sugarat igen nagynak, idomaik méreteit
pedig kicsinyeknek veszik, tételeik nagy pontossággal egyeznek az Euklidesz-féle geometria tételeivel.
Ha azután az említett értelmi lények megismerik a gömbfelületüket körülvevő külső világot, annak háromdimenziós térbeli elrendezését a kétdimenziós alapfelületükön nyert tételek szerint csinálják meg. Háromdimenziós terüknek tehát épúgy görbületet fognak tulajdonítani, ahogyan alapfelületüknek is ilyet tulajdonítottak. Riemann azután megmutatta, hogy az így származott háromdimenziós tér görbületét mely kifejezéssel kell mérni. Így alakult ki gondolati világában az állandó görbülettel bíró tér és a nemeuklideszi háromdimenziós gömbi geometria következetesen felépített rendszere, amelynek tételei általában eltérnek az euklideszi geometria tételeitől, de mégis úgy, hogy az egyik geometria minden tételének megfelel a másik geometriában egy hasonló tétel. Riemann továbbá megmutatta, hogy a gömbi geometria tételei pontosan ugyanazt az alakot veszik fel, mint az euklideszi geometria megfelelő tételei, ha a tér görbületét nullával teszi egyenlővé.
A Riemann-féle állandó görbületű geometria a mindenség minden pontját véges hosszúságokkal tudja összekapcsolni. E geometria szemléletében tehát a mindenség végessé válik és az emberi elme megszabadulhat attól a kínzó érzéstől, amelyet a makrokozmosz végtelenségének kellően meg nem határozott fogalma benne kelt. A makrokozmikus végtelennek nincs is jelentése, közelebbi magyarázat nélkül egyáltalában nincs értelme. Puszta szó az, amelyhez határozott képzetek nem fűződnek. Sőt Clifford alapján meg is tudjuk érteni, hogyan keletkezett a tér homogenitásának és végtelenségének gondolata. Képzeljük azt, hogy két egyközepű gömbfelület közötti keskeny térben vastagságnélküli eszes lények laknak, akiknek nincs fogalmuk a harmadik dimenzióról és világuk határát alkotó gömbfelületekre nem tudnak jeleket rajzolni. E lények a rendelkezésükre álló világban minden irányban szabadon mozoghatnak, kialakul tehát lelkükben a tér homogenitásának gondolata, terüket akárhányszor körüljárhatják, mégsem tudják meg, hogy oly pontokra tértek vissza, amelyeken egyszer már átvonultak, kialakul tehát lelkükben a tér végtelenségének gondolata, noha mi, a három
dimenzió szerint gondolkodó lények látjuk, hogy terük véges, bár határtalan.
Miként a Bolyai-féle, úgy a Riemann-féle geometria is általánosabb, mint az Euklidesz-féle, mert mindkettő emezt mint külön esetet foglalja magában. A kettő egymást bizonyos tekintetben kiegészíti, de egymással ellentétben is áll. A Riemann-féle a pozitív, a Bolyai-féle pedig a negatív görbületű tér fogalmán alapszik, mindkettő az Euklidesz-félébe torkollik, ha a tér görbületét nullával tesszük egyenlővé.
Riemann nem állapodott meg az állandó görbületű térnél, hanem gondolatát tovább szőve még magasabb általánosításokra is törekedett. Megmutatta, hogy gondolatban ellipszoidikus és mas változó görbületű tereket is lehet alkotni, mert bármilyen felületen van meghatározott legrövidebb vonal, az úgynevezett geodetikus vonal, amely a távolságmérés alapjául szolgálhat és az új geometriákban azt a szerepet játszhatja, amelyet az Euklidesz-félében az egyenes játszik. Megmutatta, hogy bármilyen görbületnél a legrövidebb vonal elemeit általános koordinátákkal és a görbület mértékével lehet kifejezni. A vonalelemekből véges távolság, ezekből idomok és testek rakhatók össze, tehát a mindenség minden pontjának a helye és a világtér szerkezete is ilyen úton, általános koordináták és a tér görbülete segítségével kifejezhető. Riemann abban a felfogásban volt, hogy a tér görbületét a benne uralkodó erők határozzák meg. Ha Clifford vastagság nélküli eszes lényeire gondolunk, felfogásáról képet is alkothatunk magunknak. Ezek a lények két egymáshoz igen közel lévő ellipszoid-felület közötti térben mozogva változó görbületű helyeken mennek keresztül, testük tehát az ellipszoid különböző helyein különbözőképen meghajlik, összezsugorodik vagy megnyúlik, ami bennük kellemes vagy kellemetlen érzeteket ébreszt. Ez az érzet olyasféle lehet, amilyent mi is érzünk, ha nagyon meleg vagy nagyon hideg helyre jutunk; ezek a lények is tehát, ép úgy mint mi, érzeteiket nem a tér görbületének, hanem fizikai hatóknak fogják tulajdonítani. Tudjuk is, hogy a mágneses és elektromos terekben a testek kis mértékben megváltoztatják alakjukat és térfogatukat. Amikor Faraday megalkotta az elektromos és mágneses tér fogalmát, már is olyan fogalmakat teremtett, amelyek
lényegükben véve azonosak Riemann fogalmaival. A közvetlen fizikai tapasztalat tehát Faraday gondolatvilágában olyan absztrakciókat váltott ki, amilyenekre Riemann a térszemléletre és kiterjedésre vonatkozó legáltalánosabb mathematikai gondolkozással jutott.
Riemann gondolatait a mathematikusok eleinte nem értették meg. Amikor azonban a halmazelmélet és a transformáció-elmélet megalapozása után a mathematika módszereket teremtett, amelyekkel az euklideszi és nemeuklideszi geometriákat egymással kapcsolatba lehetett hozni és az egyik geometriában előállított alakzatokat a másik geometria alakzataivá egyértelműen át lehetett alakítani: a mathematikusok felismerték az új térelmélet nagy értékét és annak teljes logikus felépítésére törekedtek. E munka közben folyton szemük előtt lebegett a kérdés: milyen a világtér, euklideszi vagy nemeuklideszi? Az általános empirikus világnézet alapján az volt a meggyőződés, hogy a mérés fogja ezt a kérdést eldönteni. Idővel azután kételyek támadtak e felfogás helyességére nézve. Azt gondolták, hogy a világtér távolabb fekvő részeiben esetleg nemeuklideszi, a közvetlen tapasztalat körébe eső részében azonban okvetlenül euklideszi, minthogy pedig a görbület mértékének megfelelő választásával a nemeuklideszi teret mindig úgy lehet megalkotni, hogy a világ-térnek a tapasztalat körébe eső része elég közelítéssel euklideszi maradjon, sohasem fogjuk tudni eldönteni, hogy a világtér távolabb eső részeiben milyen jellegű.
Később a kétely még általánosabb alapot kapott. Felismertetett, hogy minden mérés alapja a hosszmérés, ez pedig azon a feltevésen alapszik, hogy vannak abszolút merev testek, amelyek a térben való mozgás közben és az idő folyamán nem változnak. Felismertetett továbbá, hogy ha a mindenségben olyan erők vannak, amelyek a testek méreteit egyforma mértékben képesek megváltoztatni, akkor nincs mód arra, hogy a hosszmértékekben létrejövő változás megállapíttassék. Ha például Földünk a naprendszerrel való közös világtéri útjában olyan helyekre jutna, ahol a tér görbülete más, ezt nem vennők észre, mert összes mérőeszközeink és velük együtt mi magunk is olyan változásokon mennénk keresztül, amilyenek az euklideszi teret nemeuklideszivé teszik.
Ezt az átalakulást mathematikai formulák nélkül legkönnyebben úgy érthetjük meg, ha a Helmholtztól először említett gömbtükörképre gondolunk. A kertekben díszítésre használt tükröző gömbökben az egész külvilág képe látható. A fák, a bokrok, az épületek, az emberek, a láthatár s az ég kepe úgy tűnik fel, mintha a gömbtükör belsejében volna, azonban minden méret különböző mértékben megváltozva és ennek folytán minden alak torzítva jelenik meg előttünk. Egybevágó idomok különböző nagyságúaknak, hasonló idoniok különböző alakúaknak látszanak. Ime előttünk áll az euklideszi és a nemeuklideszi világ: a külvilág, amelyet mi Euklidesz szerint gondolunk berendezettnek és a tükörvilág, amely ugyanannak a Riemann-féle geometria szerinti képét állítja elibénk. Az egyiket végtelennek képzeljük, a másikról látjuk, hogy véges és mégis a végtelennek képzelt világ minden pontjának van megfelelő pontja a véges világban. Ha mi a külvilágban távolságot vagy szöget mérünk, tükörbeli másunk ugyanezt teszi és minden mérését saját szemünkkel ellenőrizhetjük. Ha mi a külvilágban két pontot legrövidebb vonallal kapcsolunk össze, ő is azt cselekszik, csakhogy mi a mi vonalunkat egyenesnek, az övét pedig görbének látjuk. Ha mi két párhuzamost rajzolunk, ugyanúgy cselekszik ő is, a mi párhuzamosaink azonban egyenlőközűek maradnak, az övéi pedig összehajlanak. Mi egyenes vonalú háromszöget rajzolunk, az övé görbevonalúvá válik és a mi hegyesszögeink nála esetleg tompaszögekké alakulnak át. Mi megmérjük a háromszög szögeit és megállapítjuk, hogy összegük 180 fok, ő is megméri a háromszög szögeit és szintén megállapítja, hogy összegük 180 fok. Mi ezen csodálkozunk, de látjuk, hogy nem csalt, mert az ő világában a szögmérő fokbeosztása épúgy átformálódott, ahogyan a megmérendő szög átformálódott és így szögmérője a tompaszög esetében is 90 foknál kevesebbet mutathat. Mi furcsának találhatjuk az ő véges görbe világát, de ha ő volna a való és mi a kép, ő még jobban csodálkoznék a mi kiegyenesített végtelen világunkon.
Általánossá vált a meggyőződés, hogy a valóság szempontjából mindegyik geometriát egyenlő jog illeti meg, sem tapasztalattal, sem gondolkodással nem lehet eldönteni, melyik igaz és melyik nem. A fizikai világtérben nincsenek
Euklidesz-féle, Bolyai-féle, vagy Riemann-féle egyenesek, háromszögek, idomok és testek, mert mindezek elménkben kialakult fogalmak, amelyek egyformán jogosultak arra, hogy segítségükkel a külvilágot megismerjük. Mindezek különböző szempontok szerint készített vázak, amelyekbe a külvilágról szerzett ismereteinket belerakjuk.
A Bolyaiaktól megindított szellemi folyamatoknak nagy eredménye tehát az, hogy az emberi értelem a világteret egészen máskép is gondolhatja, mint ahogyan évezredek óta megszokta. Az Euklidesz szerinti világfelfogás egyedülvalósága és abszolút volta megszűnt. A geometriai fogalmak abból a fényes magasságból, ahová a Kant-féle filozófia emelte, a fizikus közelítő és relatív fogalmainak világába szálltak le. A makrokozmosz végtelenségének fogalma, amelyekkel a fizikus nem tudott mit kezdeni, megszűnt realitás lenni és bevonult a világnézet által formálható fogalmak közé.
Az emberi szellem a nemeuklideszi geometriák megalkotásával filozófiai szempontból is nevezetes és eléggé nem értékelhető műveletet végzett. Amikor megmutatta, hogy Kantnak nincs igaza, amikor az Euklidesz-féle geometria tételeiben szükségszerű, örökké érvényes apriori fogalmak és szintetikus ítéletek létezését vélte megállapíthatni, ugyanakkor igazságot is szolgáltatott Kantnak, mert tisztán gondolkodás útján újabb fogalmaknak és ítéleteknek különböző rendszereit állapította meg, amelyekbe az ember ismereteit begyömöszölheti. Nyilvánvaló, hogy az értelem szemléleti formái és kategóriái a fejlődés törvényének vannak alávetve. Az emberi értelemben absztraháló folyamatok vannak, amelyek önállóan, minden külső indíték nélkül is képesek újabb és újabb fogalmakat létrehozni, de különösen élénk a működésük, ha újabb megismerések az újabb elrendeződést megindítják.
11. A relativitás elmélete.
A 19. századnak a makrokozmoszra vonatkozó világfelfogása, amelynek legfőbb gondolati elemeit az euklideszi geometria alapján megalkotott abszolút világtér, a tőlünk függetlenül lefolyó abszolút kozmikus világidő, a világteret
betöltő éter fogalmán felépülő fényelmélet alkotta, azt a reményt keltette, hogy a Föld világtérbeli abszolút sebessége meghatározható. Kopernikus rendszere szerint ugyanis a Föld napkörüli pályáján mintegy 30 km/sec sebességgel halad, ami elég tekintélyes sebesség ahhoz, hogy a fény tovaterjedésének megfigyelésében észlelhető változást hozzon létre. Meghatározására Michelson 1881-ben szellemes kísérletet gondolt ki, azonban ez negatív eredménnyel járt: a Föld haladásának sebessége a fény terjedési sebességén semmiféle kimutatható változást nem hozott létre. Később Michelson másokkal társulva a kísérletet még igen sokszor megismételte, de az eredmény mindig ugyanaz volt; tőle függetlenül mások más módszerekkel is ugyanerre az eredményre jutottak. A Föld sebességét a nyugvó éterben a fénytani kísérletek nem árulták el.
Amikor az ilyenfajta kísérleteknek elvi jelentősége nyilvánvalóvá vált, más tudósok elektromos kísérletekkel próbálták ugyanezt a problémát megoldani. Röntgen, Rowland és mások megmutatták, hogy a mechanikailag mozgatott elektromos töltések épúgy viselkednek, miként az elektromos áram, vagyis az ilyen mozgó elektromosság pályája körül épúgy észlelhető a mágneses tér, ahogyan az elektromos áram körül. Ha a térben valahol két egynemű elektromos töltés nyugvó állapotban van, akkor közöttük csak a Coulomb-féle taszító erő működik. De ha a két töltés egyirányban mozog, amikor pályáik egyirányú elektromos áramoknak számítanak, akkor a két töltés között elektrodinamikus vonzó erőnek is kell mutatkoznia, vagyis a mozgó elektromos töltések között más erőknek kell működniök, mint a nyugvó állapotban lévők között. E gondolat alapján is próbálták a Föld világtérbeli haladási sebességét meghatározni, az eredmény azonban ugyanaz volt, mint a fénytani kísérleteknél.
Mindezekből a sokszor, sok helyen és sokak által végzett kísérletekből a fizikusok azt a következtetést vonták le, hogy a Földnek világtérbeli sebességét elektromos és fénytani kísérletekkel ép oly kevéssé lehet meghatározni, mint ahogyan az mechanikai úton sem sikerül.
A negatív eredményt nagyon könnyű lett volna megmagyarázni, ha fel lehetett volna tenni, hogy a Föld a felületéhez közel lévő étert úgy hurcolja magával, ahogyan azt a
folyadékban mozgó golyó a szomszédságában lévő folyadékrétegekkel teszi. Ezt az egyszerű feltevést azonban nem engedik meg Fizeau kísérletei, amelyekkel megmutatta, hogy a mozgó folyadéknak nem egész sebessége, hanem annak csak a törésmutatótól függő csekély törtrésze járul hozzá az ugyanolyan irányban mozgó fény sebességéhez. Ezek a szintén sokszor megismételt kísérletek, továbbá a fényaberrációs jelenségek lehetetlenné teszik a feltevést, hogy a Föld világtérbeli útján az étert magával hurcolja.
A fizikusok még más útakat is megpróbáltak, hogy a Föld világtérbeli sebességének meghatározhatlanságát megmagyarázzák, de mindig valamely jól megalapozott természet-törvénybe ütköztek. A 19. század utolsó évtizedében Fitzgerald és Lorentz egymástól fűggetlenül igen egyszerűnek látszó magyarázatot eszeltek ki a dilemma megmagyarázására. Alapfeltevésük az volt, hogy a nagy sebességgel mozgó testeken a hosszmérés és időmérés egységei megváltoznak. A hosszegység változását mechanikai képzetek alapján nem is nehéz elképzelni, mert az éternek a benne mozgó testekre ép úgy nyomást kell kifejtenie, ahogyan a víz vagy a levegő teszi azt, aminek folytán a testek a mozgás irányában belapulnak. A fába lőtt ólomgolyó belapulása legjobban szemlélteti ezt a folyamatot. De ha az anyag elektromos szerkezetére gondolunk, akkor sem találunk ellenmondásra, mert ha a testek elektronokból és protonokból vannak felépítve és ezek elektromos töltésük révén az éterrel vannak kapcsolatban, akkor is érthetővé válik a mozgás közben bekövetkező megrövidülés. Furcsának és önkényesnek csupán az látszott, hogy a megrövidülést minden testnél a √(1–v2/c2) kifejezés határozza meg, ahol v a mozgó test, c a fény sebességét jelenti. Még furcsább volt az, hogy a megrövidülés az idő egységére is kiterjedt és hogy itt az időszámítás kezdőpontja is a mozgásnak megfelelően eltolódott olyanformán, ahogyan a Föld felszínén is csak egy-egy délkör mentén van ugyanabban a pillanatban dél.
A Fitzgerald–Lorentz-féle transzformációk elméleti szempontból mégis nagyon érdekesek voltak, mert azt mutatták, hogy a megváltozott hossz- és időegységek esetében a
mozgó testen élő megfigyelők ugyanolyan természeti törvényeket találhatnak, amilyenek a nyugvónak képzelt Földön ismeretesek és egyszersmind a fény sebessége számára is a mozgástól függetlenül ugyanaz a számérték adódik.
Azok számára, akik az éterhez ragaszkodnak, a nyert magyarázat úgy szerepelhetett, mint közvetlen bizonyítéka az éter létezésének, mert íme bizonyítva van, hogy az éter a mozgó testekre épúgy fejt ki nyomást, mint más, a teret betöltő közeg. Megnyugodhattak továbbá abban, hogy az ennek következtében előálló összehúzódás azért nem vehető észre, mert minden testnél ugyanolyan mértékű.
A fizikusok többsége azonban ezt a magyarázatot furcsának találta, mert vele kapcsolatban különböző megfejthetlen kérdések merültek fel. Miért húzódik össze minden test egyformán, holott a hőmérséklet, az elektromos és mágneses terek következtében létrejövő méretváltozások az anyag minősége szerint különbözők? Miért nincs ennek az összehúzódásnak utóhatása, holott a rugalmas alak- és térfogatváltozásoknak mindig utóhatásaik vannak? Miért húzódik össze az idő is és hogyan kell azt érteni? Miért épen akkora ez az összehúzódás, amennyi a Föld világtérbeli sebességének eltüntetéséhez szükséges?
Ezek a kérdések és más, még mélyebben fekvő megfontolások váltották ki Einstein gondolatvilágában a relativitás elméletét.
Einstein alapvető dolgozatait 1905-ben és 1915-ben jelentette meg. Bennük a fizika régi megszokott fogalmait öntőtégelybe tette és fantasztikusoknak látszó új fogalmakat öntött belőlük. Az új tan filozófiai meggyőződéseket, fizikántúli és ismeretelméleti elveket is érintett és így nem csoda, ha felforgatta az elméket. A mathematikusok, fizikusok, filozófusok között rövid idő alatt sokan váltak az új tan lelkes hirdetőivé és fejlesztőivé, ami a régi fogalmakhoz ragaszkodókat is sorompóba szólította. Viharos eszmeáramlatok és forradalomszerű gondolatáramlatok keletkeztek, hasonlók azokhoz, amelyek a görög szellemi életben a 4. században Kr. e. és a tudomány megújhodásakor a 16. és 17. században folytak le. A vihar még nem ült el teljesen és előre látható, hogy csak évtizedek mulva juthat az emberi szellem abba
helyzetbe, hogy az új tant hatalmába keríthesse, fogalmait és azok összes logikus következményeit átláthassa, feldolgozhassa, előnyeit és hátrányait mérlegelhesse és gyakorlatilag hasznosíthassa. Ha az új tan a haladás hatalmas emeltyűjének fog bizonyulni, akkor az emberi szellemben automatikus módon ki fognak alakulni a maiaknál egyszerűbb fogalmak, amelyek az új tan lényegét ismereteink többi alapfogalmaivai világosan összekapcsolják és akkor általános megértése könnyűvé fog válni.
Mai alakjában a tan megértése magasfokú absztraháló képességet és sokoldalú mathematikai tudást kíván. De nem a magas absztrakciók és nem a mathematika nehezíti megértését, hanem az a körülmény, hogy itt az alapfogalmaknak, definicióknak, axiomáknak, posztulátumoknak és tapasztalati igazságoknak olyan bonyolódott szövevényéről van szó, amely ismeretelméleti és logikai szempontból nincs még kellően átdolgozva, az egyes fogalomkörök nincsenek kellően elhatárolva, a mellékes vonásoktól megtisztítva. Ha tehát az új tant, mint önmagában álló, teljesen befejezett szintetikus rendszert tisztán a benne lévő gondolatok tartalmából akarnók megérteni és a szellemünkben felraktározott ismeretanyaghoz hozzákapcsolni, nagy nehézségekkel kellene megküzdenünk és kitennők magunkat a megnemértés és a félreértés veszedelmének.
Véleményünk szerint valamely szintetikus rendszert tisztán önmagából nem is lehet teljesen megérteni, még kevésbé értékelni. Ahhoz, hogy ez lehetséges legyen, tudnunk kell, mely problémákkal kapcsolatban jutott rá és mit akart vele elérni az emberi szellem. Minden egyes ilyen rendszer csak egy fázisa a fejlődésnek, egy hullám a hullámok sorozatában, amelyek szellemünkben a külvilágra vonatkozó gondolati folyamatok mély vizei felett megjelennek. Könyvünk minden részében azon voltunk, hogy felkutassuk az elemeket, amelyek a történeti kifejiődés folyamán felmerült makrokozmikus rendszereket egymáshoz és az emberi megismerés mély vizeihez hozzákapcsolják. Ezt tettük és tesszük a relativitás elméletével is. Akik könyvünknek a téralakzatok megismeréséről, az időszámításról és időmérésről, a mathematikai fenomenologia kialakulásáról, a világtér szerkezetéről szóló feje-
zeteit átolvasták, azok a legnagyobb nehézségeken már is túl vannak, mert megismerték az alapelemeket, amelyekből a relativitás-elmélet táplálkozik.
Sokaknak úgy tűnt ugyan fel, mintha a relativitáselmélet minden előkészítés nélkül vulkánszerűleg tört volna ki az emberi szellem mélységéből és mintha az valami tökéletesen új dolog volna. Ez azonban tévedés. A relativitáselmélet elemei a 19. század egész folyamatában lassanként érlelődtek és Einstein érdeme az, hogy a különböző helyeken, különböző időkben, különböző formában jelentkező megismerési elemek összetartozandóságát felismerte és belőlük egységes rendszert tudott alkotni.
A newtoni alapfogalmakkal való elégedetlenség tulajdonképen már Newton korában kezdődött. Mindenek előtt a közvetlenül távolba ható nehézségi erő fogalma okozott nagy nehézséget. Huygens és Leibniz ezt a fogalmat nem akarta elfogadni, mert ellenkezett a természeti jelenségek folytonosságának feifogásával. Newton maga is, mintha előre megérezte volna, hogy a közvetlen távolbahatás fogalma az ő nevéhez fog fűződni, feltűnően sokszor tiltakozott e képzet ellen. Ezt tette már a Principia elején és a végén újból visszatért a kérdésre: "Az ég jelenségeit eddig a nehézségi erővel magyaráztam, de ennek az erőnek okát nem jelöltem meg. Ez az erő valamilyen okból ered, amely a Nap és a bolygók középpontjáig terjed..., de azt a tüneményekből levonni nem tudtam, hipotéziseket pedig nem csinálok." Különböző tudósokhoz írt leveleiben és az Optika végén közölt kérdésekben is újból és újból visszatért e kérdésre. Bentleyhez írott egyik levelében például ezt írta: "Az a vélemény, mintha a nehézség az anyagnak olyan belső tulajdonsága volna, amelynek alapján a test egy másik testre az üres téren keresztül – közvetítő közeg nélkül – hatni képes: meggyőződésem szerint oly képtelenség, amelyet senki sem fog vallani, akinek filozófiai kérdésekben elegendő gondolkodó képessége van. Azonban ahogyan Newton a nehézségi erővel dolgozott, ahogyan ezt a fogalmat egyéb tüneményekre kiterjeszteni próbálta anélkül, hogy a közbeeső közeget és a tovaterjedési sebességet kereste volna: mindezek a körülmények érthetővé teszik, hogy a későbbi kor a közvetlen távolbahatást Newton
nevéhez kapcsolta. Sőt a 18. század mathematikus-fizikusai a közvetlen távolbahatást természetfelfogásuk alapjává téve meg olyan jelenségeket is, amelyekben a pontról pontra való tovaterjedés kézzelfogható volt, távolbahatásra vezették vissza.
A fogalom ellenmondásos volta folyton ingerelte a gondolkodó elméket. Lesage a 18. század végén a világtérben minden irányban nagy sebességgel röpködő "világontúli részecskékben" vélte feltalálni a nehézségi erő okát. Ezek a részecskék a testeknek mozgásmennyiségeket adnának át, minthogy azonban a világtérben önmagában álló test minden irányból egyformán kapna mozgásmennyiségeket, azért az nem mutatna nehézségi erőt. De ha a világtérben két test van, akkor mindegyik a feléje röpülő részecskék egy részét ernyőként felfogná és nem engedné, hogy a másikra is eljuthassanak. A szimmetria felbomolnék és az összekötő egyenes irányába eső impulzus-komponensek a két testet egymás felé hajtanák: így keletkeznék a nehézségi erő. A 19. század folyamán más elméletek is keletkeztek. A két Bjerknes hidrodinamikai alapon akarta megmagyarázni a nehézségi erőt. Abból indultak ki, hogy a mindenséget össze nem nyomható folyadék tölti ki, amelyben úszó testek összehúzódnának és kitágulnának, szóval lüktetnének, miként a szív, aminek folytán a mindenséget kitöltő folyadékban a távolság négyzetével fordítva arányos erő keletkeznék. Mások viszont a hanghullámok mozgató hatásának és a sugárnyomásnak analógiájára akarták a nehézségi erő rejtélyét megfejteni.
Mindezek a próbálgatások nyilvánvalóan mutatták, hogy a közvetlen távolba hatás fogalma a gondolkodó elmékben kényelmetlen érzést váltott ki. Különösen erőssé vált ez az érzés a Faraday-Maxwell-féle elektromágneses fogalmak megalkotása után, mert ezek alapján nyilvánvalóvá vált, hogy az erőhatások a közegben pontról pontra és időpillanatról időpillanatra terjednek tovább, sőt kísérletileg is ki volt mutatható, hogy a súlya-mérhető közegek eközben változott állapotba jutnak és a tovaterjedési sebesség is meg volt határozható. A 19. század végén ennek folytán az összes termeszeti jelenségek két csoportba voltak sorozhatók, az egyikbe azok tartoztak, melyek idő nélküli közvetlen távolba hatáson alapulnak, a másikba azok, amelyekben a hatás térben és idő-
ben folytonosan terjed tovább. Amazok a tétlenségi-nehézségi, emezek pedig az elektromágneses jelenségek. Nyilvánvalóvá vált a nagy ellenmondás a két csoport között. Ez volt az egyik ellenmondás, amely megoldásra várt.
A 19. század Newton tétlenségi törvényében is több ellenmondást talált. E törvény szerint minden test megmarad a maga nyugalmában vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásában mindaddig, amíg reá valami külső erő nem hat. A törvény a nyugvás és az egyenes vonalú egyenletes mozgás azonosságára vonatkozó felfogásból keletkezett és azt a megismerést tartalmazta, hogy az egyenes vonalban egyenletesen mozgó testen semmiféle olyan hatás nincs, amely annak mozgási állapotát mutatná és amelyből mozgási sebességét meg lehetne határozni. Ez a mozgás tehát csak kívülről jövő jelek alapján állapítható meg, amelyek csak más testekről származhatnak és így az ilyen módon mozgó test sebességét csak ahhoz a testhez viszonyítva lehet megállapítani, amelyről a jelek jönnek. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás tehát mindig relatív, mert mindig viszonyítva van valami más testhez. Newton a tétlenségi törvényt mégis az abszolút térre és az abszolút időre mondta ki. Tette ezt azért, mert meggyőződése volt, hogy az állócsillagok abszolúte nyugosznak és hogy a Föld forgása, amely az abszolút időt meghatározza, abszolút jelenség. Abszolút tere tehát az állócsillagokba, abszolút ideje pedig a Föld forgásának idejében volt lehorgonyozva, mozgási leírásai tehát az állócsillagokhoz rögzített térbeli keretre és a Föld forgásának idejére vonatkoztak. A tétlenségi törvény is ezekre vonatkozott és tulajdonképen azt fejezte ki, hogy az erőhatásoktól mentes test az állócsillagok keretében egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, ha az időt a Föld forgásának idejével mérjük.
Newton felfogásában nem volt logikai hiba, de megváltozott a helyzet, amikor a 19. század csillagászai kimutatták, hogy az állócsillagoknak különböző saját mozgásuk van és hogy a Föld forgási sebességének állandósága nincs biztosítva. E felismeréssel az abszolút térnek az állócsillagokba, az abszolút időnek a Föld forgásába való lehorgonyzása megszűnt és így a tétlenségi törvénynek az értelme is megszűnt, mert az abszolút tér és az abszolút idő puszta képzelménnyé
vált. Az abszolút térbe nem lehet jeleket karcolni, benne egyeneseket és helyeket kijelölni, az abszolút időnek nincsenek érzékelhető pillanatai és így vele nem lehet időpillanatokat rögzíteni. Mach ismerte fel először e megváltozott helyzetet és figyelmeztetett arra, hogy a tétlenségi törvénynek ily körülmények között nincs reális értelme. C. Neumann ugyan azt hitte, hogy a csillagászoknak a Tejútrendszerre vonatkozó adataiból oly képzeletbeli test állapítható meg, amelyre vonatkozólag a tétlenségi törvény abszolúte igaz. A kérdésről a mult század hetvenes és nyolcvanas éveiben sok szó esett és Lange után az olyan keretet (koordináta-rendszert), amelyben a tétlenségi törvény abszolúte igaz, tétlenségi rendszernek szokás nevezni. Első közelítésben minden állócsillag ilyennek tekinthető, mert a többi állócsillag hozzáviszonyítva közelítőleg egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Azonban abszolút értelemben véve ez nem igazi tétlenségi rendszer, mert az állócsillagok között is működik a nehézségi erő és így az állócsillagok egymáshoz képest nem mozoghatnak egyenes vonalban egyenletesen.
Newton erőtörvényéből is következik, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgás mechanikai okokból fel nem ismerhető. Az erőtörvény szerint ugyanis erők gyorsulásokat, vagyis sebességváltozásokat hoznak létre, az erő nagyságából a sebességváltozás nagyságát meg lehet határozni, de nem magát az eredeti sebességet. A fizika tudománya tehát a mechanikai relativitás elvében már régebben megállapította, hogy az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző test abszolút sebességét mechanikai úton meghatározni nem lehet.
Azonban az erőtörvény szerint a mozgásváltozások, vagyis a gyorsulások és a pályagörbülések magán az illető mozgó testen is megállapíthatók. Ilyenkor a test tétlensége sajátságos jelenségekben jelentkezik. Különösen érdekesek a jelenségek az egyenletesen forgó testeken. A Föld forgása pl. a tétlenségi jelenségeknek egész sorozatát hozza létre. Mindenekelőtt fellép a centrifugális erő, amely a nehézségi erőt a sarkoktól az egyenlítő felé fokozott mértékben kisebbíti és a Föld belapultságát vonja maga után, amit a délkörfokok hosszának a sarkok felé való növekedéséből lehet megállapítani. A szabádon felfüggesztett síkinga lengési síkja elfordul,
amit az ismeretes Foucault-féle ingakísérlet mutat. A nagy magasságból szabadon eső testek kelet felé térnek ki, amit Benzenberg állapított meg először kísérletileg. Általában pedig fellép a Földön a Coriolis-féle erő, amely a pörgettyűs iránytűt a Föld felületén való tovahaladás közben folytonosan meghatározott irányba tereli, az északfelé haladó légáramokat kelet felé, a dél felé haladókat pedig nyugat felé téríti ki, a nyugat, illetőleg kelet felé mozgó testekben súlynövekedést, illetőleg súlycsökkenést hoz létre. A Föld forgása tehát a mechanika törvényei szerint mindezekből a jelenségekből abszolúte volna megállapítható, anélkül, hogy más testekhez való vonatkoztatáshoz kellene folyamodni.
Már most furcsa az, hogy a mechanika alapelvei szerint a test egyenes vonalú egyenletes mozgása relatív mozgás, amely csak valamely más testhez képest állapítható meg, ellenben a gyorsuló mozgások, közöttük az egyenletes forgások abszolút mozgások, amelyek magán a mozgó testen, más testek segítségül vétele nélkül is megállapíthatók. Ha meggondoljuk, hogy a természetben előforduló jelenségeknél a mozgó pontok igen gyorsan és igen gyakran mennek át gyorsuló mozgásból egyenletesbe, ebből lassudóba, egyenesvonalúból görbevonalúba, ebből ismét az egyenes vonalúba: önkéntelenül felvetődik a kérdés, hogyan lehetséges az, hogy e folyton változó átmenetek közben a mozgások természete, illetőleg vonatkozási alapja tökéletesen megváltozik. Ez a második nagy ellenmondás, amelyet a 19. század felismert és amely a 20. században megoldásra várt.
A 19. század kritikus szeme a fizika egyik legnélkülözhetetlenebb fogalmában, a tömeg fogalmában is sok ellenmondást fedezett fel. Ez a fogalom kezdettől fogva két jelenség-csoportból, a tétlenségi jelenségekből és a nehézségi jelenségekből alakult ki. Az egyik kapcsolatban mint tétlen tömeg, a másik kapcsolatban mint nehéz tömeg szerepelt. Nagyon különös dolog volt az, hogy e különböző kapcsolatok dacára a nehéz tömeg mindig egyenlő volt a tétlen tömeggel. Newton, később Bessel, még később Eötvös meghatározásaiban a tömegek aránya ugyanaz maradt, akár tétlenségi, akár nehézségi alapon határozták azt meg. Ehhez a különösséghez újabb különösség járult hozzá, amikor nemcsak
elméleti megfontolásokból, hanem kísérleti meghatározásokból is ismeretessé vált a sugárnyomás, amelyet bárminő fény fejt ki arra a testre, amelyből kiindul, vagy amelyre esik. A hatás és visszahatás egyenlőségére vonatkozó newtoni törvény szerint a sugárzás csak úgy fejthet ki nyomó erőt, ha a sugárzó energiának is van tétlen tömege és ha ez a hőmérséklettől is függ. Viszont a katódsugarakkal való kísérletek ahhoz az eredményhez vezettek, hogy a tétlen tömegnek a sebesség növekedésével növekednie kell. A tömeg fogalommal kapcsolatban tehát az ellenmondások sorozata keletkezett: a tétlen tömeg mindig egyenlő a nehéz tömeggel, azonban a tétlen tömeg függ a sebességtől, a nehéz tömeg pedig nem függ tőle, a sugárzó energia tétlen tömege függ a hőmérséklettől, de az anyagi tétlen és nehéz tömeg nem függ a hőmérséklettől, a sugárzó energiának van tétlen tömege, de nehéz tömege ismeretlen. Ez a harmadik ellenmondás-sorozat is magyarázatra várt.
A 19. század végén, miként már többször említettük, a fizikai jelenségek két nagy csoportba voltak összefoglalhatók. Az egyik csoportba tartozó hőtani és mechanikai jelenségek a mechanika alaptörvényei szerint folytak le. A másik csoportba tartozó fénytani és elektromágneses jelenségek pedig Maxwell egyenleteinek engedelmeskedtek. Úgy látszott tehát, mintha a természet összes történései két fajta alaptörvény szerint folynának le. A kétfajta alaptörvény nem volt egyesíthető, minden erre vonatkozó kísérlet kudarcot vallott. Még különösebb volt az, hogy a kétféle alaptörvény makrokozmikus vonatkozásai ellentétesek voltak. A mechanika alaptörvényei változatlanok maradtak, ellenben a Maxwell-féle egyenletek megváltoztak, ha a bennük lévő hely- és sebességadatok egy másik, az elsőhöz képest egyenes vonalban egyenletesen mozgó testre nézve lettek meghatározva. A mechanika alaptörvényei azt mutatták, hogy a Földnek világtérbeli helyét, idejét és sebességét nem lehet meghatározni, az elektromágnesség alaptörvényei pedig azt mutatták, hogy ez lehetséges. Ez volt a negyedik nagy ellenmondás, amely felismertetett és megoldásra vart.
A 19. század folyamán e kritikai és ismeretelmélcti megfontolásokkal párhuzamosan, de azoktól teljesen függet-
lenül, az emberi szellem a mathematika területén új fogalomcsoportokat teremtett, amelyek látszólag ugyan tisztán absztrakt mathematikai szempontok szerint lettek megalapozva, azonban a fizikai megismerés legmélyebb fogalmaival mégis kapcsolatosak voltak. A halmazelmélet, a nemeuklideszi geometria, az invariáns-elmélet és a tensor-kalkulus geometriai kontinuumokról, akárhány méretű terekről, a tér természetét és szerkezetét meghatározó, de átalakításoknál változatlanul maradó mathematikai kifejezésekről hosszú tételsorozatokat állapított meg. Az emberi szellemben tehát egyidejűleg két ellentétes gondolati folyamat folyt le. Az egyik elemzett, kritizált, rombolt, a másik összerakott, új igazságokban hitt, épített. Az egyik kimutatta a fizika alapfogalmaiban rejlő ellenmondásokat, a másik – egyelőre absztrakt, formalisztikus módon – új alapokat, új igazságokat épített fel.
A két ellentétes gondolati folyamat Einsteinnek mathematikai és filozófiai szövődésű szellemi világában egyesült és őt a relativitási elmélet megszerkesztésére ösztönözte. Az a tény, hogy a testek világtérbeli helyét, idejét és sebességét nem lehet meghatározni, legfőbb, legáltalánosabb természettörvénynek tűnt fel előtte. Olyan axiomának tekintette ezt, amilyen az örökmozgó lehetetlen voltának elve. Ahogyan az évezredeken át folyó hiábavaló próbálkozásokból az emberi szellem azt a meggyőződést alkotta magának, hogy az örökmozgó lehetetlen, épúgy a sok negatív eredményű kísérletből azt a meggyőződést is kell alkotnia, hogy a Föld világtérbeli helyét, idejét és sebességét semmiféle úton sem lehet meghatározni, sőt hogy e feladatnak az emberi megismerés természete szerint értelme sincs. Az igazi természettörvény csak a testek kölcsönös helyére, idejére és sebességére vonatkozó adatokat tartalmazhat, a világtérbeli abszolút helyekre, időkre és sebességekre vonatkozó adatoknak a természettörvényekben értelmük nincs. Az igazi természettörvénynek tehát függetlennek kell lennie attól, hogy melyik mozgó testre vonatkozó hely-, idő- és sebesség-adatok szerepelnek benne. Ha a meghatározásokat egy másik, az elsőhöz
képest egyenes vonalban egyenletesen mozgó testre vonatkozólag végezzük el, tökéletesen ugyanolyan alakú természettörvényeket kell kapnunk, mint amilyenek az első testre vonatkozólag adódtak. Minden természettörvénynek, amely bizonyos koordináta-rendszerben igaznak találtatott, tökéletesen ugyanolyan alakban igaznak kell maradnia, ha egy másik koordináta-rendszerre megyünk át, amely az elsőhöz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Az Einstein-féle "speciális relativitási elv" lényegében három axiomát tartalmaz, az egyik szerint a testek világtérbeli helyét és mozgását lehetetlen meghatározni, a másik szerint a természettörvényeknek függetlennek kell lenniök attól, hogy milyen egyenes vonalú egyenletes mozgást végző testre vannak vonatkoztatva, a harmadik szerint a fény sebessége bármilyen sebességgel mozgó megfigyelő részére ugyanaz. E követelményeknek a mechanika törvényei megfeleltek, de az elektromágneses jelenségeket összefoglaló Maxwell-féle egyenletek azokkal ellentétben voltak.
Einstein felvetette magában a kérdést, miért nem felelnek meg a Maxwell-féle egyenletek a speciális relativitási elv követelményeinek. A Fitzgerald-Lorentz-féle összehúzódást nem tekintette kielégítő megoldásnak, mert az volt a felfogása, hogy ez csak látszat, amelynek okait sokkal mélyebben kell keresni. Nem ideiglenes fizikai hipotézisben, hanem természetszemléletünk végső, bonthatatlan alapfogalmaiban kereste a megoldást. Arra a meggyőződésre jutott, hogy ezt a látszatot, valamint a fizikai törvényekben felfedezett fentebb felsorolt ellenmondásokat a térre és az időre vonatkozó ősrégi önkényes képzetek hozzák létre.
A 19. század mathematikusai a tér fogalmában rejtőző önkényességeket már feltárták, azonban az idő fogalmához fűződő önkényességeket érintetlenül hagyták. Ugyanezért Einstein felvetette a kérdést: szükséges-e, hogy az idő régi fogalmához ragaszkodjunk? Erre a kérdésre való feleletadásban nyilvánult meg tulajdonképen Einstein új meglátása, amelyen az egész relativitási elmélet nyugszik. Felismerte, hogy az emberi szellemben az idő ősrégi megszokásból úgy alakult ki, mintha minden megismeréstől független, a jelenségek mögött fekvő kozmikus folyamat volna, amelyre min-
den jelenséget vetíteni kell. Ez a vetítés, vagyis a jelenségeknek az idővel való kapcsolása ősrégi idők óta úgy folyt le, mintha a világegyetemben valahol egyetlenegy, pontosan egyenletesen járó nagy óra volna, amelyet minden gondolkodó lény, éljen akár itt a Földön, akár pedig az Andromeda csdlagködében, egyformán jól látna és saját időmeghatározásait mindig annak mutatása szerint igazítaná. A fizikusok ezt az igazítást mindig a következőképen végezték: megfigyelték, hogy a világegyetem valamely helyén lefolyó jelenség saját órájuk szerint mikor történt, azután ismerve az illető helynek a megfigyelő helytől Euklidesz geometriája szerint megállapított távolságát, kiszámították, mennyi idő szükséges ahhoz, hogy a fény az illető helyről a megfigyelés helyéig eljusson, ezt az időt a megfigyelt időből levonták és meg voltak győződve arról, hogy ilyen úton az illető történés abszolút világidejét határozták meg és hogy a világegyetem bármely megfigyelője, éljen akár itt a Földön, akár az Andromeda csillagködében, ily módon ugyanahhoz a számadathoz jut. Valamely jelenség lefolyásának időhosszát pedig úgy határozták meg, hogy a végső pillanatnak ilyen módon meghatározott időadatából levonták a kezdőpillanat időadatát.
Einsteinnak az volt a felfogása, hogy ez az időmeghatározási mód önkényes megszokáson alapszik csak és hogy nincs semmiféle igazságunk, amellyel azt meg lehetne okolni. E felismerés alapján kialakult benne az időnek új, relatív fogalma. Ahogyan Bolyai, Lovacsevszky és Riemann lerombolta az egyetlen egységes euklideszi világtérben vetett hitet és megalkotta a nemeuklideszi világterek fogalmát, ugyanúgy Einstein is lerombolta az egyetlen egységes világidőben vetett hitet és megalkotta a sebességtől függő különböző relatív idők fogalmát. Kialakult benne a felfogás, hogy az idő, amelyet a megfigyelő a világtérben valahol lefolyó jelenség időhosszára kap, nem abszolút, hanem csak relatív, mert a mérés alapjául szolgáló időegységbe a megfigyelés lefolyásának természete szerint belejátszik a mozgó test és a fény sebessége is. E felfogása alapján úgy érezte, joga van az időmérést úgy definiálni, hogy három axiomája szerint a természeti törvények minden mozgó testen ugyanazon alakban jelentkezzenek. A Fitzgerald-Lorentz-féle transzformációkban foglalt idő-
definíció megfelelt e követelményeknek, tehát ezt fogadta el. E meghatározás alapján a világtérben egymáshoz képest különböző sebességgel mozgó megfigyelők mindegyikének saját külön, a sebességtől függő időegysége van. Nincsen tehát abszolút, az egész mindenségre érvényes időegység, hanem vannak a relatív sebességektől függő relatív időegységek, amelyek a fentebbi egyszerű transzformáció szerint alakíthatók át egymásba.
Amikor Einstein a relatív idők fogalmának meghatározasába a fény sebességét belevette, azzal kifejezést adott annak a meggyőződésének, hogy a fény a természeti folyamatok megismeréséhen döntő szerepet visz. A földi jelenségeknek túlnyomó nagy része, a makrokozmikus jelenségek pedig kizárólag a fény útján jutnak be az ember szellemi világába. Valamilyen csodálatos, mindezideig ki nem kutatott kapcsolat látszik fennállni a fény külvilági folyamata és az ember belső szellemi világa között. Ez a kapcsolat még rejtelmesebb színben tűnik fel, ha meggondoljuk, hogy az összes fizikai folyamatok között a fény terjed tovább a legnagyobb sebességgel. Miért van a világ úgy berendezve, hogy benne a fény a legnagyobb sebességgel terjed és miért a fény az, amely az ember számára a földi megismerés legnagyobb részét, a makrokozmikus megismerést pedig kizárólag lehetővé teszi? Oly kérdések ezek, amelyekre feleletet adni nem tudunk. Einstein átérezhette e kérdések alapvető fontosságát és amikor a fizika legmélyebben fekvő fogalmát, az időt a fénnyel kapcsolta össze, azzal kifejezést adott annak a meggyőződésének, amely szerint az a végső kozmikus folyamat, amelyre minden jelenséget vetíteni kell, nem a megfoghatatlan idő, hanem a fény terjedési sebessége.
Ahhoz, hogy a relatív idők meghatározása teljesen szabatos legyen, fel kellett állítania a fénysebesség állandóságának elvét. Einsteinnek ez az elve kimondja, hogy a fény sebessége bárminő sebességű megfigyelők részére minden irányban ugyanaz. Az egységes világidő fogalma alapján ez az elv képtelenség, amelyet logikailag igazolni nem tudunk. Ha azonban beledolgozzuk magunkat a gondolatba, hogy sebességünk megváltozásávai időmértékünk is megváltozik, meg fogjuk
érthetni, hogy a különböző sebességgel mozgó megfigyelők ugyanazon jelenség időtartamára egyenlő értékeket kaphatnak. Az új időfogalomból következik, hogy az egyidejűsegnek is csak relatív értelme van. Ha valamely megfigyelő azt tapasztalja, hogy a világegyetemben egymástól nagy távolságra levő két jelenség egyidejűleg folyik le, akkor egy másik megfigyelő, aki az elsőhöz képest mozog, a két jelenseget nem egyidejűleg, hanem egymás után lefolyónak fogja latni. Az egyetlen egységes világidő fogalma alapján ez is képtelenségnek látszik, ha azonban hozzászokunk a mozgási állapottól függő, relatív idők szerinti gondolkodásmódhoz, nem fogunk benne képtelenséget látni és meg fogjuk érteni, hogy az egyidejűségnek a mozgási állapottól függő relatív értelme lehet csak. Egymás mellett lefolyó két jelenség egyidejűségét tudatunk közvetlenül fogja fel és ez a felfogás az új időfogalom alapján is helyes. Tudatunk ugyan az egyidejűség fogalmának abban az esetben is értelmet ad, ha az egyik jelenség például a Mars bolygón, a másik pedig az Arcturus csillagon folyik le, mert azt hiszi, hogy a távolságok ismerete alapján ki tudjuk számítani az időkülönbözetet, amely a két esemény között a fény terjedési sebessége folytán eltelik. Ez azonban tévedés, mert e számításhoz ismerni kellene a Földnek világtérbeli sebességét, amit nem ismerünk.
A relatív idő fogalma alapján más és más jelenségek válnak egyidejűekké, aszerint amint a Földet nyugvónak vagy a Nap körül keringőnek, vagy pedig a Nappal együtt a világ-térben tovahaladónak tekintjük.
Az idő fogalma a fizikában uralkodó szerepet játszik, amikor tehát Einstein e fogalom meghatározásában változtatást tett, azzal a fizika többi alapfogalmában is változásnak kellett létrejönnie és így természetes, hogy az új időfogalomnak sok nevezetes következménye lett. Mindenek előtt következett belőle a Fitzgerald-Lorenz-féle mgrövidülés, de nem mint fizikai valóság, hanem mint megismerésünk természetéből következő látszat. A relatív idők fogalma alapján a mozgó távolság hossza nem jelenthet mást, mint két végső pontjának egyidejű távolságát. Minthogy pedig az egyidejűség a relatív idők fogalmán alapszik, következik, hogy a mozgó távolság hossza is relatívvá, a megfigyelő sebességétől füg-
gővé válik. A nyugvó helyről megfigyelt hosszegység tehát mozgás közben látszólag megrövidül. Ebben a következményben nincs semmi különös, mert a megfigyelő valójában nem a mozgó rudat méri, – hiszen azt csak úgy mérhetné, ha vele együtt repülne –, hanem méri annak a nyugvó helyzetre való vetületét. Úgy keletkezik ez a megrövidülés, ahogyan a rés-pillanatzárakkal való fényképfelvételeknél is létrejön. Ahogyan az ilyenfajta felvételeknél a mozgás irányában való megrövidülés a képben torzulást hoz létre, ugyanolyan módon jön létre az új időfogalom alapján a mozgó test alakjában a torzulás, ha azt nyugvó helyről szemléljük. A mozgó hosszegységnek fentebb adott kifejezése egyszersmind azt is mutatja, hogy a mozgó test a mozgás irányában végtelen kis méretre látszik összeszorulni, ha sebessége megközelíti a fény sebességét. Az új időegység és hosszegység kifejezéséhen szereplő tényező tehát már magában foglalja Einsteinnak azt a felfogását, amely szerint a fény sebessége határsebesség, amelynél nagyobb nem lehetséges.
Az időegységek és hosszúságegységek új meghatározásából következik továbbá a megállapítás, hogy a sebességek nem a vektorok jól ismert parallelogramma-tétele szerint, hanem bonyolódottabb szabály szerint tevődnek össze. Az új összetevődési szabály meggátolja annak bekövetkezését, hogy két sebesség összege a fény sebességénél nagyobbá válhassék.
Az új felfogás további következése az, hogy Newton második törvényét, amely szerint a mozgásmennyiség változása egyenlő az erő impulzusával, nem szabad úgy értelmezni, hogy az erő egyenlő a tömegnek és a gyorsulásnak szorzatával, ahogy eddig történt. A mozgásmennyiségnek ugyanis mindkét tényezője megváltozik. A hozzánk viszonyítva v sebességgel mozgó tömeg mozgás közben szintén megváltozik és pedig a mozgó tömeg a nyugvó tömegnek
1
√
1 – v2/c2 -szerese, vagyis a mozgó tömeg a nyugvó tömeghez képest megnagyobbodik. Az állandó erőnek és a gyorsulásnak a hányadosa tehát a sebesség növekedésével mindig nagyobbá és nagyobbá válik, hogy a határesetben, amikor a sebesség megközelíti a fény
sebességét, végtelenné váljék. Hogy ez a nagyobbodás szintén csak megfigyelésünk természetéből folyó látszat-e, miként az időegységnél és a hosszegységnél, arra vonatkozólag megoszolnak a vélemények. Sokan ezt a tömegnövekedést fizikai valóságnak tekintik. Maga Einstein is annak tekintette, mert belőle további igen nevezetes, ugyancsak fizikai valóságnak tekintendő következtetést vont le. Szerinte ugyanis a következő összefüggés áll fenn:
tömeg =
energia
c2
amit kétféleképen lehet értelmezni. Egyrészt úgy, hogy minden energiának tömege van, másrészt pedig úgy, hogy minden tömeg energiafelhalmozódásnak tekintendő. Ha például hőkisugárzás folytán valamely test energiatartalma megkisebbedik, akkor tömege is megkisebbedik és fordítva, ha a test energiatartalma melegedés vagy sugárzás elnyelése folytán megnagyobbodik, akkor tömege is megnagyobbodik. Az adott összefüggés folytán az energia és a tömeg azonos fogalmakká válnak, amelyek csak egy arányossági tényezőben különböznek. Minden tömeg önmagában már óriási energiakészlettel rendelkezik, amelyhez képest a gyakorlatban előforduló mozgási energiák elenyésző csekélységek. Ez összefüggés alapján a tömeg megmaradás elve és az energia megmaradás elve egyetlen egy ősténynek két különböző kifejezésévé válik.
A relatív idők meghatározásábói és a hosszegység megrövidülésből következnek továbbá a Fitzgerald-Lorentz-féle transzformációk. Minthogy pedig e transzformációs képletek alapján Maxwell-egyenletei eleget tesznek a speciális relatjvjtási elv követelményeinek, nyilvánvaló, hogy az elektromágneses jelenségek is megegyezésben vannak a relatív idők fentebb adott meghatározásával. Sőt ezek a jelenségek csattanós bizonyítékokat is adnak ama felfogás helyességére, amely szerint a nyugvó megfigyelő megfigyelés útján egészen más eredményekhez juthat, mint az, aki a mozgó jelenséggel együtt utazik. Rowland és Röntgen munkálatai után tudjuk, hogy a mozgó elektromos töltés mágneses erőmezőt hoz létre. Ez az értelmezés azonban nem szabatos, mert nyilvánvaló, hogy a mozgó töltéssel együtt utazó megfigyelő ezeket a mágneses erőmezőket nem észleli, hanem csak ugyanazokat az
elektromos erőmezőket, amelyek a töltésnek nyugvó állapotában is észlelhetők. A mágneses erőmezőket csak az a megfigyelő észleli, aki nyugvó állapotából figyeli meg a mozgó elektromos töltés körül lefolyó tüneményeket. Valójában tehát nem szabad azt állítani, hogy a mozgó elektromos töltés körül mágneses erőmező "keletkezik", hanem csak azt, hogy a nyugvó megfigyelő a mozgó töltés körül mágneses erőmezőt "vesz észre". A mozgó elektromos töltés nem "hoz létre", nem "teremt" mágneses erőmezőt, hanem ez az erőmező csak következménye annak, hogy a megfigyelő nyugvó állapotából figyeli meg a mozgó töltés körül lefolyó jelenségeket. Ha vele együtt mozogna, akkor azokat nem észlelhetné. Sőt ugyanígy kell értelmeznünk az elektromos áram körül fekvő mágneses erőmezőket is. Ezek is egyszerű következményei annak a körülménynek, hogy a megfigyelő nyugvó állapotából figyeli meg és méri le a vezetőben nagy sebességgel mozgó töltések körül lefolyó jelenségeket. Ha azokkal együtt mozogna, akkor nem észlelné a mágneses erőmezőket, hanem csak a töltések nyugvásából is ismeretes elektromos mezőket. A mágneses erőmező tehát a mozgó elektromos töltés körül nem "keletkezik", hanem a mágneses erőmező semmi egyéb, mint a "mozgó elektromos mező". Ugyanígy értelmezendők az indukált áram jelenségei is.
Nyilvánvaló, hogy a speciális relativitási elv alapján természeti jelenségeket egészen másképen kell leírni, mint ahogyan eddig történt. A fizika mindezideig a természeti jelenségeket a világtérben mindenütt érvényes abszolút hosszegységre és abszolút időegységre vezette vissza, a speciális relativitási elv alapján azonban nincs abszolút hosszegység és abszolút időegység, mert ezek a megfigyelő és a fény sebességétől függnek. A természeti jelenségeket tehát új geometria és új kinematika szerint kell leírni, amelyben a hosszúságok és időközök relatívok és egymástól függők. A természetben nincsen önálló térmérés és önálló időmérés, mert minden térmérés bizonyos időben és minden időmérés bizonyos helyen történik. A világ időbeli meghatározása a térbeli meghatározással szoros kapcsolatban van. Minden dolog meghatározásához négy számadat kell, amelyek azt mutatják, hogy a dolog jelenlegi helyzetünkhöz és állapotunkhoz képest jobbra-
balra, előre-hátra, felfelé-lefelé és előbb-utóbb szerint hol van. Ezek az irányt megjelölő meghatározások nem egyenlő terszetűek, a jobbra-balra és előre-hátra egyenlő természetűnek látszik, a felfelé-lefelé azonban a nehézségi erő folytán azoktól különböző megítélés alá esik. Mindazáltal e három irányú meghatározást a hosszegységgel, vagyis a térmérés egységével szoktuk végezni. Az előbb-utóbbot pedig mindezideig az időegységgel mértük. Az új geometria az időegységet összekapcsolja a tér meghatározásával, amivel az van kifejezve, hogy a dolgok kiterjedésének meghatározásában a téradatok és az időadatok is szerepelnek. Ahogyan a derékszögű háromszög átlójának hosszúságában mindegyik befogó, úgy valamely dolog kiterjedésének meghatározásában az időadatok is és a helyadatok is szerepet játszanak. A tiszta hosszúság semmi egyéb, mint a négy méretű világnak vetülete a jobbra-balra, az előre-hátra és a felfelé-lefelé irányban. A tiszta időköz pedig a négyméretű világnak vetülete az előbb-utóbb irányban. Ha a világot tisztán térbeli és időbeli részeire bontjuk, akkor olyasfélét csinálunk, mint az építészek, amikor az épületnek alaprajzát, oldalnézetét, keresztmetszetét vagy perspektív képét állítják elő, amelyekben esetleg a valóságnak meg nem felelő torzulások lépnek fel. A tér és az idő eddigi éles elválasztása csak azért volt lehetséges, mert a közönségesen előforduló sebességek kicsinyek a fény sebességéhez képest. Azonban a mozgó megfigyelő a négyméretű világot nemcsak tisztán térre és időre, hanem olyan részekre is felbonthatja, amelyek mindegyikében a térből és az időből is marad valami.
Az új relativisztikus négyméretű geometriát, illetőleg kinematikát Minkovszki fejezte ki először mathematikai alakban. Nyilvánvaló, hogy pontos és szabatos eredmények csakis ilyen módon fejezhetők ki, mert a négyméretű világ szemléletünknek óriási nehézségeket okoz.
E nehézségek dacára már bizonyos szavak is képződtek, amelyek a megfelelő mathematikai tartalom rövid jelölésére szolgálnak. A világ négyméretűségét "Minkovszki-világ"-nak szokás nevezni. Ebben valamely pont helyét négy rögzített koordináta-tengely (három térbeli és egy időbeli tengely) segítségével lehet fogalmilag meghatározni. Egy ilyen
pont a "világpont", pontok folytonos sorozata a "világvonal", valamely pont mozgását tehát a "világvonal" mutatja. A "világvonal" hajlása az időtengelyhez adja a pont sebességét. Ha a "világvonal" egyenes, akkor a pont mozgása a koordináta-rendszer kezdőpontjában álló megfigyelő részére egyenesvonalú egyenletes mozgás. A görbe "világvonal" gyorsuló mozgást jelent és a görbület mértéke meghatározza a gyorsulást.
Einstein a speciális relativitási elv alapján következetes és ellenmondás nélküli világszemlélethez jutott és segítségével használható fizikai alapfogalom-rendszert tudott alkotni. A siker arra ösztönözte őt, hogy felfogását továbbfejlessze. Ha az egyenesvonalú egyenletes mozgások és sebességek relatívok, miért maradjanak abszolútak a gyorsuló mozgások, különösképen pedig miért maradjon abszolút a nehézségi gyorsulás és a nehézségi erő? Ha a tétlen tömeg relatív, miért legyen akkor abszolűt a nehéz tömeg, amely vele mindig egyenlő? Ha az egyenesvonalú egyenletes mozgások részére sikerült olyan tudományos rendszert megalkotni, amelyben a testeket minden természeti jelenség szempontjából époly joggal lehet tekinteni nyugovóknak mint állandó sebességgel mozgóknak, miért ne lehetne olyan tudományos rendszert is alkotni, amelyben a testeket minden természeti jelenség szempontjából épen olyan joggal lehet tekinteni gyorsulóknak, mint állandó sebességgel mozgóknak?
E kérdésekhez fűződő megfontolások Einstein gondolatvilágában az általános relativitási elvet fejlesztették ki, amely úgy tekintendő, mint megismerésünk természetéből folyó legáltalánosabb axioma. Ez elv szerint a gyorsulások épúgy mint a sebességek relatív megfigyelések eredményei és így a reájuk vonatkozó számadatoknak nincs abszolút jelentésük, mert ezek is a megfigyelő mozgási állapotától függő relatív adatok. De ha a gyorsulás relatív, akkor a gyorsulást létrehozó erőnek, közöttük első sorban a nehézségi erőnek is relatívnak kell lennie, amely naggyá vagy kicsinnyé válik, megteremtődik vagy eltűnik aszerint, milyen mozgási állapotban van a megfigyelő.
Az általános relativitási elvből folyó ez a következtetés kétségkívül igen merész volt, mert a testek súlyára vonatkozó képzet az ember szellemi világába kezdettől fogva mint abszolút valóság fészkelte be magát. Einstein érdeme azonban nem magukban a következtetésekben, hanem abban van, hogy e következtetéseket mint tényeket a természet jelenségeibe bele tudta látni. Látása a liftben élő fizikus gondolatvilágához kapcsolódott. Ha a lift gyorsuló mozgással felfelé mozog, a benne élő fizikus azt tapasztalja, hogy minden test súlya megnövekszik, az olyan rúgós mérleg, amelynek alsó végére tömeg van függesztve, megnyúlik, az olyan rúgós mérleg, amelynek felső végén tömeg nyugszik, összenyomódik, a szabadon eleresztett testek nagyobb gyorsulással esnek lefelé, mint akkor, ha a lift nyugszik, vagy egyenletesen mozog. A lifttel együtt mozgó fizikus szempontjából, aki nem látja a külvilágot, tehát minden úgy folyik le, mintha a nehézségi erő hirtelen megnövekedett volna. Ha pedig a lift egyenletesen lassudó mozgással mozog, a fizikus azt tapasztalja, hogy minden test súlya megcsökken, a rúgós mérlegek összehúzódnak vagy kitágulnak aszerint, hogy alsó vagy felső végükre van-e a tömeg téve, a szabadon eleresztett testek pedig kisebb gyorsulással esnek lefelé, mint amikor a lift nyugszik, vagy egyenletesen mozog. A lifttel együtt mozgó fizikus részére tehát minden úgy folyik le, mintha a nehézségi erő hirtelen megcsökkent volna. A liften kívül élő fizikus viszont mindkét eset jelenségeit a tétlenség egyszerű megnyilvánulásainak látja.
Ha a liftet tartó kötél hirtelen elszakad és a lift a nehézségi erőtérben szabadon esik, akkor a liftben élő fizikus azt tapasztalja, hogy a saját súlya és minden más test súlya hirtelen megszűnik, a rúgós mérleg, amelyen tömeg lóg, összehúzódik, az pedig, amelyen tömeg nyugszik, kitágul, az eleresztett testek a levegőben lebegnek, a ferdén elhajított testek egyenes vonalban repülnek. Ebben az esetben tehát a liftben élő fizikus látja a jelenségeket úgy, mintha a testeknek csak tétlenségük volna, a lift tiszta tétlenségi rendszerré alakult volna át és a nehézségi erő megszűnt volna. A liften kívül élő fizikus pedig ebben az esetben nem lát mást, mint a nehézségi erő rendes megnyilvánulásait.
E gondolati kísérletek azt mutatták Einsteinnak, hogy az általános relativitási elvből vont következtetései valóban helyesek, mert a nehézségi erő megnövekszik, csökken, megteremtődik vagy eltűnik, aszerint, milyen mozgású rendszerről figyeljük a jelenségeket. A nehézségi erő tehát nem abszolút fizikai valóság, hanem valamely mozgó kerethez viszonyított relatív megfigyelési eredmény.
A gondolati liftkísérletek azt is mutatták, hogy ami az egyik megfigyelő részére nehézség, az a másik részére tétlenség. E megismerés alapján vonta le Einstein az általános relativitási elvnek lefontosabb következményét: a tétlenség és nehézség azonosságának elvét. Eszerint a tétlenség és nehézség szavakkal összefoglalt jelenségek a természetnek azonos eredetű megnyilatkozásai, de nem az anyag őseredeti tulajdonságai, hanem mozgási állapotától függő relatív megfigyelési eredmények. Ugyanerre mutat a tétlen és nehéz tömegek egyenlőségére vonatkozó régi megállapítás, amely Newton óta minden megokolással dacoló abszolútum gyanánt lógott a fizikában és tulajdonképen csodálkozni kell azon, hogy a fizikusok már régebben nem keresték okát. Mach mélyreható elemző elméje ütődött meg először e tényen és Einsteinéhez hasonló magyarázatot igyekezett neki adni. Bessel és Eötvös Lóránd pedig azt próbálták megállapítani, vajjon a rendelkezésükre álló pontos mérési módszerek segítségével nem lehetséges-e ezt az abszolútnak látszó törvényt tapasztalati törvénynek minősíteni. Ha a nehézség és a tétlenség alapján meghatározott tömegek arányai között a különböző anyagok minősége, hőmérséklete és különböző állapota szerinti apróbb eltéréseket kísérleti úton sikerült volna megállapítani, akkor nyilvánvaló lett volna, hogy a tétlen és nehéz tömeg közelítő egyenlősége tapasztalati adottság, vagyis a természetnek őseredeti megnyilatkozása. Azonban semmi ilyesfélét nem tapasztaltak, a különböző anyagú és állapotú testek tétlenségi tömegei mindig ugyanazt a kölcsönös arányosságot mutatták, mint a nehézségi tömegek. Épen Eötvös Lórándnak nagy pontosságú észlelései adták meg Einsteinnak azt a szilárd alapot, amelyen az általános relativitás elvére vonatkozó felfogását igazolva látta. A tétlen és nehéz tömegek egyenlősége így a tétlenség és nehézség azonosságának külön
esete s nem tisztán tapasztalati igazság, hanem oly elv, amely megismerésünk természetében leli magyarázatát.
Az általános relativitási elven alapuló elmélet ebből az elvből szövődött tovább. Ha a tétlenség és a nehézség azonos eredetű megnyilatkozása a természetnek, akkor a tétlenség hatása alatt létrejövő mozgásoknak ugyanazon törvény szerint kell lefolyniok, amely szerint a nehézségi mozgások folynak le. A mozgó tömeg nem tehet arról, hogy egyik esetben vonzó tömegektől nagy távolságban, a másik esetben pedig vonzó tömegek közelében kell mozognia. A két eset között tehát csak viszonylagos különbségek lehetnek. Amikor tehát a mozgó tömeg az első esetben egyenesvonalú egyenletes, a másik esetben pedig görbevonalú és gyorsuló mozgást végez, akkor valójában a makrokozmoszban uralkodó ugyanazon fő törvénynek engedelmeskedik. A kérdés ezek után csak az volt, hogyan lehet ezt a két egymástól nagymértékben különböző mozgást ugyanazon egyetlen törvény uralma alá hajtani?
Nyilvánvaló, hogy e fő mozgási törvénynek olyannak kell lennie, amely a tömegektől nagy távolságban a tétlenségi egyenesvonalú egyenletes, tömegek közelében pedig a nehézségi görbevonalú és gyorsuló mozgást hozza létre. A legkisebb hatás legáltalánosabbnak tartott elvéből és a nem-euklideszi geometriára vonatkozó mathematikai megfontolásokból Einstein azt a meggyőződést merhette, hogy a fő törvényben az egyenes vonal helyett a geodetikus vonalnak kell szerepelnie. A főtörvény eszerint a következő volna: A mozgó pont a téridő négyméretű sokaságának minden helyén a viszonyok szerint lehetséges legrövidebb vonalat, vagyis a geodetikus vonalat írja le. E törvény természetesen a Minkovszki-világban értendő s így a legrövidebb vonal kifejezés magában foglalja a teret is és az időt is és így nem csupán geometriailag, hanem kinematikailag is értendő. Tömegektől nagy távolságban a geodetikus vonal közönséges euklideszi egyenes vonallá, az idő egyenletesen folyó idővé alakul át, ellenben tömegek közelében megmarad nemeuklideszi görbe vonalnak és az idő is nemeuklideszi tulajdonságokat vesz fel.
Ezen az úton jutott el Einstein a relativitási elmélet legmerészebb gondolatához, ahhoz a posztulátumhoz, amely szerint a világtér és a világidő szerkezetét a tömegek elosz-
lása határozza meg. E követelmény kialakulásába bizonyára nemcsak a vázolt, hanem más kiinduló ponttal bíró gondolati folyamatok is belejátszottak. Idevezethették őt a speciális relativitási elvvel elért sikerei is, hiszen ezeket a sikereket épen azzal érte, hogy az időt és a hosszúságot valamitől függővé tette és így nyilvánvalóvá válhatott előtte, hogy az által, hogy az időt és a hosszúságot más mennyiségektől függővé teszi, oly gondolati szabadságot nyer, amellyel sok nehézséget lehet legyőzni. Bizonyára belejátszottak a nemeuklideszi geometriák is, hiszen Riemann fejezte ki először azt, hogy a tér szerkezetének milyenségét fizikai hatók határozzák meg. Hozzájárulhattak az elektromos és mágneses erőterekhez fűződő képzetek is, hiszen ha az elektromos töltés a körülötte lévő teret megváltoztathatja, miért ne tehetné ugyanazt a közönséges tömeg, amely végső elemzésben szintén elektromos töltésekből áll. Ide vezetett a folytonosság elve is, amely azt követelte, hogy a hatás pontról-pontra, időpillanatról-időpillanatra terjedjen tovább, amely elv a tétleniségi-nehézségi jelenségek kivételével a fizika minden más részében diadalra jutott.
A speciális relativitási elv szerint a tér és az idő még csak a megfigyelő relatív sebességétől függött, egyébként mindenütt és minden irányban egyforma szerkezetű maradt, úgy hogy Euklidesz geometriájának tételei alkalmazhatók voltak. Az általános relativitási elv a tér és idő fogalmának sokkal gyökeresebb átalakításához vezetett. Ha a tér és idő az anyagtól függ, akkor azt kell képzelnünk, hogy anyag közelében bizonyos feszültségi állapot áll elő, amely a térre vonatkozólag hasonló az elektromos testek közelében lévő feszültségi állapothoz, az időre vonatkozólag is ilyesfélét kell képzelnünk. E feszültségi állapot folytán megváltozik a térnek és időnek szerkezete, vagyis megváltoznak a tér és idő mértékegységei, aminek folytán az odakerülő testeknek térbeli méretei és a rajtuk végbemenő jelenségek időméretei is megváltoznak. Aszerint, amint a világtérben az anyagok különböző képen vannak eloszolva, különböző feszültségi állapotok állanak elő benne és így pontról pontra és pillanatról pillanatra különbözővé válik a tér és az idő szerkezete. Röviden azt szokás mondani, hogy tömegek közelében a tér és idő
négyméretű sokaságának görbülete változik meg. Tömegektől nagy távolságban a tér és az idő teljesen lapos, Euklidesz geometriájának, illetőleg a speciális relativitási elvnek követelményei tehát érvényesek. Tömegek közelében azonban a téridő négyméretű sokaságának görbülete van, Euklidesz geonietriájának tételei többé nem érvényesek, hanem ebben az esetben a térre és az időre alkalmazni kell a Riemann-féle pozitív görbülettel bíró terek tételeit.
Ha valamely kis mozgó tömeg a világon áthalad, minden térbeli mérete és a rajta végbemenő jelenségeknek minden időmérete rögtön alkalmazkodik a téridő görbületéhez. Amikor ez a testecske tömegektől nagy távolságban egyenesvonalú egyenletes mozgást, tömegek közelében pedig görbülő és gyorsuló mozgást végez, akkor mindkét esetben ugyanazon törvény szerint, tudniillik a téridő sokaság legrövidebb vonalán való mozgásnak törvénye szerint mozog.
A rajta élő megfigyelő a két eset között nem is vesz észre semmi különbséget és mindkét esetben a tétlenség megnyilvánulásait látja csak, teljesen úgy, ahogyan a szabadon eső liftben élő megfigyelő is csak tétlenségi jelenségeket lát liftjében.
Einstein gondolatvilágában a tétlenség és nehézség mozgási jelenségei egyetlen egy nagy gondolati egységbe olvadtak össze, amelynek titkát a téridő négyméretű sokaságának szerkezete fogadta magában. A fizika megszűnt, illetve beleolvadt a négyméretű sokaság kvázi-geometriájába. Ebben a tudományban a nehézség és a téridő görbülete azonossággá vált. Minthogy a nehézség relatív, amely a vonatkozási rendszer szerint keletkezik, vagy eltűnik, azért a téridő görbületét meghatározó mathematikai kifejezéseket is úgy kellett megszerkeszteni, hogy azok a vonatkozási rendszer szerint változzanak. Viszont a főtörvény mathematikai kifejezését úgy kellett összerakni, hogy mindenféle vonatkozási rendszerben változatlanul maradjon. Hogyan lehet ilyen mathematikai kifejezéseket megszerkeszteni, azt csak mathematikusok érthetik meg. Einsteinnek is hosszú időre volt szüksége, amíg a kifejezéseket a mathematikusoknak a többméretű sokaságokra vonatkozó munkáiban megtalálta és belőlük, megfelelő fizikai értelmezést adva nekik, egységes rendszert tudott felépíteni. A rendszer lényegében véve két dolgot tartalmaz.
Először is a téridő sokaság végtelen kis intervallumát, tehát a tér bármely kis távolságát és az idő bármely kis közét a koordináták és a téridő-görbület jellemző együtthatóinak függvényeként állítja elő, másodszor pedig a téridőgörbület jellemző együtthatóit a tömegeloszlástól teszi függővé. Ezek a mathematikai kifejezések a geodetikus vonalon való mozgás törvényével kapcsolatban megadják az összes mechanikai jelenségek legáltalánosabb törvényét, amely érvényes a földi mozgásokra, a szabad esésre, a hajításra, stb., de érvényes a bolygók, üstökösök és a világtérben szabadon haladó állócsillagok mozgására is. A kifejezések magukba foglalják a nehézségi erő törvényét is, amely általánosabb mint Newton törvénye, de úgy, hogy ez belőle mint első közelítés folyik. Tömegektől nagy távolságban a téridő görbülete végtelen kicsinnyé válik, a nehézségi erő megszűnik, a Riemann-féle geometria geodetikus vonala közönséges euklideszi egyenes vonallá, az idő egyenletesen járóvá, a geometria euklideszivé válik és a speciális relativitási elv érvényes lesz. Einstein tehát nemcsak a tétlenséget és a nehézséget, nemcsak a Newton-féle mozgási és tömegvonzási törvényeket, nemcsak az euklideszi és nemeuklideszi geometriákat, hanem saját elsőszülöttjét, a speciális relativitási elvet is az általános relativitási elv egységébe tudta beleolvasztani.
Ebben a nagyszabású rendszerben az emberi szellemnek ősrégi, az általános nagy világtörvény megtalálására irányuló törekvése látszott sikerre jutni. Azonban egyelőre csak részleges volt, mert az elektromágneses jelenségek a világtörvényen kívül maradtak. A siker, ez a legnagyobb csábító az elmélkedő elméket arra csábította, hogy megpróbálják, hogyan lehetne még általánosabb kvázi-geometriát szerkeszteni, amelybe az elektromágneses jelenségek is bele legyenek foglalva. Weyl, Wirtinger, Eddington és mások is megpróbálkoztak a feladattal. Maga Einstein sok küzdelem, sok elvetett kísérlet után azt remélte, hogy a nagy, egységes, a minden jelenséget összefoglaló világtörvényt meg tudja szerkeszteni, ha a Riemann-féle állandó pozitív görbületű teret a távoli párhuzamosság lehetőségével kapcsolja össze. Elmélete azonban nem érte el azt a meggyőző erőt, amelyet általános relativitási elve elért.
A relativitás-elméletnek tapasztalati igazolásra alkalmas következményei még folytonos viták tárgyai. Hogy a relativitás-elmélet a Michelson-féle kísérletek eredménytelen voltáról számot ad, az természetes, hiszen a speciális relativitás-elv épen e célra állíttatott fel. A katód-sugarak és a béta-sugarak részecskéinek látszólagos tömegnövekedését a speciális relativitási elv tökéletesen igazolta, azonban Lenard szerint ezt a jelenséget a relativitási elmélet nélkül is meg lehet magyarázni. Sommerfeld viszont megmutatta, hogy az elemek színképében fellépő finom vonalak a speciális relativitási elv alapján tökéletesen megmagyarázhatók. E magyarázat helyessége is kétségbe vonatott, mégis úgy látszik, hogy e téren a régi elmélet nem versenyezhet az új elmélettel. Úgy látszik, hogy az elemek atomsúlyában jelentkező külön esetek is csak a relativitási elmélettel magyarázhatók meg. Az általános relativitási elméletnek az a következménye, amely szerint a bolygók elliptikus pályájának nagy tengelye az időben elfordul, nagy feltűnést keltett, mert az elméletből következő számérték tökéletesen egyezett azzal a számértékkel, amelyet Newcomb hosszú észlelési sorozatok alapján kapott. Azonban pontosabb vizsgálatból kitűnt, hogy Newcomb számadata nem volt helyes és így ez a jelenség is újabb behatóbb vizsgálatok tárgyává tétetett. Ugyancsak nagy feltűnést keltett a relativitási elméletnek az a következménye, amely szerint a Nap nehézségi erőterén áthaladó fénysugarak elhajlanak. Az elhajlás nagyságát az elmélettel egyezően sikerült is megállapítani. A relativitási elmélet ellenzői viszont arra mutattak rá, hogy ugyanezt a következtetést Soldner száz évvel Einstein előtt már megtette. A relativitási elmélet szerint továbbá erős nehézségi erőtérből (pl. a Napból) jövő fényben a színképi vonalaknak a vörös felé való eltolódást kell mutatniok. Ezt a következményt mindezideig nem sikerült igazolni. (*)
Próbáljuk immár a relativitás-elmélet általános jellegét, továbbá fizikai és filozófiai jelentőségét megállapítani. Egyes kiváló elmék a 19. század folyamán Kopernikus-Newton világrendszerében sajátságos gondolati nehézségeket fedeztek fel, amelyek e század pozitív világnézetében kellően
(*) A Sirius (fehér törpecsillag) vizsgálatával 1925-ben sikerült kielégítő pontossággal igazolni ezt a következményt is. Földi körülmények között egy 1960-as kísérlet hozott eredményt. [NF]
nem értékeltettek és azért egyelőre csak absztrakt mathematikai alkotásokra ingereltek, amelyekből Einstein a 20. század elején egységes világrendszert és világszemléletet alkotott. Miként korunk egyéb szellemi megnyilvánulásai, ugyanúgy ez az elmélet is mutatja, hogy a 19. század diadalmas világnézete, a pozitivizmus véget ért. Az emberi szellem többé nem a tapasztalatból közvetlenül kialakult alapfogalmakra és alapigazságokra, hanem – átcsapva az ellenkező végletbe – a logikus-konstruktív és metafizikus fantázia alkotásaira akarja alapítani természetmagyarázatát. A relativitás-elméletben a maga erejét érző emberi szellem merész lendülettel a tények fölé veti magát és a maga belső szemléletéből merítve fogalmait és igazságait, elő akarja írni, hogy a mindenségnek milyennek kell lennie. A relativitás-elmélet földhöz tapadtságunktól való megszabadulási törekvésnek az eredménye. Az emberi szellem arra a hitre támaszkodva, hogy a mindenség minden történése észbelileg megállapítható és egyetemes jellegű fogalmakkal és törvényekkel fejezhető ki, kivetíti magát a mindenségbe és onnét távolból, miként az Isten, akarja szemlélni a mindenségben lefolyó tüneményeket. Newton földi irreducibilis durva tényekből emelkedett fel az univerzumig és ismeretelméleti szempontból legnagyobb tudományos ténye az volt, hogy a Földön általánosan ismert nehézségi erőt bele tudta látni az égi jelenségekbe. Einstein azonban Arisztoteleszhez hasonlóan észbelileg akarja megállapítani azokat a fogalmakat és igazságokat, amelyek az univerzumban uralkodnak és legfőbb törekvése az, hogy a 19. század mathematikusai által megalkotott absztrakt mathematiki fogalmakat belelássa a mindenségben lefolyó észlelhető tüneményekbe. Elméletét relativitásnak nevezte el és miután annyi relativitást ismert fel, amennyit a legabsztraktabb elme sem tudott mindezideig kigondolni, épúgy miként Arisztotelesz az abszolútat vélte megállapíthatni, amely minden relativitáson keresztül változatlan marad.
E nagyszabású vállalkozás a fizika fogalmainak átértékelését tette szükségessé. Minden öntő tégelybe került és átöntetett új formába. Először az abszolút tér, az abszolút idő, az éter és a tömeg került bele az öntőtégelybe és kikerült belőle a relatív sebességtől függő tér, idő és tömeg, egyébként
ezek euklideszi és newtoni sajátságaikat még megtartották. Azután ezek újból az öntőtégelybe tétettek és még hozzájuk öntetett a nehézség és a tétlenség, és kikerült belőle egyetlen görbe sokaság. Sőt az öntőtégely újból elővétetett és a mondottakon kívül még az elektromágnesség is beledobatott és egy újabb, a megelőzőnél még bonyolódottabb görbe sokaság került ki belőle. A természet minden titka ennek a legalább is négyméretű sokaságnak kvázi-geometriájába lett elrejtve, ezenkívül még csak egyetlen egy törvény, a geodetikus vonalon való mozgás törvénye maradt uralkodónak. A tér többé nem űr, az idő nem egyenletes folyás, a tömeg nem tétlenség, az erő nem a gyorsulás oka. Mindezek eltűntek, de eltűnt Euklidesz geometriája, a mechanika, sőt a fizika is s maradt egy mindenek felett álló főtudomány, a négyméretű görbe sokaság kvázi-geometriája, amely a tér geometriáját, az idő geometriáját, a mechanikát és a fizikát önmagába olvasztotta. E tudomány a szemléletet nélkülözi, minden tétele absztrakt mathematikai formulával van kifejezve.
A speciális relativitás-elmélet még aránylag egyszerű, mert egy posztulátumra van felépítve. Következményei a tényekkel jól egyeznek. Az általános relativitás-elméletben a tétlenség és nehézség azonosságának elve igen tetszetős általánonosítás, azonban az elmélet nem maradt ennél az egy elvnél, más, nem kényszerítő erejű posztulátumokat is felállított és rejtett axiomákat is alkalmazott. Ellenmondásokat ugyan nem tartalmaz, de nem mindig világos, mi a kiindulási tétel és mi a következmény. Mathematikai formulái erőszakoltaknak látszanak, mert nem kapcsolódnak természetesen a jelenségekbe. Maga az elmélet inkább olyan egyenletek rendszere, amelyek természettörvények általános formális mathematikai tulajdonságait, mint a természeti folyamatok lényegét fejezik ki. Mindezeknél fogva az általános relativitási elmélet nem egyszerű, sőt nagyon bonyolódott, nagyon absztrakt és könnyen félreérthető. Azzal, hogy a természet jelenségeinek "more geometrico" való előállítását lehetővé tette és e célból a természettörvényekben megnyilvánuló nehézségeket a kvázigeometriába bujtatta el, tulajdonképeni természettudományi problémákat nem oldott meg. Nyilvánvaló, hogy elég szövevényes geometriával, amelyben elegendő számú választható
paraméter van, a valóság legbonyolultabb tényei is előállíthatók észbelileg. Azonban ezzel a geometria egyszerűsége meg is szűnt. Wien szerint nagyon is jogos a kérdés: szükség van-e arra, hogy az egyszerű és világos geometriát feladjuk és oly rendszerre térjünk át, amely mathematikai szempontból kifogástalan lehet, azonban a fizikát meg nem fogható bizonytalan alapra állítja.
A tulajdonképeni teremto uj gondolat, amely a relativitást véges-végig lehetővé teszi az, hogy nincs bebizonyítva a méterrúd hosszának és az óra járásának állandósága. Ha meggondoljuk, hogy a mathematikai, geometriai és a fizikai ismeretek fejlődését az embernek az a képessége tette lehetővé, amellyel a természetben megnyilvánuló egyenlőket és nemegyenlőket fel tudta ismerni, akkor nyilvánvalóvá lesz előttünk, hogy az általános relativitás elve tulajdonképen minden megismerés lehetőségének ősi alapjával jut ellentétbe, mert hiszen a mozgás állítja elibénk a legáltalánosabb és legprimitívebb egyenlőséget, tudniillik a testnek önmagával való egyenlőségét helyváltozás és időváltozás közben. Ha nincs bizonyítva az, hogy a méterrúd hossza és az óra járása mozgás közben állandó marad, akkor a fizikában tulajdonképen semmi sincs bizonyítva. Az ember önkéntelenül kérdi, miért kell ilyen természetellenes módon tenni lehetővé a relativitást?
Az elmélet jelentőségének megítélése szempontjából leglényegesebb kérdés a világrendszerek kérdése. Az általános relativitási elmélet szerint Kopernikus és Ptolemaiosz világrendszere egyformán jogosult. Mindkettő a jelenségek egyenlőjogú leírása. Épolyan joggal tekinthetem a mindenséget a Föld körül forgónak, mint a Földet forgónak és a mindenséget nyugvónak. Ha Kopernikus rendszerét fogadjuk el, akkor az állócsillagok tétlenségi mezőt határoznak meg, amely az egész mindenségen áthatol és a mozgó tömegeknek látszólagos tétlenséget ád. Ha Ptolemaiosz rendszere szerint magyarázzuk a jelenségeket, akkor a nyugvó Földdel összekapcsolt koordináta-rendszerben a forgó állócsillagok tenzoriális mezőt hoznak létre, amely forgásukat fenntartja, a Földön pedig centrifugális erőt hoz létre. A relativitási elmélet mindkét esetre megadja azokat a formális mathematikai kifejezéseket, amelyek a jelenségeket észbelileg előállítják. Ezek azonban
formális dolgok. A lényeges az, hogy a relativitási elmélet szerint a mozgás relatív fogalom, tehát nem lehet kérdezni, hogy a Föld forog-e tengelye körül, vagy a mindenség forog-e a Föld körül. A relativitás-elmélet szerint a kérdés, hogy melyik rendszer mozog valóban, nem olyan kérdés, amelynek értelme volna. Ilyen kérdésre tehát nem is lehet feleletet adni.
Az általános relativitás jelentőségének és jövőre való kihatásának megítélése szempontjából tehát döntő fontosságú: tud-e az emberiség hozzászokni az olyan lelkivilághoz, amelyből a Föld és a mindenség valódi mozgására vonatkozó kérdések hiányoznak? Mostani lelkivilágunkban az ember, az autó, vonat, a repülőgép és általában minden földi test mozgása nemcsak úgy szerepel, mint e testek relatív mozgása a Földhöz képest, hanem úgy is, mint e testek saját mozgása. Nem hisszük, hogy a fizikusok, mathematikusok és csillagászok – a többi emberről nem is beszélve – hozzá tudnának szokni az olyan szellemi világhoz, amelyből hiányoznék a mozgás valódiságának kérdése.
Még nagyobbá válik a nehézség, ha a fizika mikrokozmikus jelenségeire gondolunk, amelyeket molekuláris vagy az atomban lefolyó mozgásokkal magyarázunk. A testek hőtnérsékletét például, mint a molekulák mozgási energiáját fogjuk fel és tudjuk, hogy ennek az energiának értékétől függ az, hogy a testek szilárd, folyékony vagy légnemű állapotban mutatkoznak-e. A hőmérséklet a világ jellemző abszolút állapota, amelytől a testeknek tulajdonságai függnek. Hogyan lehet ezt az állapotot relatíve fogni fel?
A relativitás-elmélet az összes természeti jelenségeket a mérhető mennyiségek világával tette azonossá. Ezt a megállapítást sokan úgy ünnepelték, mint a természettudománynak az őt megillető helyre való állítását és a természettudományba nem való dolgoknak kizárását. Nyilvánvaló, hogy ez a felfogás szűk körű. A fizikában magában, de különösen az élet jelenségeiben tömérdek sok jelenség van, amelyek nem mérhetők, tudományos megvizsgálásuk mégis lehetséges volt és e vizsgálatokból az emberi szellem széles körű általános igazságokat, az emberi civilizáció pedig hasznos ismereteket nyert. Miként a megelőző részekben kimutattuk, az emberiség legnagyobb értékű találmányai és felfedezései nem mérés út-
ján jöttek létre. A kalapács, az éles eszközök, a kerék, a hajó, a csigák, csigasorok, a hengerkerék, a csavar, az emeiő nem mérés útján fedeztetett fel. A 13. századnak ismeretlen embere nem mérés útján jutott arra a gondolatra, hogy üvegből lencse alakot csiszoljon és az utána következő kísérletezők nem méréssel találták fel a teleszkópot és a mikroszkópot. Papin, Newcomen, Potter és Watt nem méréssel találták fel és tökéletesítették a gőzgépet, Volta a galvánelemet, Oerstedt az elektromágnességet, Faraday az indukált áramot, sőt Biot és Savart a róluk elnevezett törvényt, Röntgen a róla elnevezett sugarakat nem méréssel találta meg. Kopernikus rendszeréhez, Galilei a tétlenségi elvhez, Robert Mayer az energia megmaradásának elvéhez nem mérés útján jutott el. Darwin a fajok eredetére vonatkozó tanát, a 19. század biológusai számos értékes tudományos tételüket nem méréssel ismerték fel. Általában a szerves élet világában a tudósok mérések végzése nélkül épúgy megfigyelnek, épúgy általánosítanak, fogalmakat és törvényeket alkotnak, mint azok a fizikusok, akik méréseket végeznek. A tapasztalatot mérhető és nem mérhető jelenségekre felosztani és az elsőket megtenni tudománynak, a másikat pedig nem, egyszerű dolog, azonban az igazságot nélkülözi, mert a tudomány fejlődéstörténetével és az ember megismerésének természetével nem igazolható.
E nehézségek dacára a relativitás-elméletnek igen nagy jelentősége van. Nagy mértékben tágította láthatárunkat és megismerésünk természetébe mélyreható bepillantásokat engedett meg. Olyan gondolatokat vetett fel, amelyek tudásunkat egészen új oldalról világítják meg. Mélységekre és magasságokra mutatott rá, amelyeknek lehetőségére soha senki nem gondolt. Keletkezésének és kifejlődésének éveiben a tudós emberiség nagyszerű ismeretelméleti iskolába járt és jár abba ma is és járni fog még az évek hosszú során keresztül, mert a felvetett problémák és az új gondolatok nem fognak eltűnni, hanem továbbra is izgatni és ösztökélni fogják a kutató elméket. Annak felismerése, hogy időmérésünk és hosszmérésünk nagy elvi nehézségekkel jár, és hogy az Euklidesz-féle geometriának a földi mérésekkel kapcsolatban felismert tételeit nem lehet minden további meggondolás nélkül a makrokozmosz és a mikrokozmosz jelenségeire kiterjeszteni, egyike
az emberi elme legnagyobbszerű megismeréseinek, amely nemcsak a fizikában és a csillagászatban, hanem a filozófiában és az általános világfelfogás kialakulásában is szerepet kell hogy játsszon. Az a felfogás, hogy a világegyetem véges is lehet és hogy végtelenségének képzete csupán csak az euklideszi fogalmaknak jogosulatlan kiterjesztéséből származó látszat, szintén olyan gondolat, amely a fizikából, a csillagászatból és a filozófiából nem fog többé eltűnni. Ezt a gondolatot ugyan Bolyai, Lovacsevszky és Riemann teremtette meg, de Einstein volt az, aki számára széleskörű fizikai alapokat szerzett és azt egységes világfelfogásba dolgozta bele. E gondolattal a tudós emberiség megszabadult attól a kínzó érzéstől, amelyet a makrokozmikus végtelenségnek logikailag és fizikailag kellően meg nem alapozott fogalma benne keltett. Ugyancsak nagyszabású új gondolat az is, hogy a világegyetem táguló állapotban van és esetleg összehúzódó állapotba is juthat. Ez a gondolat igen termékeny vizsgálódások kiinduló pontjává vált volna még akkor is, ha észlelési adatokkal megtámasztható nem is lett volna. A relativitás-elméletnek legértékesebb eredménye a nehézségi erőnek a fizikai folyamatokkal való összekapcsolása, mert a tudós emberiség kezdettől fogva meg volt győződve ilyen kapcsolat lehetőségéről. Erre mutat az e tárgyra vonatkozó nyilvánosságra bocsátott vagy csak megemlített, de egész terjedelemben nem közölt negatív eredményű kísérleti vizsgálatoknak egész sora. A mi Eötvös Lórándunk gondolatvilága kezdettől fogva ilyen kapcsolatok körül forgott és sok nyilvánosságra nem jutott kísérleti vizsgálatot végzett, amelyekkel e kapcsolatot akarta megállapítani. A relativitás-elmélet e vizsgálatok számára alapot teremtett és útmutatást adott arra, milyen irányban kell keresni ezt a rejtett összefüggést. A nehézségnek és a tétlenségnek összekapcsolása lenyűgöző erejű, amelynek hatása alól a gondolkodó fizikus nem tudja magát kivonni. Annak a megállapítása pedig, hogy a nehézség hat a fényre, örök időkre ható értéket jelent. A relativitás-elmélet ellenzői hiába hivatkoznak arra, hogy ez a megállapítás már száz évvel Einstein előtt is megtörtént, mert ez akkor csak sejdítés volt, holott Einsteinnál egyszerű következménye annak, hogy a fénynek is van tömege. Ha a Föld nehézségi erőtere elég nagy kiter-
jedésű volna, akkor abban a fény az első másodpercben épúgy 5 métert esnék, mint a szabadon eső kődarab, a különbség csak az, hogy eközben a fény 300.000 km-t egyenes vonalban előre is megtenne. Ismeretelméleti szempontból nagy eredmény az is, hogy a tétlenségi, a nehézségi és az elektromágneses jelenségeket úgy lehet tekinteni, mint egy absztrakt közeg jellemzőit. A tér, az idő, a tömeg, az energia, a nehézség, a mozgásmennyiség, az elektromos térerősség, a mágneses térerősség úgy tekinthetők, mint e közeg különlegességei. A régi világfelfogásban a tér és idő színpad volt, amelyen a fizikai jelenségek lejátszódnak. Az új elméletben a tér és idő együtt jatszanak a színpadon játszó színészekkel.
Összefoglalólag megállapíthatjuk, hogy a relativitáselmélet értéke azokban az új bepillantásokban fekszik, amelyeket a vizsgálódó tudósok számára teremtett. Minden új tény, amelyet valamely elmélet alapján előre lehet látni, új irányt, új kutatási területet tár fel és az emberi szellemet megszabadítja a kínzó érzéstől, amelyet a világegyetemben való egyedülvalósága és önmagára utaltsága benne kelt. A relativitás-elmélet fizikai problémákból kiindulva az ember megismerését magában foglaló új filozófiai világképhez emelkedett fel, amelyből számos új, széles látókört nyujtó csúcs emelkedik ki. Az új kilátások nagy értéket jelentenek még abban az esetben is, ha idővel kitűnnék, hogy az az út, amelyen ezek az új kilátások elércttek, nem volt helyes alapon kitűzve.